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CNC - Simulado
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Preguntas del test (125)
1A representação do número (11011)₂ na base 10 é:
- AA) 15
- BB) 22
- CC) 27
- DD) 25
- EE) 13
2
5) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela, calcule a aproximação de f(x) para x = 3.
x 1,2 2,5 3,6
f(x) 0,182 9,916 1,281- AA) 0,95
- BB) 1,10
- CC) 1,20
- DD) 1,31
- EE) 1,52
3Nos computadores ou calculadoras os cálculos são efetuados com aritmética de precisão finita. Quando os sistemas lineares são resolvidos através de métodos diretos, pivôs muito próximos de zero:
- AA) geram multiplicadores bem maiores que a unidade que, por sua vez, ampliam os erros de arredondamento e podem levar a soluções não reais;
- BB) geram multiplicadores bem maiores que a unidade, mas sem nenhuma influência sobre a solução que será obtida;
- CC) geram multiplicadores muito pequenos que, em geral, levam a soluções não reais;
- DD) geram multiplicadores muito pequenos, mas sem nenhuma influência sobre a solução que será obtida;
- EE) não tem nenhuma influência sobre os multiplicadores que serão obtidos;
4Na comparação entre métodos diretos e métodos iterativos, para a resolução de sistemas lineares, é falso dizer que:
- AA) os métodos iterativos só convergem para a solução sob determinadas condições;
- BB) os métodos diretos apresentam mais problemas com erros de arredondamento;
- CC) os métodos diretos, desde que aplicados corretamente (utilizando pivoteamento, quando necessário) , sempre encontram a solução de um sistema linear não singular
- DD) os métodos iterativos são menos influenciados pelos erros de arredondamento;
- EE) ambos os métodos sempre convergem para a solução;
5Os valores de x₁, x₂, x₃ e x₄ que resolvem o sistema abaixo são respectivamente:
3x₁ + 2x₂ + x₄ = 3
9x₁ + 8x₂ – 3x₃ + 4x₄ = 6
-6x₁ + 4x₂ -8x₃ = - 16
3x₁ – 8x₂ + 3x₃ – 4x₄ = 18- AA) x₁ = 2, x₂ = -1, x₃ = 0 e x₄ = -1
- BB) x₁ = 2, x₂ = 1, x₃ = 1 e x₄ = 1
- CC) x₁ = -2, x₂ = -1, x₃ = 0 e x₄ = 1
- DD) x₁ = -2, x₂ = 1, x₃ = 0 e x₄ = -1
- EE) x₁ = 2, x₂ = -1, x₃ = 1 e x₄ = -1
6
Ao resolver o sistema abaixo podemos concluir que:
x + y – 2z = 0
2x – 2y + z = 1
3x – y – z = 2- AA) é um sistema possível e indeterminado.
- BB) é um sistema possível e determinado, com x = 1, y = 1 e z = 1.
- CC) é um sistema possível e determinado, com x = 1, y = 0,5 e z = 0.
- DD) é um sistema possível e determinado, com x = -1, y = -2 e z = -3.
- EE) é um sistema impossível.
7O sistema abaixo pode ser classificado como
2x - y + z = -1
-5x - 20y - 15z = 11
3x + 3y + 4z = 3- AA) SPI
- BB) SI
- CC) SPD x =
- DD) SPD y =
- EE) SPD z=
8O sistema abaixo pode ser classificado como?
x - 2y + 3z = 12
-x + 2y + 4z = 30
3x -5y -z = -19- AA) S.I.
- BB) S.P.I.
- CC) S.P.D. com x = 4, y = 5, z = 6
- DD) S.P.D. com x = 6, y = 5, z = 4
- EE) S.P.D. com x = 5, y = 4, z = 6
9O sistema abaixo pode ser classificado como?
x - 2y + z = 8
-x + 2y - z = 5
2x - 5y + 3z = -19- AA) S.I
- BB) S.P.I.
