Cinemática de robots móviles

Cinemática de robots móviles

1. Modelos cinemáticos y restricciones.

   • Derivar un modelo para el movimiento de todo el robot es un proceso ascendente. Cada rueda individual contribuye al movimiento del robot y, al mismo tiempo, impone restricciones al movimiento del robot. Por lo tanto, se requiere un mapeo claro entre los marcos de referencia globales y locales.
     • Representando la posición del robot
       • Se establece una relación entre el marco general de la base y el del robot, donde X y Y representan la posición de este respecto al marco de la base y el ángulo entre estos esta dado por teta.
       • Esto puede ser representado por:
     • Modelos cinemáticos de avance
       • Apoyados de las ecuaciones de posición del robot, podemos describir el movimiento del robot dado su geometría y velocidades de sus ruedas. Donde, en un robot con dos ruedas con un diámetro “r”, dado un punto “P” en medio de las ruedas y una distancia “l” de P a cada rueda, y velocidad de giro “phi” para cada rueda. Este modelo cinemático de avance predeciría la velocidad total del robot en el sistema de referencia global.
         • Teniendo una rueda como pivote, tenemos una velocidad angular “omega” sobre P y formando un circulo de radio “2l”, lo cual podemos usar para calcular distintas ecuaciones:
     • Restricciones cinemáticas de las ruedas
       • Para poder resolver la cinemática de un robot son necesarias las restricciones, por lo tanto, presentamos dos restricciones para cada tipo de rueda. La primera impone el concepto de contacto de rodadura: la rueda debe rodar cuando el movimiento se produce en la dirección adecuada. La segunda restricción impone el concepto de no deslizamiento lateral, es decir, que la rueda no debe deslizarse ortogonalmente al plano de la rueda.
         • Rueda estándar fija
         • Rueda estándar direccional
           • Tenemos las mismas restricciones que la rueda estándar fija
         • Rueda giratoria
         • Rueda sueca
         • Rueda esférica
     • Restricciones cinemáticas del robot
       • Para saber las restricciones del robot sabemos que cada rueda impone cero o más restricciones al movimiento del robot, por lo que le proceso consiste en simplemente en combinar adecuadamente todas las cinemáticas que surgen de todas las ruedas.
         • Por lo tanto, es estos casos usamos las ruedas estándar fijas y las ruedas estándar dirigibles, donde podemos denotar las ecuaciones de todas las ruedas que restringen al robot.
           • Esta restricción de deslizamiento sobre todas las ruedas tiene el mayor impacto en la definición de la maniobrabilidad general del chasis del robot
     • Modelos de diferentes configuraciones
       • En este caso se presentan 4 configuraciones diferentes de robots móviles
     • Estimación de la posición y la orientación
       • La estimación de la posición y la orientación de los robots móviles hace necesaria la integración de las ecuaciones de los modelos de las configuraciones de estos, mostrados en la imagen de la derecha.
         • Cabe señalar, que estas estimaciones solo son aproximaciones validas para periodos de tiempo suficientemente pequeños, ya que de lo contrario se producen varios errores provocados por comportamientos dinámicos.

2. Maniobrabilidad de robots móviles

   • La movilidad cinemática de un chasis robótico es su capacidad para moverse directamente en el entorno. La restricción básica que limita la movilidad es la regla de que cada rueda debe satisfacer su restricción de deslizamiento.
     • Además del movimiento cinemático instantáneo, un robot móvil puede manipular su posición en el tiempo. La maniobrabilidad global de un robot es, por tanto, una combinación de la movilidad disponible basada en las restricciones cinemáticas de deslizamiento de las ruedas estándar, más la libertad adicional aportada por la dirección y el giro de las ruedas estándar dirigibles.
       • Grado de movilidad
         • Al considerar esta restricción de deslizamiento, tenemos que la rueda, en cualquier instante dado debe moverse instantáneamente a lo largo de una especie de circulo de radio R. Este tiene un punto central llamado, “Centro instantáneo de rotación” (ICR)
           • Esto demuestra que la movilidad del robot depende del numero de restricciones de movimiento y no del numero de ruedas, esto esta representado por el rango de la matriz de estas.
             • En general, si el rango de las restricciones es mayor a 1, el vehículo solo puede, en el mejor de los casos, desplazarse a lo largo de un círculo o una línea recta.
               • Por lo tanto, un robot tendrá cero o más ruedas estándar fijas y dirigibles, pudiendo calcular el rango de posibles valores de estos. De esta manera, podemos definir a su vez el grado de movilidad del robot.
       • Grado de dirigibilidad
         • La dirección también puede tener un impacto eventual en la pose del chasis de un robot, aunque el impacto es indirecto porque después de cambiar el ángulo de una rueda estándar dirigible, el robot debe moverse para que el cambio en el ángulo de dirección tenga impacto en la pose.
           • Al igual que en el caso de la movilidad, nos importa el número de parámetros de dirección controlables de forma independiente a la hora de definir el grado de dirigibilidad
       • Maniobrabilidad del robot
         • Los grados de libertad globales que un robot puede manipular, denominados grado de maniobrabilidad , pueden definirse fácilmente en términos de movilidad y dirigibilidad.
           • Por lo tanto, la maniobrabilidad incluye tanto los grados de libertad que el robot manipula directamente a través de la velocidad de las ruedas como los grados de libertad que manipula indirectamente cambiando la configuración de la dirección y moviéndose. Cabe mencionar, que dos robots con el mismo grado de maniobrabilidad no son necesariamente equivalentes.

