Logaritmo

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Definição:

Logaritmo é a uma função baseada na expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência.

Por esse motivo, o estudo dos logaritmos pressupõe um aprofundamento nas propriedades de potenciação ou exponenciação, na medida em que o logaritmo corresponde a um número positivo x numa base a, positiva e diferente de 1:

Lê-se: logaritmo de x na base a é igual a r, se e somente se, a elevado a potencia de r é igual a x. Donde:

a: base, sendo que a > 0 e a ≠ 1

x: logaritmando, sendo que x > 0

r: logaritmo

Exemplos:

O logaritmo de 100 na base 10 é 2, porque 10² = 100.

O logaritmo de 25 na base 5 é 2, porque 5² = 25.

Portanto, temos a seguinte definição:

O desenvolvimento dos logaritmos nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos matemáticos.

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Propriedades:

1. O logaritmo de qualquer base, cujo logaritmando seja igual a 1, o resultado será igual a 0.

Exemplo: log9 1 = 0

2. Quando o logaritmando é igual a base, o logaritmo será igual a 1.

Exemplo: log5 5 = 1

3. Quando o logaritmo de base a possui uma potência mn, ele sera igual ao produto do expoente n.

imagem de exemplo

Exemplo:

4. Quando dois logaritmos sao iguais com a mesma base, os logaritmandos serao iguais.

imagem de exemplo

Exemplo: loga b = loga c | b = c

5. A potencia de base a e expoente loga b sera igual a b.

imagem de exemplo

Exemplo: a loga b = b

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Operaçoes:

1. Logaritmo de um produto: É a igual a soma dos logaritmos.

imagem de exemplo

2. Logaritmo de um quociente: É igual a diferença dos logaritmos.

3. Logaritmo de uma potencia: É igual ao produto dessa potencia pelo logaritmo.