- CC) S.P.D. com x = 1, y = 2, z = 3
- DD) S.P.D. com x = 2, y = 3, z = 1
- EE) S.P.D. com x = 3, y = 1, z = 2
10O valor de x no sistema abaixo é:
x + y + z + w = -1
-x + y + z + w = -3
x - y + z + w = -1
x - y - z - w = 1- AA) -2
- BB) -1
- CC) 0
- DD) 1
- EE) 2
111) Ajustando uma reta aos pontos dados na tabela abaixo pelo método dos mínimos quadrados conhecido como regressão linear encontramos a função:
x -1 0 1 2 3 4 5 6
y 10 9 7 5 4 3 0 -1- AA) g(x) = 8,65 – 1,61x
- BB) g(x) = 8,65 + 1,61x
- CC) g(x) = –8,65 – 1,61x
- DD) g(x) = –8,65 + 1,61x
- EE) g(x) = 1,61 + 8,65x
122) Dados os pontos experimentais na tabela, a expressão da reta que melhor ajusta os pontos através do método da regressão linear é:
x 1 2 3 4 5
y 2,2 3,3 4,2 5,1 6,3- AA) g(x) = x + 1,22
- BB) g(x) = x – 1,22
- CC) g(x) = 1,22x + 1
- DD) g(x) = 1,22x – 1
- EE) g(x) = – x + 1,22
13
3) Em relação ao método da regressão linear, analise as frases abaixo e assinale a alternativa correta:
I. O Objetivo desse método é encontrar a função linear que mais se aproxima da função real, representando a melhor aproximação ao comportamento de um fenômeno.
II. Alguns erros obtidos serão positivos e outros, serão negativos, dessa forma, o método sugere que se use a função modular, desconsiderando assim, os sinais dos erros.
III. A regressão linear é uma simplificação do método dos mínimos quadrados. Ela é largamente usada quando a função aproximadora deve ser uma reta a + bx.- AA) Todas as frases são verdadeiras.
- BB) Apenas a frase I é falsa.
- CC) Apenas a frase II é falsa.
- DD) Apenas a frase III é falsa.
- EE) Todas as frases são falsas.
14Em relação ao método da regressão linear, analise as frases abaixo e assinale a alternativa correta:
I. A regressão linear é uma simplificação do método dos mínimos quadrados. Ela é largamente usada quando a função aproximadora deve ser uma reta a + bx.
II. Existem funções de uma variável que, apesar de originalmente não apresentarem um formalismo linear, podem ser linearizadas, através da substituição de variáveis.
III. O Objetivo do método é obter uma função que se aproxime de um conjunto de pontos dados ou de outra função dada evitando o uso de uma função complexa, com cálculo lento e complicado.- AA) Todas as frases são verdadeiras.
- BB) Apenas a frase I é falsa.
- CC) Apenas a frase II é falsa.
- DD) Apenas a frase III é falsa.
- EE) Todas as frases são falsas.
15Ajustando uma reta aos pontos dados na tabela abaixo, encontre na regressão linear, a função que a representa:
x -2 -1 0 1 2
y 5,2 6,3 7,1 8,3 9,1- AA) y = -7,2 - 0,98x
- BB) y = -7,2 + 0,98x
- CC) y = 7,2 - 0,98x
- DD) y = 7,2 + 0,98x
- EE) y = 0,98x - 7,2
16Aplique o método da regressão linear para ajutar a tabela de pontos a uma reta. As expressões que formamo sistema que irá determinar os fatores a e b que formam a reta y = a + bx, serão:
x 0 2 4 6 8 10
y -12 -9,8 -8,5 -6,1 -4 -2,2- AA) 6a + 30b = -42,6 e -30a + 220b = 144,2
- BB) 6a + 30b = 42,6 e 30a + 220b = 144,2
- CC) -6a + 30b + -42,6 e -30a + 220b = -144,2
- DD) 6a - 30b = 42,6 e 30a - 220b = 144,2
- EE) 6a _ 30b = -42,6 e 30a + 220b = -144,2
17Aplique o método da regressão linear para ajutar a tabela de pontos a uma reta. As expressões que formamo sistema que irá determinar os fatores a e b que formam a reta y = a + bx, serão:
x 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
y 11 9,1 7,2 5,1 2,9 1,2 -1,2 -3,1 -5,2- AA) 9a-18b = -27 e 18a + 51b = 7,05
- BB) 9a + 18b = 27 e 18a + 51b = -7,05
- CC) 9a - 18b = 27 e 18a - 51b = 7,05
- DD) -9a + 18b = 27 e -18a - 51b = -7,05
- EE) -9a - 18b = -27 e -18a + 51b = -7,05
18
Aplique o método da regressão linear para ajutar a tabela de pontos a uma reta. As expressões que formamo sistema que irá determinar os fatores a e b que formam a reta y = a + bx, serão:
x 10 20 30 40
y 125 100 75 50- AA) y = -150 - 2,5x
- BB) y = 150 + 2,5x
- CC) y = 150 - 2,5x
- DD) y = -150 + 2,5x
- EE) y = -1,25 + 150x
191) Dada a tabela a seguir, o valor aproximado de f(40°) por interpolação de Lagrange será:
x 30° 35° 45° 50°
f(x) 0,5 0,57358 0,70711 0,76604- AA) 0,56
- BB) 0,60
- CC) 0,64
- DD) 0,68
- EE) 0,72
202) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule a aproximação de f(x) para x = 2.
