binomio conjugado

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Binomio conjugado

Que es un binomio conjugado

Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Regla para saber como resolverlo

La primera regla es tienen que ser binomios con un término con signos iguales y otro término con signos diferentes, o sea: (a+b)(a-b)

La segunda regla sería "El Cuadrado del Término con Signos Iguales menos el cuadrado del Término con signos diferentes. Esto se traduce en: (a+b)(a-b)= a(cuadrada) - b (cuadrada)

Por que "a" es el término con signos iguales y "b" con los signos diferentes

Producto de dos binomios conjugados

El producto de la suma de dos números (a + b) por su diferencia (a - b) es un producto notable; a ambos factores, uno en relación con el otro, se les llama binomios conjugados. El producto de dos binomios conjugados recibe el nombre de diferencia de cuadrados.

Al igual que los otros productos notables desarrollados, este también tiene una regla para encontrar el resultado sin necesidad de utilizar la multiplicación. Por el momento efectuaremos el producto de los binomios conjugados para poder generalizar su solución, es decir, encontrar la regla que debemos aplicar:

(a + b)(a - b) = (a + b) a + (a + b)(- b)

= a (a) + b (a) + a (- b) + b (- b)

= a2 + ab - ab - b2

= a2 - b2

El producto de dos binomios conjugados es igual a una diferencia de cuadrados,

Así que la regla general para obtener el producto de dos binomios conjugados es la siguiente:

(a + b)(a - b) = a2 - b2

Ejemplos de binomios conjugados

Hay un binomio

2 + 23

el binomio conjugado

2 - 23

Los dos binomios conjugados (2 + 23) y (2 - 23) se diferencian sólo en el signo de los términos.

Ejemplos:

Producto: (x + y) (x - y)

(x + y)(x - y) = x2 + xy - xy + y2 = x2 - y2

Es decir (x + y) ( x - y) = x2 - y2