COMPUTAÇÃO DE DOSE DO PACIENTE PARA FEIXES DE ELÉTRON

INTRODUCTION

Os métodos de cálculo da distribuição da dose em pacientes submetidos à radioterapia por feixe externo têm evoluído gradualmente ao longo dos anos. A ênfase tem sido justificadamente nos feixes de fótons (ver Capítulo 25 e Capítulo 26). A divisão de um feixe largo em um grande número de feixes estreitos, ou lápis, parece ser uma linha natural de ataque, visto que corresponde à maneira como as partículas, sejam fótons ou elétrons, incidem sobre o fantasma ou paciente. No entanto, não foi até o início dos anos 1980 que os métodos de feixe de lápis foram explorados pela primeira vez, e os primeiros modelos foram desenvolvidos para elétrons (Brahme et al. 1981; Hogstrom et al. 1981; Lax et al. 1983) em vez de fótons. Isso foi possivelmente devido ao fato de que as inadequações das chamadas abordagens de feixe amplo (consulte a Seção 26.2) na modelagem de campos irregulares e não homogeneidades são mais dramáticas para elétrons do que para fótons (por exemplo, Figura 27.1).

O conceito geral é o mesmo, independentemente do tipo de partícula incidente, ou seja, integração ou convolução com a fluência incidente no colimador, mas as formas físicas das distribuições de dose elementar de fótons e feixes de elétrons são muito diferentes. Isso se deve à diferença entre a física do fóton e do transporte de elétrons na matéria, pelo menos no que diz respeito às primárias (ver Capítulo 3 e Capítulo 4). Naturalmente, os fótons produzem elétrons que devem, em princípio, ser transportados da mesma forma como se fossem as partículas primárias.

Para os fótons, a excitação desde meados dos anos 80 não tem sido sobre os métodos de feixe de lápis, mas sobre a convolução das funções de dose de espalhamento pontual (núcleos) com a distribuição espacial da fluência do fóton primário (ver Seção 26.3.4). Para fótons, os feixes de lápis representam um nível abaixo disso em complexidade, mas com a vantagem de tempos de computação mais curtos (consulte a Seção 26.3.3). Por outro lado, para elétrons não há nível além do feixe de lápis. Não faz sentido discutir as funções de dose de propagação de pontos de elétrons porque não há um componente primário; todos os elétrons interagem imediatamente ao entrar no meio ou no paciente; em outras palavras, o componente de dispersão é 100% em todas as profundidades (consulte o Capítulo 3).

Até o início dos anos 1980, os métodos de cálculo da dose do paciente com feixe de elétrons espelhavam os mais simples dos feixes de fótons (ver Seção 26.2), seguindo uma abordagem 1-D em que o efeito de não homogeneidade era contabilizado simplesmente mudando as isodoses por um quantidade dependendo apenas da extensão e densidade da não homogeneidade ao longo da linha de raio que passa pelo ponto de dosagem.

A Figura 27.1 mostra como a presença de uma cavidade de ar produz um chamado ponto quente a jusante da cavidade; não há nenhuma maneira que o método de deslocamento de isodose 1-D possa prever tal distribuição (por exemplo, especialmente regiões com dose maior que 100%).

Uma alternativa natural para a abordagem de linha de raio 1-D é decompor o feixe em lápis estreitos. A dose em um ponto torna-se então uma soma sobre os lápis que compõem o feixe. A Figura 27.2 ilustra a ideia. A distribuição da dose devido a um feixe de elétrons estreito é mostrada na Figura 27.3.

A IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO FERMI – EYGES LÁPIS-VIGA (MODELO HOGSTROM)

GENERAL

Hogstrom et al. (1981) mostrou que a forma analítica de Fermi – Eyges do feixe de lápis para uma geometria que consiste em camadas não homogêneas é capaz de prever a existência e a posição aproximada de perturbações nas distribuições de dose causadas por não homogeneidades (embora não necessariamente sua magnitude; veja as seções posteriores) . Além disso, os efeitos da falta de equilíbrio do espalhamento lateral na incidência oblíqua são contabilizados corretamente. Para campos irregulares, a abordagem de feixe de lápis é a escolha natural, pois ela se presta claramente à integração em qualquer forma de abertura ou colimador.

