CALCULO DIFERENCIAL

CALCULO DIFERENCIAL

• El concepto de derivada de una función matemática se halla íntimamente relacionado con la noción de límite. Así, la derivada se entiende como la variación que experimenta la función de forma instantánea, es decir, entre cada dos puntos de su dominio suficientemente próximos entre sí. La idea de instantaneidad que transmite la derivada posee múltiples aplicaciones en la descripción de los fenómenos científicos, tanto naturales como sociales.

Variación de una función

• Dada una función f (x), se define variación de la función entre dos puntos de su dominio x1 y x2, siendo x1 < x2, a la diferencia f (x2) - f (x1). Cuando esta diferencia es positiva, la función es creciente en el punto; si es negativa, la función es decreciente.
• El valor de este cociente coincide con la pendiente de la recta que pasa por los puntos de coordenadas (a, f (a)) y (b, f (b)).
• Cuando los dos puntos del intervalo [a,b] están lo suficientemente próximos entre sí, el cociente anterior indica la variación instantáneade la función. En tal caso, el valor de b podría expresarse como b = a + h, siendo h un valor infinitamente pequeño.

Derivadas logarítmicas y exponenciales

• Las funciones logarítmicas y exponenciales se aplican con frecuencia en problemas de crecimiento de poblaciones, ya sea de personas, bacterias, microorganismos en general, pruebas de carbono 14, temperatura, circuitos eléctricos y varios más. Una función es exponencial o logarítmica si la variable independiente x aparece dentro de algún logaritmo o como exponente.
• Para calcular la derivada de las funciones logarítmica y exponencial, se aplican teoremas específicos. La siguiente lista de fórmulas, muestra los teoremas que se utilizan en el cálculo de las derivadas de esta sección.
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Ley de los logaritmos

• Te recomiendo visites la sección Para aprender más, en donde encontrarás enlaces sobre el origen de los logaritmos, datos históricos, los personajes que desarrollaron estas teorías, el número e, entre otros temas de interés.
• Para no saturarte de fórmulas, cuando se necesite alguna ley de los logaritmos o ley de los exponentes, ésta se incluirá en el ejemplo específico.

Ley de los logaritmos

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• Para resolver ejemplos donde implican el uso de las leyes, es importante tener en cuenta las 5 reglas que permiten el desarrollo de la operación.
• C representa cualquier constante Las literales u, v, w, representan cualquier función uʼ, vʼ, wʼ, representan la derivada de u, v, w.