Fatorial e permutação

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Em fatorial o número que possui um fatorial deve ser um número natural

Um número natural fatorial é um número que é multiplicado de 1 até ele mesmo.

Ex: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Sabendo disso possamos dizer que o 5! nada mais é do que uma divisão do número sucessor por ele mesmo.

Ex: 5! = 6!/6 = 5!

Tendo conhecimento do exemplo acima, podemos dizer que 1! = 1 e que 0! = 1.

Permutação simples é o número de maneiras de dispor n objetos distintos em fila.

Pn = n!

Exercício:

1 - Considerando a palavra CONTAGEM, responda:

A) Quantos são os anagramas dessa palavra?

B) Quantos anagramas começa com CON?

C) Quantos anagramas tem as letras CON juntas, nessa ordem?

D) Quantos anagramas tem as letras C, O e N, juntas?

Resposta:

A) P8 = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320

B) P5 = 5! = 120

C) P6 = 6! = 720

D) P3 = 3! X P6 = 6! = 6! X 3! = 720 x 6 = 4.320

2 - Quantos são os anagramas das palavras:

A) OVO?

B) RAFAEL?

C) PROCOPIO?

D) MATEMÁTICA?

Resposta:

A) P3 = 3! = 6 / 2! = 2 = 6/2 = 3

B) P6 = 6! = 720 / 2! = 2 = 720 / 2 = 360

C) P8 = 8! = 40320 / 3! = 6 X 2! = 2 = 12 = 40320 / 12 = 3.360

D) P10 = 10! = 3628800 / 2! X 2! X 2! = 2 X 2 X 2 = 6 = 3628800 / 6 = 604.800

3 - Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

A) 20 x 8! + (3!)²

B) 8! x 5! x 3!

C) 8! x 5! x 3! / 2 elevado a 8

D) 8! x 5! x 3! / 2²

E) 16! / 2 elevado a 8

Resposta:

Ação = 8

Comédia = 5

Drama = 4

8! x 5! x 4!

Pois a cada vez que ele for alugar ele vai alugar 2, logo 16/2 = 8. Sabemos que a 8 filmes de ação logo 8!, sabemos que a 5 de comédia, logo podemos dizer que ao ele ir 5 vezes na locadora irão ser assistidos 10 filmes, 5 de comédia e 5 de ação, então 5!. Sabemos agora que tem 3 filmes de ação e 3 filmes de drama sobrando ainda 3 idas a locadora, logo, ele não irá repetir nenhum filme, então 3!.

Então a resposta é 8! x 5! x 4!