Apuntes
1.2 Sistemas Numéricos
Contenido del apunte (7)
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Sitemas Numéricos
Un sistema de numeración es el
conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos
numéricos o cantidades. Un sistema de numeración se caracteriza por su base,
que es el número de símbolos distintos que utiliza y además es el coeficiente
que determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que
ocupe. Los actuales sistemas de numeración son netamente posicionales, en los
que el valor relativo que representa cada símbolo o cifra depende de su valor
absoluto y de la posición que ocupa dicha cifra con respecto a la coma decimal.
La coma decimal (,) que separa la parte entera de la parte fraccionaria, en
ambientes informáticos, está representada por el punto decimal (.).
En esta parte se revisarán cómo
están conformados los sistemas de numeración decimal, binario, octal y
hexadecimal. De manera que el sistema binario es el más importante de los
sistemas digitales, pero también hay otros que también lo son, por ejemplo, el
sistema decimal es el que se utiliza para representar cantidades fuera de un
sistema digital y viceversa; hay situaciones donde se deben llevar números
decimales a binarios para hacer algún tipo de procesamiento. La computadora
debido a su construcción basada en circuitos electrónicos digitales, almacena y
maneja la información con el sistema binario.
Este el motivo que obliga a
transformar internamente todos los datos, a una representación binaria para que
la máquina sea capaz de procesarlos. Pero también existen otros dos sistemas
con los cuales se pueden realizar aplicaciones en los sistemas digitales; éstos
2 son el sistema octal (Base 8) y el hexadecimal (Base 16), éstos se usan con
la finalidad de ofrecer un eficaz medio de representación de números binarios
grandes, teniendo la ventaja de poder convertirse fácilmente al y del binario,
y ser los más compatibles con éste.
Mapa conceptual Sistemas Numéricos
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Sistema de Numeración Decimal
El
hombre, desde hace tiempo ha utilizado como sistema para contar el sistema
decimal, que derivó del sistema indoarábigo, posiblemente se adoptó este
sistema por contar con 10 dedos en las manos. El sistema decimal utiliza un
conjunto de símbolos, cuyo significado depende de su posición relativa al punto
decimal, que en caso de ausencia se supone colocado implícitamente a la
derecha. El hombre ha utilizado el sistema numérico decimal, basado en diez
símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), que, al combinarlos, permiten
representar las cantidades imaginadas; es por esto que se dice que utiliza la
base 10.
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Sistema de Numeración Binaria
Este sistema de base 2 es el más
sencillo de todos por poseer sólo dos dígitos, fue introducido por Leibniz en
el Siglo XVII , es el sistema que internamente utilizan los circuitos digitales
que configuran el hardware de las computadoras actuales. Los dos dígitos, llamados
bits (Contracción de binary digit), son el uno (1) y el cero (0), por lo cual
el equivalente decimal se obtendrá al sumar los pesos correspondientes a los
bits
En bit más significativo (MSB) es
aquel que se ubica más a la izquierda (el que tiene mayor valor). El bit menos
significativo (LSB) es aquel que está más a la derecha y que tiene el menor
valor. Para la medida de unidades de información representada en binario, se
utilizan una serie de múltiplos de bit que poseen nombre propio:
·
Nibble o Cuarteto : Es el conjunto de cuatro
bits (1001).
·
Byte u Octeto : Es el conjunto de ocho bits
(10101010).
·
Kilobyte (Kb) : Es el conjunto de 2^10 bits
(1.024 * 8 bits).
·
Megabyte (Mb) : Es el conjunto de 2^20 Kilobytes
bits (1.024 2 * 8 bits).
·
Gigabyte (Gb) : Es el conjunto de 2^30 Megabytes
bits (1.024 3 * 8 bits).
·
Terabyte (Tb) : Es el conjunto de 2^40 Gigabytes
bits (1.024 4 * 8 bits).
La razón por la que se utiliza el
factor 1.024 en vez de 1.000, es por ser el múltiplo de 2 más próximo a 1000,
cuestión importante desde el punto de vista informático (2^10 = 1.024).
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Sistema de Numeración Octal
Se trata de un sistema de
numeración en base 8 que utiliza 8 símbolos para la representación de
cantidades. Los símbolos utilizados son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Este sistema también posicional,
ya que cada una de sus cifras tiene como posición la relativa al punto decimal
que, en caso de no aparecer se supone implícita al lado derecho del número,
este proporciona un método conveniente para la representación de códigos y
números binarios utilizados en los sistemas digitales.
