Trabajo Primer Parcial Matematicas II

Matemáticas II

• Actividad 1 Primer Parcial : Sumas de Riemann, Presión y Trabajo.
• Integrantes:
• Carlos Adrian De Labra Rivera A01023595
• Ismael Estevez Cabrera A01378020
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Trabajo

• El trabajo realizado por una fuerza es el producto entre la fuerza y el desplazamiento realizado en la dirección de ésta. Como fuerza y desplazamiento son vectores y el trabajo un escalar (no tiene dirección ni sentido) definimos el diferencial de trabajo como el producto escalar dW=F.dr . El trabajo total realizado por una fuerza que puede variar punto a punto al lo largo de la trayectoria que recorre será entonces la integral de línea de la fuerza F a lo largo de la trayectoria que une la posición inicial y final de la partícula sobre la que actúa la fuerza.
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• Pie de imagen: Esquema de Trabajo

Trabajo por una Fuerza Constante

• El trabajo W efectuado por una fuerza constante F que mueve un cuerpo por un desplazamiento s en dirección de la fuerza, es el producto de la magnitud de esta y del desplazamiento.
• W=Fs (fuerza constante)
• La unidad de trabajo depende del que realice una fuerza unitaria, al hacer que el cuerpo recorra una distancia unitaria en dirección de la fuerza.
• Cuando la fuerza que actúa sobre el cuerpo no esta en la línea del movimiento se utiliza la ecuación:
• W=Fscos(ángulo)
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• Pie de imagen: Ejemplo de Trabajo

Trabajo por una Fuerza Variable

• Si un cuerpo se desplaza por el eje x de xi a xf, mientras se le aplica una fuerza F(x), se divide el intervalo en intervalos mas pequeños. Por lo que en cada subintervalo la fuerza sera constante si se obtiene un diferencial de x y se va haciendo este cada vez mas pequeño se obtendrá una mejor aproximación.
• De esta manera al integrar de xi a xf cada fuerza de cada subintervalo se puede obtener el trabajo de una fuerza variable.
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• Pie de imagen: Representación Grafica

Presión

• La capacidad de un fluido para fluir, no le permite sostener una fuerza paralela a su superficie. En condiciones estáticas, el único componente de fuerza que es preciso considerar, es aquel actúa normal o perpendicularmente sobre una superficie.
• Se le da el nombre de presión, a la magnitud de la fuerza normal por superficie unitaria. La presión es una magnitud escalar, no tiene propiedades direccionales.
• P=F/A
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Densidad

• Es el valor limite de esta razón a medidas que el elemento volumétrico se vuelve infinitesimalmente pequeño. No tiene propiedades direccionales y es un escalar.
• Si la densidad de un objeto tiene el mismo valor en todos los puntos, sera igual a su masa dividida entre el volumen.
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Sumas de Riemann

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• Las sumas de Riemann son un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Llevadas al límite se obtiene la integral de Riemann.
• Sea f(x) una función continua en [a, b]. Sea un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2,...xn} tales que a= x0<x1<x2...<xn = b.
• consideramos la partición de este intervalo P= {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}.
• Entonces la suma de Riemann de f(x) es sumatoria de f(y1)(xi-xi-1)
• donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo suele ser arbitraria.
• Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
• Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.

Bibliografía

• Resnick Halliday Krane. (2013). Fisica Volumen 1. Mexico, D.F.: Patria.
• James Stewart. (2014). Calculo de una variable. Mexico, D.F.: CENGACE Learning.
• William Granville. (2013). Calculo Diferencial e Integral. Mexico, D.F.: Limusa.