MATRICES 2

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MATRIZ

Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestas en forma rectangular formada por columnas y filas.

Cada uno de los números que consta la matriz se denomina elemento.

Se denomina dimensión de una matriz al número de filas y columnas. Así, una matriz de dimensión m x n es una matriz que tiene m filas y m columnas.

SUMA

Se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

Propiedades de la suma de matrices:

* Asociativa

A + (B + C) = (A + B) + C

* Elemento neutro

A + 0 = A

* Elemento opuesto

A + (-A) = 0

* Conmutativa

A + B = B + A

PRODUCTO ESCALAR

Es la multiplicación entre un número real Z y una matriz.

PRODUCTO DE MATRICES

Es la multiplicación entre dos matrices. El número de columnas de la primera debe coincidir con el número de filas de la segunda matriz.

MATRIZ INVERSA

De una matriz A de orden n es una matriz A-1 de orden n que verifica que

A x A-1 = A-1 x A = I

Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A−1, seguiremos los siguientes pasos:

1 Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria:

La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.

2 Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A−1.

F2 = F2 − F1

F3 = F3 + F2

F2 = F2 − F3

F1 = F1 + F2

F2 = (−1) F2

La matriz inversa es:

RANGO DE UNA MATRIZ

Es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes.

Una línea es linealmente dependiente de otra u otras cuando se puede establecer una combinación lineal entre ellas.

Una línea es linealmente independiente de otra u otras cuando no se puede establecer una combinación lineal entre ellas.

El rango de una matriz A se simboliza: rang(A) o r(A).

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