ESPACIOS VECTORIALES

ESPACIOS VECTORIALES

1. Suma y Producto

   • Si “x” y “y” están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como “x + y” y el producto escalar de a y x como ax.

2. Se define como

   • Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y que satisfacen los diez axiomas enumerados a continuación.

3. Subespacio Vectorial

   • Propiedades
     • 1). El vector cero de V está en H.2 2). H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H, la suma u + v está en H. 3). H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para cada u en H y cada escalar c, el vector cu está en
   • se define cmo
     • Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V y suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un sub espacio de V.

4. Combinación lineal

   • Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por escalares.
     • se expres asi
       • Todo vector V = (a, b, c) en R3 se puede expresar como i = (1,0,0); j = (0,1,0); k =(0,0,1) V = (a, b, c) = a(i) + b(j) + c(k)

5. Dependencia e Independencia lineal

   • se define como
     • Los vectores son linealmente independientes si tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales.

6. Base y dimensión de un espacio vectorial

   • base
     • caracteristicas
       • se define como
         • En términos generales, una “base” para un espacio vectorial es un conjunto de vectores del espacio, a partir de los cuales se puede obtener cualquier otro vector de dicho espacio, haciendo uso de las operaciones en él definidas.
       • Un conjunto de vectores S={v1, v2,…, vn} en un espacio vectorial V se denomina base de V si se cumplen las siguientes condiciones. * S genera a V. * S es linealmente independiente
   • Dimension
     • Se llama dimensión de un espacio vectorial V al número de vectores que hay en cualquiera de sus bases. Se denota dim (V).

Imágenes y archivos del mapa