Cerrar
Πότε μια συνάρτηση λέγεται
συνεχής στο χ0;
Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής στο πεδίο ορισμού της;
Τι γνωρίζεις για τη συνέχεια των βασικών συναρτήσεων;
Τι γνωρίζεις για τη συνέχεια των πράξεων μεταξύ συνεχών συναρτήσεων;
Τι γνωρίζεις για τη συνέχεια της σύνθεσης συνεχών συναρτήσεων;
Πότε μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β) ;
Πότε μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] ;
Διατυπώστε το θεώρημα Bolzano.
Δώστε τη γεωμετρική ερμηνεία του θεωρήματος Bolzano.
Σωστό (Σ) ή λάθος (Λ):
Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δε μηδενίζεται σ’ αυτό,
τότε αυτή ή είναι θετική για κάθε x∈Δ ή είναι αρνητική για κάθε x∈Δ, δηλαδή δια-τηρεί πρόσημο στο διάστημα Δ.
Δικαιολογήστε την επιλογή σας.
Με βάση ποιον κανόνα βρίσκουμε το πρόσημο μιας συνεχούς συνάρτησης ;
Διατυπώστε το Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών (ΘΕΤ).
Να αποδείξετε το Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών.
Τι γνωρίζετε για το πεδίο τιμών f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f ;
Η πρόταση "Η εικόνα ανοικτού διαστήματος Δ μιας συνεχούς συνάρτησης είναι ανοικτό διάστημα" είναι αληθής ή ψευδής ; Δικαιολογήστε την επιλογή σας.
Διατυπώστε το θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής για μια συνάρτηση συνεχή σε κλειστό διάστημα [α,β].
Πως βρίσκουμε το σύνολο τιμών ανοικτού διαστήματος (α,β) συνεχούς και μονότονης στο (α,β) συνάρτησης ;