3. Espacio de trabajo para robots móviles

   • Para un robot, la maniobrabilidad equivale a sus grados de libertad de control. Pero el robot está situado en un entorno, y la siguiente cuestión es situar nuestro análisis en el entorno.
     • Nos interesan las formas en que el robot puede utilizar sus grados de libertad de control para posicionarse en el entorno. Es decir, nos importa cómo puede moverse el robot entre distintas configuraciones en el espacio de trabajo.
       • Grados de libertad
         • Al definir el espacio de trabajo de un robot, resulta útil examinar en primer lugar su espacio de velocidad admisible. Dadas las restricciones cinemáticas del robot, su espacio de velocidad describe los componentes independientes del movimiento del robot que éste puede controlar.
           • El número de dimensiones del espacio de velocidad de un robot es el número de velocidades alcanzables de forma independiente. También se denomina "grados de libertad diferenciables" (DDOF)
             • Los DDOF de un robot son siempre iguales a los grados de movilidad de este
               • Del mismo modo que los DOF del espacio de trabajo rigen la capacidad del robot para lograr diversas poses, los DDOF del robot rigen su capacidad para lograr diversas trayectorias.
       • Robots holonómicos
         • En la comunidad robótica, cuando se describe el espacio de trayectoria de un robot móvil, a menudo se utiliza el concepto de holonomía. En robótica móvil, el término se refiere específicamente a las restricciones cinemáticas del chasis del robot.
           • Un robot holonómico es un robot que tiene cero restricciones cinemáticas no holonómicas. A la inversa, un robot no holonómico es un robot con una o más restricciones cinemáticas no holonómicas.
             • Una forma alternativa de describir un robot holonómico se basa en la relación entre los grados de libertad diferenciales de un robot y los grados de libertad de su espacio de trabajo: un robot es holonómico si y sólo si DDOF=DOF.
       • Consideraciones sobre la trayectoria
         • En robótica móvil, no sólo nos preocupamos por la capacidad del robot para alcanzar las configuraciones finales requeridas, sino también por cómo llega hasta ellas. Consideremos la capacidad de un robot para seguir trayectorias: en el mejor de los casos, un robot debería ser capaz de trazar cualquier trayectoria a través de su espacio de trabajo de poses.
           • Claramente, cualquier robot omnidireccional puede hacer esto porque es holonómico en un espacio de trabajo tridimensional. Sin embargo, los robots omnidireccionales deben utilizar ruedas sin restricciones, lo que limita la elección de ruedas a las suecas, las giratorias y las esféricas, las cuales son menos comunes, mas complejas y caras.
             • Además, las restricciones no holonómicas podrían mejorar drásticamente la estabilidad de los movimientos. Por ejemplo, en un vehículo omnidireccional que circula a gran velocidad por una curva de diámetro constante.
               • Pero sigue existiendo una diferencia entre el grado de libertad que otorga la dirección y el control directo de la velocidad de las ruedas. Esta diferencia es evidente en el contexto de las trayectorias más que en el de los recorridos. Una trayectoria es como un camino, salvo que ocupa una dimensión adicional: el tiempo.
                 • Por lo tanto, para un robot omnidireccional en el plano del suelo, una trayectoria generalmente denota un trazado a través de un espacio 3D de pose; para el mismo robot, una trayectoria denota un trazado a través del espacio 4D de pose más tiempo.

4. Control de movimiento (control cinemático)

   • Control en bucle abierto (seguimiento de la trayectoria)
     • El objetivo de un controlador cinemático es seguir una trayectoria descrita por su perfil de posición o velocidad en función del tiempo. Esto suele hacerse dividiendo la trayectoria (path) en segmentos de movimiento de forma claramente definida
       • Este enfoque puede considerarse un control de movimiento de bucle abierto, ya que la posición medida del robot no se retroalimenta para controlar la velocidad o la posición. Sin embargo, esto presenta varios inconvenientes:
         • No es nada fácil precalcular una trayectoria factible si hay que tener en cuenta todas las limitaciones y restricciones de las velocidades y aceleraciones del robot.
         • El robot no adaptará o corregirá automáticamente la trayectoria si se producen cambios dinámicos de del entorno
         • Las trayectorias resultantes no suelen ser suaves, ya que las transiciones de un segmento de trayectoria a otro no lo son para la mayoría de los segmentos utilizados habitualmente (por ejemplo, líneas y parte de círculos). Esto significa que hay una discontinuidad en la aceleración del robot.
   • Control de retroalimentación
     • Un enfoque más apropiado en el control de movimiento de un robot móvil es utilizar un controlador de realimentación de estado real. Con un controlador de este tipo, la tarea de planificación de la trayectoria del robot se reduce a establecer posiciones intermedias (submetas) situadas en la trayectoria solicitada.
       • Donde sus fases son:
         • 1. Planteamiento del problema
         • 2. Modelo cinemático
         • 3. La ley de control
         • 4. Problema de estabilidad local

Imágenes y archivos del mapa