FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS

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• FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS
• GRUPO No-8
• Jose Yesid Calderòn Salas
• Francis Nedy Garzòn Quino
• Corporación Universitaria Minuto de Dios.
• Huila.
• Fundamentos de matematìcas.
• NRC: 10370
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Función inyectiva

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• Pie de imagen: una función es inyectiva si se cumple valores de su dominio x0 ≠ x1 ⇒ f(x0) ≠ f(x1,(universos de formulas, 2019).,

Ejemplo de función inyectiva

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• Veamos que se cumple la condición de inyectividad:
• En efecto, si xa y xb tienen la misma imagen, necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva. La función f(x) = 2x+1 , con los elementos de su dominio restringidos a los números reales positivos, es inyectiva.​​​​​​​(universos de formulas, 2019).

Función sobreyectiva

• Una funciòn es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde,(universos de formulas, 2019)
• el recorrido de la función son todos los números reales. Demostración de que la función f(x)=x+1 es sobreyectiva. El recorrido de la función es el mismo que el conjunto final Y, por lo que la f es sobreyectiva. Es decir, que, con la función f(x), todo número real será imagen de, como mínimo, otro número real. Igualmente, con los mismos argumentos, será sobreyectiva la función,(universos de formulas, 2019)
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Función biyectiva

• Una funciòn f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de funciòn sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de funciòn inyectiva),(universos de formulas, 2019).
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• Pie de imagen: Digamos que no puede quedarse ningún elemento en el conjunto final Y solo, sin asociarse con un único elemento del conjunto inicial X.eóricamente, una función f es biyectiva si: Fórmula de la condición de una función biyectiva,(universos de formulas, 2019).

Ejemplo de función biyectiva

• La funciòn f(x) = 2x definida en los números reales es biyectiva.
• Para comprobarlo, veamos que f es inyectiva y sobreyectiva. Empezaremos por la condición de inyectividad:
• Se cumple la condición de inyectividad, por lo que ahora nos quedaría demostrar la sobreyectividad. Para ello, tenemos que demostrar que el recorrido de la funciòn son todos los números reales.
• La funciòn también es sobreyectiva, por lo que f es biyectiva,(universos de formulas, 2019).
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• En resumen, se pueden presentar los siguientes casos de funciones:
• Ser inyectiva pero no sobreyectiva.
• Ser sobreyectiva aunque no inyectiva
• Ser biyectiva (inyectiva y sobreyectiva)
• No ser ni inyectiva ni sobreyectiva.
• (universos de formulas, 2019)
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• Pie de imagen: La función f(x) = 3cos x, si no se restringe su dominio, no es ni inyectiva (rectas horizontales la cortan en más de un punto) ni sobreyectiva (el codominio está restringido a [3, -3]),(universos de formulas, 2019)

función-no-inyectiva-no-sobreyectiva

EJEMPLOS

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