Skalarprodukte

Skalarprodukte

1. Norm

   • Die Norm ||v|| ist die Wurzel des Skalarproduktes von V nach V
   • Auch Länge des Vektors v

2. Öffnungswinkel

   • Der Öffnungswinkel ist das Skalarprodukt von v und w durch das Produkt der jeweiligen Längen

3. Orthonormalbasis

   • B ist orthogonalbasis und ||v_i|| = 1 wobei v_1 in der Basis ist

4. Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren

   • Durchführung
     • Definieren von w_1
     • Zwischenschritt
       • Die Summe erklärt sich durch folgende Formel
     • Definieren von w_k+1

5. Begriffe

   • eukldischer VR
     • Vektorraum mit Skalarprodukt
   • Skalarprodukt
     • positiv definite Bilinearfunkion
   • Dreiecksungleichung
     • || v + w || <= || v || + || w ||

6. Cauchy-Schwarz Ungleichung

   • Betrag eines Skalarproduktes ist immer <= Norm von v * Norm w

7. Kronecker Delta

   • Aufbau
   • Beschreibung einer Orthonormalbasis

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