Igualdades y ecuaciones

IGUALDADES Y ECUACIONES

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• Pie de imagen: ¿Conoces que significa igualdad?

Igualdad

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• Una igualdad es una relación entre dos expresiones matemáticas que representan el mismo valor. Las igualdades tienen dos miembros separados por el signo igual (=).
• Ejemplo 1
• Los siguientes son ejemplos de igualdades matemáticas. En todos se obtiene 16 utilizando diferentes operaciones.
• 8 x 2 = 16 5 + 5 + 6 = 16 32 ÷ 2 = 16

PROPIEDADES

• Si a, b y c son números enteros cualesquiera, tales que a = b entonces se satisfacen las siguientes igualdades:
• a + c = b + c a - c = b - c para a > c y b > c
• a x c = b x c a ÷ c = b ÷ c para c diferente 0;
• a y b múltiplos de c
• La primera propiedad menciona que al adicionar o sustraer la misma cantidad en ambos miembros de una igualdad, la igualdad se conserva.
• La segunda propiedad indica que al multiplicar o dividir ambos miembros de una igualdad por la misma cantidad (diferente de cero), la igualdad se conserva.
• Ejemplo:
• Dada la igualdad 15 + 3 = 18, al adicionar 6 en ambos miembros de la igualdad las expresiones obtenidas siguen siendo iguales.
• 15 + 3 + 6 = 18 + 6
• 24 = 24
• Igualmente, al multiplicar por 2 ambos miembros de la igualdad, esta se conserva.
• 2 x (15 + 3) = 2 x 18
• 2 x 15 + 2 x 3 = 36
• 30 + 6 = 36
• 36 = 36
• Al restar 8 a ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene
• 15 + 3 - 8 = 18 - 8
• 10 = 10

ECUACIONES

• Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos.
• El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por letras minúsculas del abecedario.
• La ecuación se resuelve cuando se encuentra el valor o los valores de la o las incógnitas que hacen verdadera la igualdad. Este valor recibe el nombre de solución.
• Ejemplos:
• La igualdad X + 25 = 36 es una ecuación porque uno de sus términos es desconocido.
• La incógnita en este caso está representada por la letra X. Al reemplazar la incógnita por 11 se verifica la igualdad 11 + 25 = 36, lo que significa que X = 11 es la solución de la ecuación.
• Para que 2 x M + 5 = 21, m debe reemplazarse por 8, ya que: 2 x 8 + 5 = 21. Cualquier otro valor de M hace que no se conserve la igualdad.
• Por ejemplo, si m = 1, se tiene que 2 x 1 + 5 no es igual a 21
• ¿Cómo se resuelven las Ecuaciones? | Videos Educativos Aula365 (Enclavar)

ECUACIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS

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• Ejemplos:
• La ecuación X + 15 = 30 es aditiva, mientras que la ecuación 3 x Y = 21 es una ecuación multiplicativa.
• Para solucionar la ecuación x + 15 = 30, se resta 15 en ambos miembros de la igualdad. El resultado es: x = 15.
• Para solucionar la ecuación 3 x Y = 21, se divide por 3 en ambos miembros de la igualdad y se obtiene Y = 7.

Ejemplos

• INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES ? Conceptos básicos sobre ecuaciones (Enclavar)