As primeiras implementações da abordagem de feixe de lápis foram limitadas a descrições bidimensionais de não homogeneidades. Isso se deveu unicamente ao requisito prático de tempos de cálculo razoáveis. Os cálculos foram geralmente realizados para pontos definidos pelo plano de uma determinada fatia do TC (Figura 27.5). A abordagem bidimensional implica que as não homogeneidades presentes no corte se estendem infinitamente na direção perpendicular ao plano do corte CT. Isso permite que o somatório da dose seja executado em uma série de feixes de tiras em vez de lápis. Foi demonstrado que o modelo 2D pode introduzir erros graves para os casos em que a não homogeneidade realmente se estende apenas por uma curta distância perpendicular ao plano do TC (Cygler et al. 1987; Mah et al. 1989). Idealmente, o modelo de feixe de lápis deve ser totalmente 3D; este é geralmente o caso com os modelos de feixe de lápis nos sistemas de planejamento de tratamento hoje. No entanto, apesar de sua aparente sofisticação, ainda existem limitações importantes para uma abordagem de feixe de lápis puramente analítica (ver em particular a Seção 27.3).

As idéias básicas por trás da abordagem de feixe de elétrons serão cobertas no restante desta seção, com ênfase no modelo Hogstrom desenvolvido no MD Anderson Hospital (Hogstrom et al. 1981; Nahum 1985; Jette 1995; Hogstrom e Steadham 1996 )

THEORY OF THE FERMI–EYGES PENCIL-BEAM MODEL

Uma solução analítica para a equação de transporte de partículas carregadas na aproximação de pequeno ângulo, desenvolvida inicialmente por Fermi, foi estendida por Eyges (1948) para meios não homogêneos e para levar em conta a perda de energia. A solução de Fermi – Eyges envolve variáveis angulares e espaciais. A seguir, a dependência angular foi removida pela integração de todas as direções possíveis do movimento das partículas.

Referindo-nos agora a um sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) e um elétron, incidente perpendicularmente em um meio em (0,0,0) na direção z, a expressão de Fermi – Eyges para a probabilidade de encontrar o elétron na profundidade z com deslocamento entre x e xCdx, y e yCdy é: EQ:27.1

where EQ:27.2

A quantidade T (u) é o poder de espalhamento linear do meio na profundidade u (ver Seção 3.5); isto é avaliado na energia média dos elétrons na profundidade em questão (MCS significa espalhamento coulombiano múltiplo).

A expressão p (x, y, z) pode ser separada no produto p (x, z)! P (y, z), onde pode ser visto que EQ:27.3

é uma distribuição gaussiana ou normal e s pode ser identificado como o desvio padrão, que é uma medida da largura da distribuição. Conforme a profundidade aumenta, o sMCS aumenta e o lápis se espalha. A avaliação do sMCS por meio da Equação 27.2 permite que o meio mude em camadas, conforme indicado na Figura 27.4, com T (u) apropriado para a camada em questão. O lápis que teria resultado da água apenas é mostrado pelo contorno tracejado.

A integração de um Gaussiano pode ser expressa como Fig 27.4

que define a função de erro erf (x). Deve-se notar que erf (Kx) Zerf (x), erf (N) Z1 e erf (x) O0,995 para xO2; uso extensivo é feito de tabulações da função de erro em implementações práticas. O integral acima pode ser reformulado de uma forma mais diretamente útil, como Eq 27.4

Para um campo de tamanho 2AX2B e uma força de fonte uniforme, ignorando a divergência do feixe, a probabilidade total de encontrar um elétron, ou o número do elétron, na posição (x, y, z) por unidade de área será dada por: EQ:27.5

which, with the help of Equation 27.4, reduces to Eq27.6

Lembrando que erf (x) é muito próximo da unidade para x> 2, pode-se ver que N (x, y, z) Z1 se ambos xey forem mais do que cerca de 3sMCS das bordas do campo, ou seja, o perfil de dose é plano longe das bordas de uma viga larga, exatamente como seria de esperar.

