Fichas
13.4 Rechnen mit konvergenten Folgen
Fichas del conjunto (17)
- 1Konvergieren zwei Folgen \((a_n)\) und \( (b_n)\) und gilt fast immer \(a_n ≤ b_n\) dann folgt daraus?dass a ≤ b ist.
- 2Was besagt der Vergleichssatz?Für zwei konvergente Folgen ist der Grenzwert der Folge niedrigerer, bei der "fast alle" Folgenglieder kleiner sind als die der anderen Folge.
- 3Wie nennt man eine Folge die gegen 0 konvergiert?Nullfolge
- 4Was besagt der Einschnürungssatz?Streben zwei Folgen gegen den gleichen Grenzwert und liegen die Folgenglieder einer anderen Folge fast immer zwischen den Folgengliedern dieser Folgen, dann konvergiert auch diese Folge gegen den Grenzwert.
- 5Wie lautet der Einschnürungssatz formal?Streben \( (a_n) \) und \( (b_n) \) gegen a und gilt fast immer
\( a_n \leq c_n \leq b_n \)
so strebt auch \( (c_n) \) gegen a. - 6Was besagt der Betragssatz?Konvergiert eine Folge gegen einen Grenzwert, so konvergiert die Folge des Betrages gegen den Betrag dieses Grenzwertes
- 7Was lautet der Betragssatz formal?Konvergiert \( (a_n) \) gegen a,
so konvergiert \( (|a_n|)\) gegen |a| - 8Wenn von dem Produkt zweier konvergenter Folgen eine eine Nullfolge ist, dann folgt daraus..?Dass auch das Produkt eine Nullfolge ist
(da ja die andere Folge beschränkt ist) - 9Welche algebraische Struktur stellt die Menge der reellen Folgen dar?mit der komponentenweisen Addition und der Skalarmultiplikation..
==> Vektorraum - 10konvergiert \( (a_)\) gegen a und \((b_n)\) gegen b dann konvergiert \(a_n + b_n\) gegen..?a+b
- 11Ergänze: Der Grenzwert einer Summe = ?der Summe der Grenzwerte
- 12\((a_n)\) strebt gegen a und \((b_n)\) strebt gegen b, dann konvergiert \( (a_n b_n) \) gegen?a*b
- 13konvergiert \( (a_n) \) gegen a und sein \( \alpha \epsilon R \) dann konvergiert \( ( \alpha a_n ) \) gegen ?\( \alpha \)a
- 14konvergieren zwei Folgen gegen a und b, wie konvergiert dann die Differenz \( (a_n - b_n) \) dieser Folgen?gegen a - b
- 15Ergänze: Der Grenzwert eines Produktes =dem Produkt der Grenzwerte
- 16konvergieren zwei Folgen gegen a und b, dann konvergiert.. \( \frac{a_n}{b_n} \) gegen..?\( \frac{a}{b} \)
wenn b_n ≠ 0 und b ≠ 0 - 17was ist das Problem an der Schreibweise : lim (a + b) = lim a + lim b ?sie impliziert, dass die Grenzwerte von a und b existieren müssen, wenn der Grenzwert für (a + b) existiert. Das ist aber nicht zwingend der Fall. Andersherum schon
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- El usuario ha eliminado su información de asignaturas Fichas sobre 13.4 Rechnen mit konvergenten Folgen, creado por Usuario eliminado el 19/02/2018.
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- Usuario eliminado · feb 2018
- Actualizado
- 19 feb 2018
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- Creado por David Bratschke · 19 may 2017
- Copiado por David Bratschke · 19 feb 2018
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