x 0 1,5 3 4,5 6
y 2,0 3,54 2,5 1,6 0,3- AA) 2,125
- BB) 3,1
- CC) 3,058
- DD) 3,27
- EE) 4,108
213) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule a aproximação de f(x) para x = 5,2.
x 0 1,5 3 4,5 6
y 2,0 3,54 2,5 1,6 0,3- AA) 0,9735
- BB) 1,1775
- CC) 1,2509
- DD) 1,8013
- EE) 1,9050
224) Obtenha via polinômio interpolador de Lagrange a aproximação para f(x) para x = 0,5.
x -0,6 -0,5 0 0,2 0,4 0,7
f(x) -0,15 -0,1 0 0,4 1 1,9- AA) 0,7
- BB) 0,9
- CC) 1,1
- DD) 1,3
- EE) 1,5
237) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule a aproximação de f(x) para x = 2
x -1 1 3
y 0,37 2,71 20,09- AA) 15,12
- BB) 10,19
- CC) 9,32
- DD) 5,18
- EE) 4,93
2410) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule a aproximação de f(x) para x = 3.
x -2 1 0 4
y 2 -0,25 -1 11- AA) 0
- BB) 2,25
- CC) 3,5
- DD) 5,75
- EE) 7,325
25
11) Através do polinômio interpolador de Lagrange para os pontos da tabela calcule a aproximação de f(x) para x = 3.
x -3 0 5
y -10,5 -2,67 10,25- AA) -1,15
- BB) 0
- CC) 1,3
- DD) 2,7
- EE) 5,1
26Determine os valores de a e b que resultem no melhor ajuste possível para a curva y(t) = a + b.t para os pontos experimentais mostrados na tabela abaixo. Dessa forma, a expressão y(t) será:
T 0 1 3 6
y 2 3 7 12- AA) y(t) = 1,714 + 1,714t
- BB) y(t) = -1,714 + 1,714t
- CC) y(t) = 1,714 - 1,714t
- DD) y(t) = -1,714 - 1,714t
- EE) y(t) = 1,714t + 1,714t²
27
Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar a reta de mínimos quadrados y(x) = a + bx que aproxima esses dados é necessário montar um sistema. O sistema que melhor representa as equações montadas pelo método para a resolução do problema é:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6- AA)
10.a - 55.b = 81
55.a + 385.b = -572,4 - BB)
10.a + 55.b = 81
55.a - 385.b = -572,4 - CC)
10.a - 55.b = -81
55.a + 385.b = 572,4 - DD)
10.a + 55.b = -81
55.a - 385.b = 572,4 - EE)
10.a + 55.b = 81
55.a + 385.b = 572,4
- AA)
28Considere os dados apresentados na tabela. Determine os valores de a e b que resultem no melhor ajuste possível para a curva y(t) = a + b.t. A função y(t) que melhor representa este ajuste será:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6- AA) y(x) = - 0,359 - 1,538x
- BB) y(x) = 0,359 + 1,538x
- CC) y(x) = - 0,359 + 1,538x
- DD) y(x) = 0,359 - 1,538x
- EE) y(x) = - 0,359x + 1,538
29Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:
x 0 0,25 0,50 0,75 1,00
y 1,0000 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183- AA)
