Folienset AG 3.4 Geraden

AG 3.4 Geraden

• Geraden können durch die Parameterdarstellung, der Normalvektordarstellung, der allgemeinen Gleichung oder der Funktionsgleichung beschrieben werden.
• Zwei Geraden können sich schneiden, ident oder parallel sein.

Parameterdarstellung:

• Formel: X=P+t*(g Vektor)
• Wegen dem t...Parameter, nennt man diese Gleichung Parameterdarstellung.
• Mit dieser Darstellung kann man beliebige Punkte die auf der Geraden liegen beschreiben.

Normalvektorform:

• Formel: (n Vektor)*X=(n Vektor)*P
• Da der Vektor normal (im rechten Winkel) zur Geraden steht, nennt man diese Darstellung Normalvektorform.
• Mit dieser Darstellung kann man die Punkte, die man zu einer Geraden im rechten Winkel verbinden kann beschrieben.
• Die kleinste Entfernung von einem Punkt zur Geraden, ist der Normalabstand eines Punktes.
• Formel: d= der Betrag von ((u Vektor)*((q Vektor)-(p Vektor)) : den Betrag von (u Vektor)

Allgemeine Gleichung:

• Formel: ax+by=c
• Wenn nach der Gleichung einer Geraden gefragt wird, wird der Normalvektor gesucht.

Wechseln zwischen Darstellungsformen:

• Parameterdarstellung --> Normalvektorform:
• 1.den Normalvektor vom Richtungsvektor suchen
• Normalvektorform --> Parameterdarstellung:
• 1. allgemeine Gleichung bilden
• 2. Punkt b suchen
• 3. Normalvektor in Richtungsvektor umwandeln

parallel, ident, schneidend

• 1. Richtungsvektor betrachten: (g Vektor)*r=(h Vektor) --> wahre Aussage= parallel/ident
• falsche Aussage=schneidend
• 2.Pg in h setzen --> Pg auf h = ident
• Pg nicht auf h = parallel

Schnittwinkel und -punkt

• Schnittwinkel:
• Formel: cos (alpha)= (a Vektor)*(b Vektor) : der Betrag von (a vektor)* der Betrag von (b Vektor)
• Schnittpunkt:
• 1. Man stellt ein lineares Gleichungssystem auf.
• 2. Man setzt in die Geradengleichung ein.