AG 2.5 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

AG 2.5 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

1. Allgemein

   • zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten
     • in eine Gleichung mit einer Unbekannten umwandeln
       • Gleichung kann gelöst werden
         • erste Unbekannte kann in Gleichung eingesetzt werden
           • neue Gleichung entsteht
             • Herausfinden der zweiten Unbekannten

2. Gleichsetzungsverfahren

   • in beiden Gleichungen eine Variable isolieren
     • Terme gleichsetzen
       • nach verbleibender Variable auflösen
         • Lösung in eine der beiden Gleichungen einsetzen
   • "Da die linken Seiten identisch sind, muss dies auch für die rechten Seiten gelten."

3. Einsetzungsverfahren

   • eine Variable einer Gleichung isolieren
     • isolierten Term in Gleichung einsetzen
       • nach verbleibenden Variablen auflösen
         • Lösung in eine Gleichung einsetzen
           • nach anderen Variablen auflösen

4. Additionsverfahren

   • Gleichungen umstellen, dass Variablen an gleicher Stelle sind
     • beide Seiten einer Gleichung multiplizieren, damit nach Addition / Subtraktion der beiden Terme nur noch eine Variable übrig bleibt
       • addieren / subrahieren
         • somit nach anderer Variablen auflösen
           • Lösung in eine der beiden Gleichungen einsetzen
             • zweite Unbekannte bestimmen

5. Taschenrechner

   • Mode -> 5: EQN -> 1
     • x = a
     • y = b
     • Zahl = c

6. Sonderfälle

   • fehlerhafte Aussage
     • 2 = 0
     • keine Lösung
   • wahre Aussage
     • 6 = 6
     • unendlich viele Lösungen