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Sistema de Numeración Hexadecimal
El sistema hexadecimal emplea la
base 16. Así, tiene 16 posibles símbolos digitales. Utiliza los dígitos del 0
al 9, más las letras A, B, C, D, E y F como sus 16 símbolos digitales. Cada
dígito hexadecimal representa un grupo de cuatro dígitos binarios. Es
importante recordar que los dígitos hex (Abreviatura de hexadecimal) de A a F
son equivalentes a los valores decimales de 10 a 15.
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Conversion de sistemas Numéricos
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para
representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración
decimal, binario, octal, hexadecimal, etc. Estos se caracterizan por
tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis
respectivamente)
Decimal (10 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Binario (2 dígitos)=0,1
Octal (8 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7
Hexadecimal (16 dígitos)=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
ahora se revisará la teoría de la conversión entre sistemas numéricos y se presentarán algunos ejemplos
Conversión de sistemas numéricos
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Representación de Cantidades
En los sistemas digitales, la
información que se está procesando, por lo general, se presenta en forma
binaria. Desafortunadamente, el sistema numérico decimal no se presta para una
implantación conveniente en sistemas digitales. Por ejemplo, resulta muy difícil
diseñar equipo electrónico para que pueda funcionar con 10 diferentes niveles
de voltaje (para que cada uno representara un carácter decimal, de 0 a 9). Por
Otro lado, es muy fácil diseñar circuitos electrónicos precisos pero simples
que operen con sólo dos niveles de voltaje. Por esta razón, casi todos los
sistemas digitales utilizan el sistema numérico binario (base 2) como base de
sus operaciones, aunque con frecuencia se emplean otros sistemas junto con el
binario. En el sistema binario solamente hay dos símbolos o posibles valores de
dígitos, el 0 y el 1. No obstante, este sistema de base 2 se puede utilizar
para representar cualquier cantidad que se denote en sistema decimal o algún
otro sistema numérico. En general, se necesitarán muchos dígitos binarios para
expresar una cantidad determinada. Este es un sistema de valor posicional, en
donde cada dígito binario tiene su valor propio expresado como potencia de 2.
En el sistema binario, el término dígito binario se abrevia a menudo como bit.
El bit más significativo (MSB) es aquel que se ubica más a la izquierda (el que
tiene 5 el mayor valor). El bit menos significativo (LSB) es aquel que está más
a la derecha y que tiene el menor valor. Las cantidades binarias pueden
representarse por medio de cualquier dispositivo que solamente tenga dos
estados de operación o posibles condiciones. Por ejemplo, un interruptor sólo
tiene dos estados: abierto o cerrado. Arbitrariamente, podemos hacer que un
interruptor abierto represente el cero (0) binario y que uno cerrado represente
el uno (1) binario. El sistema de numeración binario es el más importante de
los sistemas digitales, pero hay otros que también lo son. La importancia del
sistema decimal radica en que se utiliza universalmente para representar can tidades
fuera de un sistema digital. Esto significa que habrá situaciones en las cuales
los valores decimales tengan que convertirse en valores binarios antes de que
se introduzcan al sistema digital. Por ejemplo, cuando se presiona un número
decimal en una calculadora portátil (o una computadora), los circuitos que
están dentro del dispositivo convierten el número decimal en un valor binario.
De igual manera, habrá situaciones en que los valores binarios de las salidas
de un circuito digital tengan que convertirse a valores decimales para
presentarse al mundo exterior. Por ejemplo, una calculadora (o computadora)
utiliza números binarios para calcular respuestas a un problema, luego las
convierte a un valor decimal antes de exhibirías en la pantalla. Además del
binario y el decimal, otros dos sistemas de numeración encuentran amplias
aplicaciones en los sistemas digitales. Los sistemas octal (base 8) y
hexadecimal (base 16) se usan con la misma finalidad: ofrecer un medio eficaz
de representación de números binarios grandes. Como observaremos, ambos
sistemas numéricos tienen la ventaja de que pueden convertirse fácilmente al y
del binario. 6 En un sistema digital, se pueden utilizar tres o cuatro de estos
sistemas de numeración al mismo tiempo, de modo que un entendimiento de la
operación del sistema requiere la facultad de convertir de un sistema numérico
a otro.