Decimais

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Números decimais são numerais que se usa uma vírgula, indicando que o algarismo a seguir pertence à ordem das décimas, ou casas decimais. Todos os números decimais finitos ou infinitos e periódicos podem ser escritos em forma de fração. Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração 1/2 equivale à fração 5/10 que é igual ao número decimal 0,5.

Casa decimal

É a posição que um algarismo ocupa após a vírgula em um número decimal.

Exemplo:

O número decimal 12,34563 tem 5 casas decimais. Observe que no exemplo ao lado existem 5 algarismos (3,4,5,6, e 3 novamente) após a vírgula, formando os números: 0,3; 0,04; 0,005; 0,0006 e 0,00003 .

Exemplos de decimais

0,9

0,05

0,81

0,5

0,797

0,67

0,7

1,57

44,55

21,222

Decimais infinitos

Também podem ser chamados de dízima periódica, caso apresentem repetição ou números irracionais caso não apresentem repetição.

1,7575647856487543785348738

5366576,7558967589675895634896687...

67,687764986357348963894439864386...

2,4832483248324832483248324832483...

5,8989898989898898989898989898988...

10,231231231231231231231231231231...

Operações

Adição e subtração

Quando se adiciona um número decimal com outro número decimal, a regra deve ser "Número inteiro abaixo de número inteiro, vírgula abaixo de vírgula e casa decimal abaixo de casa decimal."

Ex:

1,556

+ 0,30

——————

1,856

Agora, repare que a regra acima está sendo obedecida, mas não existe nenhum número na ordem dos milésimos, para se calcular com o "6". Quando não se tem a(s) casa(s) decimal(is) para se calcular a adição (ou subtração) se adiciona zero, ou repete o valor a ser calculado (no caso, 6).

Multiplicação e divisão

Pela regra prática (válido quando o multiplicador ou o divisor é uma potência de 10)

Quando se multiplica um número decimal por 10, 100, 1000, ou qualquer outra potência de 10, a vírgula anda uma casa decimal para a direita, de acordo com o número de zeros no multiplicador. Isso é chamado de "regra prática".

Ex:

0,56 X 100 = 56

12,00 X 100 = 1200

350,33 X 10 = 3503,3

Do mesmo jeito é a divisão por qualquer potência de 10, só que dessa vez a vírgula anda uma casa decimal para a esquerda para cada zero do divisor.

Ex:

1200000 ÷ 100000 = 12

5,55 ÷ 10 = 0,555

Multiplicação ordinária

Para multiplicarmos um ou dois números com vírgula, efetuamos a multiplicação "esquecendo-se" da vírgula. Quando obtemos o produto, conta-se quantas casas depois da vírgula os dois números decimais possuíam juntos e marcam-se estas casas no produto.

Ex:

1,25 x 0,5 = 0,7000

Justificativa

Todo o número decimal racional pode ser representado por uma fração. Vamos representar 1,25 e 0,56 dessa maneira :

1,25 = 125/100

0,56 = 56/100

Efetuando a multiplicação dessas frações, temos:

125/100 x 56/100 = 125 x 56 e 100 x 100 = 7000/10000

Retornando à forma de número decimal, temos:

7000/10000 = 0,7000 = 0,7