5.a + 2,5.b + 1,875.c = 8,768
2,5.a + 1,875.b + 1,5625.c = 5,4514
1,875.a + 1,5625.b + 1,3828.c = 4,4015 - BB)
5.a + 2,5.b + 1,875.c = 4,4015
2,5.a + 1,875.b + 1,5625.c = 8,768
1,875.a + 1,5625.b + 1,3828.c = 5,4514 - CC)
5.a + 2,5.b + 1,875.c = 5,4514
2,5.a + 1,875.b + 1,5625.c = 4,4015
1,875.a + 1,5625.b + 1,3828.c = 8,768 - DD)
5.a + 2,5.b + 1,875.c = 8,768
2,5.a + 1,875.b + 1,5625.c = 4,4015
1,875.a + 1,5625.b + 1,3828.c = 5,4514 - EE)
5.a + 2,5.b + 1,875.c = 5,4514
2,5.a + 1,875.b + 1,5625.c = 8,768
1,875.a + 1,5625.b + 1,3828.c = 4,4015
- AA)
30Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo y(x) = a + b.x + c.x2, o polinômio que melhor representa essa aproximação será:
x 0 0,25 0,50 0,75 1,00
y 1,0000 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183- AA) y(x) = 1,0047 + 0,8429.x + 0,8644x²
- BB) y(x) = 1,0047 + 0,8644.x + 0,8429x²
- CC) y(x) = 0,8429 + 0,8644.x + 1,0047x²
- DD) y(x) = 0,8429 + 1,0047.x + 0,8644x²
- EE) y(x) = 0,8644 + 1,0047.x + 0,8429x²
31Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:
x 1 2 3 4
y -1 4 11 20- AA)
4a + 10b + 30c = 34
10a + 30b + 120c = 120
30a + 120b + 350c = 600 - BB)
4a + 10b + 30c = 34
10a + 30b + 117c = 120
30a + 117b + 354c = 554 - CC)
8a + 5b + 40c = 45
10a + 30b + 117c = 120
30a + 120b + 350c = 600 - DD)
8a + 5b + 40c = 45
10a + 30b + 120c = 120
30a + 117b + 354c = 554 - EE)
8a + 15b + 40c = 55
5a + 6b + 12c = 35
10a + 10b + 10c = 1000
- AA)
32Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:
x -1 0 1
y 5 -1 3- AA)
a - 2c = 7
2b = -2
2a + 2c = 8 - BB)
a + 2c = 7
2b = 2
2a - 2c = 8 - CC)
a - 2c = 7
2b = 4
a + b = 8 - DD)
a + 2c = 7
-2b = 4
- a + b = 8 - EE)
a + 2c = 7
2b = -2
2a + 2c = 8
- AA)
33Considere os dados apresentados na tabela. Para encontrar o polinômio de mínimos quadrados que aproxima esses dados, polinômio de grau dois do tipo y(x) = a + b.x + c.x2, necessita-se montar um sistema. O sistema que melhor representa as equações necessárias para encontra o polinômio y(x) será:
x -1 0 1 2
y 1 1 3 7- AA)
a + b + c = 12
2a + b - c = 16
3a - b + 2c = 32 - BB)
a + b + c = 16
2a - b + c = 15
2a + 2b - c = 17 - CC)
a + b + c = 16
2a + 2b - c = 18
3a = 3b + 3c = 33 - DD)
a + b + c = 1
a - b + c = 3
a + b - c = 5 - EE)
4a + 2b + 6c = 12
2a + 6b + 8c = 16
6a + 8b + 18c = 32
- AA)
34.
- AA) Gráficos (a) e (c)
- BB) Gráficos (a), (b), (c) e (d)
- CC) Gráficos (a), (c) e (d)
- DD) Gráficos (b), (c) e (d)
- EE) Gráficos (b) e (c)
35.
- AA) Uma Raiz, intervalo entre [ -1, 1 ].