O resultado acima também implica que N (x, y, z) é constante com a profundidade, ou seja, o acúmulo devido ao espalhamento (consulte a Seção 24.2.2) não é previsto. Isso ocorre porque N (x, y, z) é proporcional à fluência planar (Seção 6.3.5; Nahum e Brahme 1985). Além disso, a teoria de Fermi-Eyges não pode explicar a perda de elétrons. Um fator de correção empírico é necessário para reproduzir as curvas de dose-profundidade medidas.

ADAPTATION OF FERMI–EYGES THEORY TO THE TREATMENT SITUATION

A aplicação da teoria de Fermi-Eyges à situação de tratamento aqui descrita segue a abordagem desenvolvida por Hogstrom et al. (1981). Os lápis de elétrons são iniciados no nível do dispositivo de definição de feixe, ou colimador secundário. A Figura 27.5 explica a situação.

Os elétrons começam a se espalhar à medida que deixam a janela de vácuo devido ao espalhamento do ar. O sistema de folha de espalhamento amplia o feixe para produzir um perfil uniforme (consulte a Seção 11.4.5.2). O espalhamento angular apreciável presente na viga no nível do colimador secundário deve ser incorporado ao modelo. Isso é feito dando aos lápis uma distribuição angular inicial sqx (este é o sigma da distribuição angular projetada no plano xKz). Como resultado dessa divergência inicial, os lápis elementares iniciados no colimador secundário continuariam a se espalhar mesmo na ausência de qualquer material mais a jusante. A saída de propagação lateral resultante na profundidade z segue da Equação 27.2, colocando T (u) DzZ2sqx: Eq 27.7

onde L0 é a distância entre o colimador secundário e o plano zZ0 (Figura 27.5); a pequena quantidade de espalhamento extra causado pelo ar ao longo da distância L0 foi negligenciada.

A propagação lateral do feixe em uma profundidade no paciente é obtida pela convolução de uma Gaussiana com saída de propagação com outra Gaussiana com sMCS de propagação, o que resulta em uma Gaussiana com smed de propagação: Eq 27.8

Incorporação de Curvas Medidas de Profundidade-Dose

A função de Fermi – Eyges p (x, y, z) dá a distribuição espacial da fluência planar de elétrons devido a um lápis de elétron. Para transformar isso em uma distribuição de dose (lápis) d (x, y, z), um fator de ponderação g (z) é definido de modo que: Eq27.9

Observe que o fator de ponderação é uma função da profundidade, z, apenas.

A expressão completa para a dose dD (x, y, z) de um lápis originado do pequeno elemento dx0dy0 com uma ponderação de intensidade W (x0, y0), para uma determinada distância fonte-pele (SSD) (ver Figura 27.5), agora se torna:

que deve ser comparado com a Equação 27.1.

Um requisito absoluto do modelo é que ele seja capaz de reproduzir as distribuições de dose-profundidade medidas no eixo central, CAXD (z), em diferentes tamanhos de campo regulares. Isso é efetuado escolhendo o fator de ponderação g (z) de modo que a dose em função da profundidade no eixo central derivada da integração de dD (x, y, z) ao longo de um determinado tamanho de campo 2A! 2B seja exatamente igual ao CAXD medido ( z) para esse tamanho de campo. Este CAXD (z) medido é primeiro corrigido para SSD infinito e então a dose bremsstrahlung, assumida constante em todas as profundidades menores que Rp, é subtraída (ver Seção 27.2.3.4) para render Dmeas; eKð0; 0; zÞ.

