Metodo Gauss-Jordan

Metodo Gauss-Jordan

1. ¿Quien lo creo? Llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan

2. ¿Para que sirve? Es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas.

3. ¿En que consiste el metodo?Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.

4. Operaciones elementales con renglones i. Multiplicar (o dividir) un renglón por un número diferente de cero. ii. Sumar un múltiplo de un renglón a otro renglón. iii. Intercambiar dos renglones.

5. Etapa 1.- Se ordenan las ecuaciones del sistema de manera que el valor independiente quede del lado derecho de la ecuación.

   • Etapa 2. Se procede a sacar la matriz aumentada, que se conforma de los coeficientes de las variables dependientes y separando con una línea los términos independientes, ejemplo abajo.
     • Etapa 3. Se ubican los elementos que se encuentran arriba y abajo de la diagonal principal, los cuales se estará buscando convertirlos a 0, por ejemplo en una matriz de 3X3 los elementos serian, 12,13,23,21,31,32.
       • Etapa 4. Se utilizan los renglones que dichos elementos enuncian, por ejemplo el elemento 12 utilizara los renglones 1 y 2 para realizar la suma entre ellos y lograr que el elemento 12 se haga 0, para eso se utiliza las tre reglas elementales de este modo, abajo descritas.
         • Etapa 5. Una vez que todos los estos elementos son 0 se procede a realizar operaciones necesarias para que los elementos de la diagonal principal sean 1, lo cual se logra dividiendo el renglón por el coeficiente del elemento de la diagonal principal a convertir en 1.
           • Etapa 6. Ya que los elementos de la diagonal principal son 1s, los coeficientes de los elementos independientes del lado derecho de la línea son los valores de x,y,z, según se haya ordenado las variables en la matriz aumentada.
         • 1.- Intercambio de renglones 2.- Multiplicar un renglón por cualquier número real, diferente de cero 3.- Multiplicar un renglón por un número real y luego sumar con otro.

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