Elemento finito

Elemento finito

1. Antecedentes

   • Iniciado en 1950s en universidades como UC Berkeley, Universidad de Gales (Swansea) y Universidad de Stuttgart.
   • Pioneros: Ritz (1909), Galerkin (1915), Trefftz (1926), Courant (1943), Hellinger y Reissner (1953).
   • En Stuttgart, Erwin Stein, Ekkehard Ramm, Wolfgang Wall y Manfred Bischoff perfeccionaron estos métodos en las décadas de 1970 y 1980

2. Aplicaciones

   • Problemas termomecánicos, termoquímicos y termoquímico-mecánicos
   • Interacción fluido-estructura
   • Ingeniería biomédica
   • Piezoeléctrica, ferroeléctrica y electromagnética

3. Descripción

   • Se usa el principio de minimización de energía es fundamental.
     • Esto significa que, al aplicar una condición de frontera a un cuerpo (como una fuerza o desplazamiento), existen varias configuraciones posibles. Sin embargo, sólo una configuración es alcanzada: aquella en la que la energía total del sistema es mínima.

4. Tipos

   • Método de Elementos Finitos Extendidos (XFEM)
     • Extiende funciones de forma con funciones Heaviside para manejar discontinuidades (fracturas, daños). Añade grados de libertad alrededor de discontinuidades.
   • Método de Elementos Finitos Generalizado (GFEM)
     • Combina el FEM tradicional con métodos sin malla. Define funciones de forma globales y locales, evitando re-mallado en singularidades.
   • Método de Elementos Finitos Mixto
     • Usa multiplicadores de Lagrange para imponer restricciones en problemas como contacto e incompresibilidad.
   • Método de Elementos Finitos hp (hp-FEM)
     • Útil para ecuaciones hiperbólicas y problemas de doblado o incompresibilidad, con penalizaciones para estabilidad y continuidad entre elementos.
   • Método de Elementos Finitos de Galerkin Discontinuo (DG-FEM)
     • Combina refinamiento automático de malla (h-refinamiento) y aumento del orden polinomial (p-refinamiento) en un mismo elemento.

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