Integrando a expressão na Equação 27.10 para fora das bordas do campo projetadas na profundidade z, mas sem nenhum termo SSD como g (z) é definido para um feixe SSD infinito, chega-se a:Eq 27.11

onde os dois pares de funções de erro envolvendo xey, respectivamente, na Equação 27.6 são idênticos porque xZyZ0 e, portanto, foram reduzidos a dois erfs únicos; e, conseqüentemente, o fator 1/4 na Equação 27.6 é multiplicado por 4; e SSD refere-se ao valor no qual o CAXD (z) de referência foi medido. O smed (z) é avaliado a partir da Equação 27.7 e da Equação 27.8, onde sMCS (z) é para um meio uniforme de água neste caso. Fisicamente, g (z) é o feixe largo efetivo, SSD infinito, distribuição de dose de profundidade no eixo central na água correspondente a um tamanho de campo particular. Na prática, g (z) deve ser determinado para uma faixa de tamanhos de campo para um feixe de uma energia particular, pois o modelo só pode prever a mudança em CAXD (z) em uma pequena faixa de tamanhos de campo (consulte a Seção 27.3).

O fator de ponderação Fair

A teoria de Fermi-Eyges é estritamente válida apenas para uma geometria em camadas (Figura 27.4); o sMCS (z) para cada lápis é avaliado ao longo de uma linha de raio através do paciente, com apenas as inomogeneidades ao longo desta linha de raio sendo contabilizadas. Esta aproximação funciona melhor em pequenas profundidades onde o lápis não se espalhou significativamente. Porém, para modelar o aumento da penumbra com a profundidade, os lápis são iniciados no nível do colimador secundário. Como a Figura 27.5 deixa claro, os lápis já têm uma certa propagação, ou largura, quando encontram a superfície do paciente. Isso significa que o efeito de não homogeneidades perto da superfície será subestimado, pois a contribuição para smed devido a mudanças em sMCS será inundada pelo valor de sair. Para remediar isso, Hogstrom et al. (1981) dividiu smed de volta em seu MCS e componentes de ar (tecnicamente, isso é uma deconvolução).

A fluência (planar) na posição (x, y, z) na ausência de toda a matéria abaixo do colimador secundário é calculada integrando os lápis Fermi-Eyges não modificados, com a saída (z) avaliada a partir da Equação 27.7, sobre a área projetada do colimador na profundidade z, isto é, como para a Equação 27.5, mas substituindo sMCS por sair e os limites de campo A, B pelo colimador, ou forma de estrutura para o campo em questão. Esta fluência especial, que é denotada aqui por Fair, é então usada para pesar lápis que começam no nível do colimador final e que têm uma largura dada agora apenas por sMCS; esses lápis MCS não começam a se alargar até que a superfície do paciente ou qualquer bolus seja alcançado. Em outras palavras, os lápis foram redefinidos no nível do colimador final (consulte a Seção 27.5 e Boyd et al. 2001c).

The Final Expression for the Elementary Pencil

A expressão final para a dose dD (x, y, z) devido a um lápis elementar localizado em (x0, y0) torna-se então:q 27.12

onde Fair é o fator de ponderação da fluência do ar e W é o fator de ponderação da intensidade que leva em consideração as não uniformidades do feixe. Esta é a expressão usada para calcular a distribuição de dose para um paciente não homogêneo e uma abertura de campo arbitrária.

The Photon Dose

A dose devido a bremsstrahlung foi originalmente subtraída da curva de dose-profundidade medida. Isso agora deve ser adicionado de volta à dose de elétrons, após colocar de volta a dependência da lei do inverso do quadrado. Supõe-se que a dose além da profundidade da faixa prática (consulte a Seção 24.4.2) é inteiramente devida aos fótons. A dose de fóton em uma determinada profundidade é ainda assumida como constante dentro do colimador e zero fora dele. Assim, a dependência do tamanho do campo e a forma da penumbra são inteiramente devidas à dose de elétrons dada pela Equação 27.12.

Implementação prática para um paciente não homogêneo

Os dois parâmetros mais básicos do modelo que dependem da profundidade são o fator de ponderação g (z) e a energia eletrônica média na profundidade z, Ez. Este último deve ser conhecido para avaliar o sMCS. A quantidade g (z) é determinada para a água (veja acima). É dimensionado para o paciente não homogêneo por meio de uma profundidade de água eficaz deff, ou seja, o valor g (deff) é usado. Esta quantidade deff é calculada de acordo com Eq:27.13

onde Stot é a potência de parada total (linear) (consulte a Seção 3.4.1). deff é aquela profundidade na água que tem aproximadamente o mesmo Ez que a profundidade geométrica z no paciente (consulte também a Seção 25.2). Os valores da água (Stot) em função da energia são apresentados na Tabela M.2. Presume-se que (Stot) med / (Stot) água é independente de Ez. O valor de deff pode ser calculado a partir dos números do CT (Hogstrom et al. 1981).

