ESTADÍSTICA PARAMÉTRICA

ESTADÍSTICA PARAMÉTRICA

1. Introducción a las pruebas de hipótesis

   • ¿Qué es una hipótesis?
     • Una hipótesis estadística es una conjetura sobre un parámetro poblacional. Esta conjetura puede ser cierta o no.
       • Una prueba de hipótesis se basa en el resultado obtenido de una muestra aleatoria, y su objetivo es probar si este resultado es significativamente diferente o no de lo que se afirma acerca de un parámetro de una población.
   • Conclusiones
     • Si se puede probar que la diferencia observada se debe al carácter aleatorio de la muestra, diremos que la diferencia no es significativa y que la conjetura no debe ser rechazada.
       • Si la diferencia observada no se debe a la aleatoriedad de la muestra, se dirá que la diferencia observada es significativa y la conjetura deberá ser rechazada.
   • Tipos de hipótesis
     • La hipótesis nula, simbolizada por H0, es una hipótesis estadística que establece que no hay diferencia entre un parámetro y un valor específico, o que no hay diferencia entre dos parámetros.
     • La hipótesis alternativa, simbolizada por HA o H1, es una hipótesis estadística que establece la existencia de una diferencia entre un parámetro y un valor específico, o establece que hay una diferencia entre dos parámetros. Expresa alguna característica alternativa a la hipótesis nula.

2. Errores tipo I y II

   • Un error de tipo I (simbolizado con α) ocurre al rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
   • Un error de tipo II (simbolizado con β) ocurre al aceptar la hipótesis nula cuando es falsa.

3. Pruebas de significancia de una y dos colas

   • El valor crítico es el punto de división entre la región en que se rechaza la hipótesis nula y aquella en la que se acepta.
     • La región de rechazo o región crítica es el rango de valores del valor de prueba que indica que hay una diferencia significativa y que la hipótesis nula debe ser rechazada.
       • La región de no rechazo o región no crítica es el rango de valores del valor de prueba que indica que la diferencia probablemente se debió al azar y que la hipótesis nula no debe rechazarse.

4. Prueba z para la media

   • La prueba z es un estadístico de prueba para la media poblacional. Se puede usar cuando:  La muestra seleccionada es mayor o igual a 30 (n≥30) o la población pertenece a una distribución normal.  Se conoce el valor de la desviación estándar poblacional σ.
   • Método del valor-p para pruebas de hipótesis
     • Un valor-p es una probabilidad que aporta una medida de una evidencia suministrada por la muestra contra la hipótesis nula. Valores-p pequeños indican una evidencia mayor contra la hipótesis nula.

5. Prueba t para la media

   • La prueba t es un estadístico de prueba para la media poblacional. Se puede usar cuando:  La muestra seleccionada es mayor o igual a 30 (n≥30) o la población pertenece a una distribución normal.  Se desconoce el valor de la desviación estándar poblacional σ.

6. Prueba z para proporciones

   • Una prueba de hipótesis que involucra una proporción de población puede considerarse como un experimento binomial cuando solo hay dos resultados y la probabilidad de éxito no cambia de un ensayo a otro. Debe cumplir que:  Se satisface las condiciones de una distribución binomial.  Los productos 𝑛𝑛𝑛𝑛 y 𝑛𝑛𝑛𝑛 deben ser mayores o iguales a 5.

7. Prueba z para muestras independientes

   • La prueba z para la diferencia entre medias se puede utilizar cuando:  Los sujetos de las muestras no tienen ningún tipo de relación entre sí.  Se conoce el valor de la desviación estándar poblacional σ de ambas poblaciones.  Las muestras son mayores o iguales que 30, o bien, provienen de poblaciones normales.

8. Prueba T de Student para muestras independientes

9. T de Student para muestras dependientes

10. Comparación entre dos varianzas

    • La prueba F para comparar dos varianzas se aplica cuando se comparan dos varianzas poblacionales, suponiendo que provienen de poblaciones normales y que las muestras obtenidas son independientes.

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