Co je to grupoid?

Pologrupa

Monoid

Grupa

Abelovská grupa

Co platí o neutrálním prvku v monoidu?

Co platí o inverzních prvcích?

Jde poznat z Cayleyho tabulky, že jde o grupu?

Když Cayleyho tabulka tvoří latinský čtverec, jedná se o grupu?

Podgrupa

Vlastní a triviální podgrupy

Je průnik podgrup také podgrupa?

Řád (pod)grupy

Lagrangeova věta

Kdy je k generátor aditivní grupy?

Jaký řád má multiplikativné grupa mod p, kde p je prvočíslo?

Cyklická grupa

Malá Fermatova věta

Co platí pro generátory v cyklické grupě (G, ·) řádu n?

Kolik generátorů je v cyklické grupě řádu n?

Je pogrupa cyklické grupy vždy cyklická?

Homomorfismus & izomorfismus

Co platí o homomorfismu grupy do grupoidu?

Musí se neutrální prvek jedné grupy zobrazit homomorfismem na neutrální prvek té druhé?

Jsou libovolné dvě cyklické grupy izomorfní?

Kleinova grupa

Symetrická grupa

Okruh

Dělitelé nuly

Obor integrity

Těleso (field)

Homomorfismus a izomorfismus těles

Počet generátorů v multiplikativní grupě modulo p?

Může mít multiplikativní grupa modulo prvočíslo netriviální/vlastní grupy?

Co musíme vyhodit z množiny {1,2,3...n}, aby s operací násobení tvořila multiplikativní grupu modulo n?

Kdy je grupa \(Z^{×}_n\) cyklická?

Existují tělesa libovolné řádu?

Ireducibilní polynom

Aditivní grupa tělesa \(GF(p^n)\)

Multiplikativní grupa tělesa \(GF(p^n)\)