A energia média na profundidade da água, Ez, é necessária. Hogstrom et al. (1981) usou a fórmula aproximada (ver também Seção 18.5.5): Eq:27.14

onde E0 é a energia média na superfície e Rp é o intervalo prático. Valores mais precisos, baseados na simulação de Monte Carlo, foram fornecidos por Andreo e Brahme (1981).

O paciente apresentará variações de densidade de ponto a ponto. Consequentemente, as não homogeneidades ao longo de qualquer linha de raio irão, em princípio, diferir daquelas ao longo de qualquer outra linha de raio, isto é, sMCS (z) será uma função da posição x e y. Em implementações 2D, a abertura do feixe retangular é dividida em tiras de comprimento constante na direção y para a avaliação de sMCS (z) (Hogstrom et al. 1981; Nahum 1985). Em um modelo 3D, também são consideradas as variações na densidade do paciente (e no contorno da superfície) na direção perpendicular ao plano de cálculo da dose. Pequenos sub-feixes retangulares, com centro (xk, yk) na profundidade z, descritos por sMCS (xk, yk, z) são, portanto, necessários em vez dos feixes de tira 2D.

O cálculo de sMCS (z) envolve a potência de espalhamento dependente do meio e da energia Tmed (Ez) em todas as profundidades até z (Equação 27.2). É geralmente assumido que Tmed / Twater é independente de energia. Os valores de Twater (E) e Tmed / Twater podem ser encontrados em ICRU (1984); uma relação de conversão entre o número CT e Tmed / Twater é fornecida em Hogstrom et al. (1981).

Measured Depth–Dose Distributions

Distribuições de dose de profundidade para feixes de elétrons de um determinado E0 são extremamente dependentes do sistema de transporte de feixe específico (folhas de espalhamento ou sistema de varredura, design de aplicador, etc.) do acelerador do usuário (consulte a Seção 24.2). O modelo de Fermi – Eyges requer distribuições de profundidade do eixo central - dose, CAXD (z), para uma série de diferentes tamanhos de campo retangulares, como dados de entrada a fim de determinar o SSD infinito, fator de ponderação de feixe largo g (z) que converte a fluência planar em dose na água (consulte a Seção 27.2.3.1).

The Penumbra Adjustment Factor, FMCS

A forma exata da penumbra em profundidade irá variar de um acelerador para outro. Além disso, a teoria de Fermi-Eyges só pode prever a penumbra aproximadamente (veja abaixo), mesmo para feixes perfeitamente limpos, ou seja, não contaminados com elétrons espalhados pelas paredes laterais do aplicador. As previsões do modelo devem ser comparadas às medições na região da penumbra (Figura 27.6) e melhoradas um pouco pelo uso de um fator de ajuste da penumbra, FMCS, que multiplica o valor teórico de (sMCS) 2. Os valores adequados estão entre 1,0 e 1,4. No entanto, não se pode esperar um acordo perfeito. Um valor de FMCS o mais próximo possível da unidade é preferível para não distorcer as previsões do modelo em regiões de não homogeneidade.

