Función cuadrática

Función cuadrática

Forma:

• La función cuadrática es aquella que tiene como grado máximo el 2.
• De ella se obtienen 4 valores muy importantes que nos permiten realizar un estudio de la función.
• Dichos valores son: a, b, c y ∆
• ∆= b^2-4ac
• 

Valores

• a: es el termino cuadrático, éste valor no puede ser cero ya que en ese caso la ecuación deja de ser cuadrática para convertirse en una función lineal. Este valor nos ayuda a determinar la concavidad de la parábola: a<0: la parábola es cóncava hacia abajo.
• a>0: la parábola es cóncava hacia arriba.
• c: es el término independiente, nos ayuda a determinar el punto de intersección de la parábola con el eje de las ordenadas.
• ∆ y b: son dos valores que nos ayudan a determinar los elementos de la parábola, al realizar el estudio de la misma

Discriminante

• De acuerdo al valor del discriminante se puede determinar cuantos ceros o raíces tiene la ecuación de la parábola, visto gráficamente, es la cantidad de veces que interseca la parábola al eje x.
• ∆ < 0: la parábola no interseca el eje x
• ∆ = 0: la parábola interseca el eje x una vez, el punto de intersección es el vértice. (x1, 0)
• ∆ < 0: la parábola interseca dos veces el eje x. (x1,0), (x2,0)

Elementos

• 
• Raíz: son los puntos en los cuales la parábola interseca el eje x( eje de la abscisas).
• Vértice: Es el punto más bajo o punto máximo de la parábola, según su concavidad.
• Ordenada al origen: es el punto en el cual la parábola interseca al eje y, coincide con el termino independiente de la ecuación de la parábola.
• Eje de simetría: es la recta que divide la parábola en dos partes simétricas.

Ecuaciones

• Fórmulas para la función cuadrática
• Algunas de las ecuaciones que más se utilizan son para calcular el vértice, intersecciones con los ejes, eje de simetría.
• Además de esos valores en el estudio de una función se debe determinar: Dominio, codominio, intervalos de monotonía, signos..., pero en este capítulo nos limitamos a estudiar únicamente los valores citados en el párrafo anterior.
• en el recuadro adjunto encontrará algunas fichas que le permitirán practicar y aprender las ecuaciones utilizadas para encontrar cada valor.

Test

• Función de segundo grado
• A practicar:
• ¿Cómo podemos ver todos esos valores en la gráfica?
• En el recuadro adjunto encontrará un test que le permite analizar una gráfica y poner en práctica lo aprendido.