LIMITATIONS OF THE FERMI–EYGES PENCIL-BEAM MODEL

A penetração do feixe de elétrons na matéria é extremamente complexa (ver Capítulo 3). O modelo de feixe de lápis de Fermi-Eyges descrito acima pode parecer sofisticado, mas na verdade contém algumas aproximações severas. Em primeiro lugar, o modelo de Fermi-Eyges prediz que a fluência planar do feixe de lápis e, portanto, a dose (como o fator de ponderação g (z) é apenas uma função da profundidade e não da posição lateral) tem uma distribuição fora do eixo gaussiana em todas as profundidades. A Figura 27.3 deixa esse ponto claro ao comparar uma distribuição de dose de feixe estreito medida com uma calculada com a teoria de Fermi-Eyges; existem diferenças consideráveis. Foi claramente demonstrado que a previsão gaussiana só é aproximadamente verdadeira em pequenas e grandes profundidades, com desvios muito consideráveis entre elas (Brahme et al. 1981; Lax et al. 1983); a queda gaussiana com distância fora do eixo é geralmente muito rápida. Uma consequência é que o modelo de Hogstrom / Fermi – Eyges apenas prevê a mudança na forma da profundidade do eixo central - distribuição da dose em uma faixa estreita de tamanhos de campo; é por isso que as distribuições de dose-profundidade medidas são necessárias em vários tamanhos de campo diferentes. Lax et al. (1983) propôs, portanto, um modelo de feixe de lápis alternativo, em que o pencil elementar era composto de três gaussianas ajustadas a uma distribuição gerada por Monte-Carlo (consulte a Seção 27.5).

Um outro fator que geralmente não é levado em consideração em modelos de feixe de lápis é a dispersão das bordas de recortes de liga de baixo ponto de fusão personalizados (Bruinvis 1987; Ebert e Hoban 1995). Isso afetará os cálculos de campo irregulares, que devem ser verificados em relação à medição.

A largura do feixe de lápis em função da profundidade, sMCS (z), calculada usando a Equação 27.2, concorda bem com o experimento em profundidades pequenas e moderadas, mas continua a aumentar, enquanto na realidade atinge um máximo e finalmente diminui (Figura 27.7 ) Isso se deve à redução do número de elétrons no feixe em grandes profundidades devido à defasagem de alcance (consulte a Seção 3.4.2). Têm sido feitas tentativas para modificar o modelo de Fermi-Eyges para que ele possa prever a perda de elétrons (Bruinvis et al. 1989; Jette e Walker 1992; Jette 1995). No modelo de Hogstrom a perda de elétrons é efetivamente incorporada por meio do fator g (z).

A aproximação mais significativa nos modelos de feixe de lápis diz respeito ao efeito da chamada aproximação de raio central no tratamento de não homogeneidades. Cada lápis é corrigido para não homogeneidades calculando sMCS (z) de acordo com o material ao longo do raio central do lápis. Isso é equivalente a supor que o lápis incide sobre um fantasma em camadas (Figura 27.4). Algumas das consequências dessa aproximação são ilustradas esquematicamente na Figura 27.8. O lápis mais à esquerda está correto em todas as profundidades, mas os outros dois estão corretos apenas em pequenas profundidades. Como resultado, não se pode esperar que o efeito de não homogeneidades que são estreitas na direção do feixe seja previsto com precisão em profundidades onde o lápis se espalhou apreciavelmente *. Na verdade, essa limitação aparentemente insolúvel (mas consulte a Seção 27.5) é um dos principais fatores que impulsionam o desenvolvimento de abordagens de Monte Carlo para distribuições de dose de elétrons em meios não homogêneos (consulte a Seção 27.4 e o Capítulo 28).

EXPERIMENTAL TESTS OF ACCURACY OF ELECTRON-BEAM TREATMENT PLANNING SYSTEMS

Imprecisões significativas da versão 2D do algoritmo de feixe de lápis de Hogstrom (ver Seção 27.2.1) foram demonstradas por Lax (1987) e por Cygler et al. (1987) entre outros. No entanto, de maior interesse são os testes experimentais das implementações tridimensionais mais recentes de algoritmos de feixe de lápis. Blomquist et al. (1996) avaliaram o Lax et al. (1983) generalizou o algoritmo de feixe de lápis Gaussiano implementado no sistema de planejamento de tratamento Helax-TMS (versão 2.10-J) em energias de elétrons entre 10 MeV e 50 MeV em uma série de fantasmas especialmente construídos, incluindo aqueles que simulam um pescoço e um nariz. Os resultados do feixe de lápis Helax estiveram principalmente dentro de G2% das doses medidas, quando calculados sobre volumes maiores do que uma esfera de 15 mm de diâmetro, ou G2 mm em posição de isodose. Desvios mais significativos foram encontrados para incidências oblíquas e abaixo de pequenas cavidades de ar.

Uma avaliação rigorosa e abrangente do algoritmo de feixe de elétrons CADPLAN (versão 2.7.9, Varian / Dosetek) foi feita por Ding et al. (1999). Eles se concentraram em fantasmas não homogêneos e usaram medições e cálculos de Monte Carlo. Um feixe de lápis de 2,5 mm! 2,5 mm foi usado. Seu fantoma de traqueia e espinha é uma geometria 3D não homogênea relativamente complexa e representa um teste severo para qualquer método analítico de cálculo de dose. A Figura 27.9 mostra a subestimação significativa dos picos de dose logo atrás das lacunas entre os discos ósseos.

Fatores de corte de elétrons medidos e calculados (proporção de doses no respectivo dmax para campo de corte em relação ao de um aplicador aberto) também foram comparados a 6 MeV, 12 MeV e 18 MeV para um acelerador linear ELEKTA SL20. O acordo estava entre 1% e 2%, exceto para campos muito pequenos. Os autores ressaltam que o algoritmo CADPLAN não leva em consideração a contribuição da dose de elétrons espalhados de recortes em forma de liga de baixo ponto de fusão e, portanto, todos os fatores de corte previstos do CADPLAN são menores ou iguais à unidade. Ding et al. (1999) concluíram que seus resultados foram semelhantes aos encontrados por Samuelsson et al. (1998) para fantomas homogêneos, exceto que grandes discrepâncias foram encontradas muito perto da superfície. Limitações bastante severas do algoritmo de feixe de lápis CADPLAN foram expostas quando fantomas com material de alta densidade, como alumínio, e não homogeneidades 3D relativamente complexas, como a traqueia e o fantoma da coluna foram investigados.

OTHER ELECTRON-BEAM ALGORITHMS

Uma alternativa ao modelo de feixe de lápis de Hogstrom foi desenvolvida por Lax et al. (1983). Em seu modelo, o perfil de dose em cada profundidade é representado pela soma de três distribuições gaussianas, com seus parâmetros derivados de lápis calculados de Monte-Carlo. Este modelo produz uma concordância muito melhor com a medição do que o modelo de Hogstrom-Fermi-Eyges na região da penumbra (abordando, por exemplo, os problemas ilustrados na Figura 27.3 e na Figura 27.6). Os gaussianos são dimensionados para mídia em camadas, conforme descrito por Lax e Brahme (1985); entretanto, a suposição de que o raio central de cada lápis passa pelo material de extensão lateral infinita é mantida. Este modelo de feixe de lápis Gaussiano generalizado foi implementado no sistema de planejamento de tratamento CADPLAN, por exemplo (Hyo¨dynmaa 1991). Shiu e Hogstrom (1987) descreveram um algoritmo de redefinição de feixe de lápis (PBRA) que tenta remover a limitação do raio central, mas às custas de um aumento substancial no tempo de cálculo. No entanto, a aproximação de pequeno ângulo, que é inválida em grandes profundidades, ainda é mantida e a entrada de uma distribuição de dose-profundidade medida de um feixe amplo ainda é necessária. O desenvolvimento posterior da PBRA é relatado em Boyd et al. (2001b).

Outra abordagem foi sugerida por Dutreix e Briot (1985). Consiste em estender aos feixes de elétrons o conceito de separação por espalhamento primário, que foi originalmente desenvolvido para feixes de fótons (ver Seção 26.3.2). Para os feixes de elétrons, essa separação não tem nenhum significado físico estrito, mas, como uma primeira aproximação, os elétrons que sofrem desvios muito pequenos no paciente podem ser considerados como partículas primárias. Sua fluência diminui muito rapidamente da superfície para a faixa prática de acordo com uma função que pode ser determinada experimentalmente por extrapolação para uma área de campo zero para uma faixa completa de energias, ou modelada analiticamente. A diferença entre as curvas de dose de profundidade para vários campos circulares (ou quadrados) e esta curva de dose de profundidade primária, todos eles sendo normalizados na superfície fantasma, onde a fluência de elétrons não é muito influenciada pela abertura do colimador, fornece funções de dispersão. Essas funções podem então ser usadas para realizar uma integração Clarkson semelhante a lápis 2D (ou mesmo 3D) (consulte a Figura 26.8). Uma abordagem semelhante foi sugerida por Van de Geijn et al. (1987) e um método para prever e representar com precisão a penumbra para este modelo foi desenvolvido por Rosenwald et al. (1994). Uma vez que o cálculo é baseado na separação dos componentes dos dados experimentais, seguido por uma recombinação desses componentes após as correções para a forma do paciente e não homogeneidades, o resultado é bastante preciso e este algoritmo foi implementado no ISIS e DOSIGRAY (agora combinado no ISOGRAY) sistemas de planejamento de tratamento.

O modelo 6D fase-espaço-tempo-evolução (PSTE) (Huizenga e Storchi 1989; Morawska- Kaczynska e Huizenga 1992; Janssen et al. 1994) foi desenvolvido como uma alternativa mais precisa ao modelo de feixe de lápis. O modelo PSTE é uma solução numérica para a equação de transporte no espaço de fase (consulte a Seção 5.1). O modelo é baseado em vários processos físicos de interação de elétrons com a matéria, ou seja, perda de energia, espalhamento, produção de elétrons secundários e bremsstrahlung (ver Capítulo 3). Huizenga e Storchi (1989) mostraram que ele poderia prever a distribuição da dose em profundidade de um feixe de elétrons amplo, clínico e de alta energia em um meio homogêneo, em contraste com o modelo de Fermi-Eyges. Morawska-Kczynska e Huizenga (1992) estenderam o modelo PSTE para uma geometria multicamadas e encontraram excelente concordância com a simulação de Monte-Carlo, mas em tempos de cálculo mais curtos. Korevaar et al. (2000) afirmam que leva 30 minutos (em uma estação de trabalho Hewlett-Packard 9000 / B1000) para o modelo PSTE calcular uma distribuição de dose 3D com 5 mm! 5 mm! Grade de cálculo de 5 mm. Isso pode ser comparado com 15 min para o modelo de feixe de lápis CADPLAN (Varian-Dosetek) para a distribuição de dose 3D completa consistindo em 30 (CT) fatias, ou seja, apenas um fator de 2 mais rápido. No entanto, o modelo de feixe de lápis pode calcular a distribuição em uma única fatia em cerca de 30 segundos, o que não é uma opção com o modelo PSTE. Os cálculos de Monte-Carlo (EGS4 / PRESTA) levaram 6 vezes mais para atingir 2% de incerteza estatística e 25 vezes mais para 1% de incerteza (consulte o Capítulo 28).

CONCLUDING REMARKS

Modelos de feixe de lápis, incluindo o modelo Hogstrom (descrito com alguns detalhes aqui) representam um avanço significativo em relação aos métodos anteriores de feixe largo. O Hogstrom et al. (1981) e Lax et al. (1983) algoritmos de feixe de lápis predizem corretamente a existência de pontos quentes e frios devido a não homogeneidades que são estreitas em comparação com a largura do campo, mas têm menos sucesso em obter a magnitude dessas perturbações de dose correta. Algumas limitações sérias permanecem, incluindo aquela da aproximação do raio central e a incapacidade de prever a profundidade do eixo central - distribuições de dose. O método PSTE consideravelmente mais sofisticado ainda não foi implementado em um sistema de planejamento de tratamento comercial. A simulação de Monte-Carlo (Capítulo 5 e Capítulo 28) demonstrou sua alta precisão contra medições em geometrias heterogêneas (por exemplo, Shortt et al. 1986) e é atualmente usada rotineiramente como um padrão ouro para comparar métodos analíticos. Os aumentos na velocidade de cálculo significam que agora é viável que os métodos de Monte Carlo sejam usados para calcular as distribuições de dose do paciente por feixe de elétrons para aplicações clínicas (ver Capítulo 28).

	Creado por André Luís Secco Mattesco hace casi 5 años

Capítulo 25, 26 e 27

Aula de algoritmo de cálculo