- BB) Três Raízes, intervalos entre [ -4, -3 ] ; [ 1, 2 ] e [ 2, 3 ].
- CC) Três Raízes, intervalos entre [ 1, 2 ] ; [ -5, 5 ] e [ 2, 3 ].
- DD) Duas Raízes, intervalos entre [ 0, 1 ] e [ 2, 3 ].
- EE) Três Raízes, intervalos entre [ 0, 1 ] ; [ -4, -3 ] e [ 2, 3 ].
36Seguem os seguintes conceitos listados abaixo sobre erros nas aproximações numéricas:
(1) Erro absoluto: Quando se substitui um valor a por outro valor aproximado a’ (a’¹a), diz-se que o erro absoluto cometido é Δ = |a - a'|.
(2) Erro relativo: Chama-se erro relativo cometido sobre um valor a, quando este é aproximado por a’, ao quociente positivo, portanto δ = Δ / a.
(3) Arredondamento: Diz-se que um valor foi arredondado na posição de ordem n, se todos os algarismos significativos n+1 em diante forem abandonados de forma que o algarismo n é aumentado de uma unidade se, e somente se, o de ordem n + 1 for superior a 4.
(4) Algarismos significativos de um número a são todos os seus algarismos de 1 a 9 e zeros, desde que não sirvam simplesmente para fixar a posição do ponto decimal ou que não estejam substituindo algarismos de casas decimais de mais baixa ordem abandonadas.
Dos itens listados acima quais podem ser considerados corretos:- AA) (1), (2), (3) e (4)
- BB) (2) e (4)
- CC) (2), (3) e (4)
- DD) (3) e (4)
- EE) (2) e (3)
37Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida representa. Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida entre outros. Em qualquer situação deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro da qual deve estar compreendido o valor real. Vamos supor que você está efetuando a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma trena graduada em centímetros. Você observa que o segmento de reta tem um pouco mais de cento e vinte e sete centímetros e menos que cento e vinte e oito centímetros. Então, você estima o valor desse "pouco" que ultrapassa cento e vinte e sete centímetros, expressando o resultado da medição assim: 127,6 centímetros. Portanto podemos dizer que a aproximação da medida deste eixo tem:
- AA) 4 Algarismos significativos e nenhum duvidoso.
- BB) 3 Algarismos significativos corretos e 1 duvidoso.
- CC) 3 Algarismos significativos e 2 duvidosos.
- DD) 4 Algarismos significativos corretos.
- EE) 3 Algarismos significativos e nenhum duvidoso.
38Considere uma máquina hipotética que trabalhe em vírgula flutuante com 4 dígitos decimais de precisão (i.e., guarda apenas os 4 primeiros dígitos significativos de um número). Qual é o erro máximo relativo que pode ser cometido ao arredondar qualquer número para 4 dígitos significativos?
- AA) 1,0 X 10⁻⁵
- BB) 4,0 X 10⁻⁵
- CC) 5,0 X 10⁻⁴
- DD) 5,0 X 10⁻⁵
- EE) 4,0 X 10⁻⁴
39Seja f = (x²y)/z. Se x = 5,00 ± 0,05, y = 4,00 ± 0,02 e z = 3,00 ± 0,06. Calcule o valor de f e encontre o erro relativo de cada variável.
- AA) F = 33,33 / ERx = 0,01 / ERy = 0,005 / ERz = 0,02
- BB) F = 33,50 / ERx = 100 / ERy = 200 / ERz = 50
- CC) F = 33,33 / ERx = 100 / ERy = 200 / ERz = 50
- DD) F = 3,33 / ERx = 0,1 / ERy = 0,005 / ERz = 0,02
- EE) F = 33,50 / ERx = 0,1 / ERy = 0,05 / ERz = 0,2
40A representação aritmética de ponto flutuante é muito utilizada na computação digital, por exemplo em calculadoras científicas. A principal vantagem da representação em ponto flutuante é que ela pode representar uma grande faixa de números se comparada à representação de ponto fixo. Seja uma representação com 6 (seis) dígitos, quais serão o maior e o menor número para uma representação utilizando ponto flutuante?
- AA) maior número 9,9999 10⁹ ; menor número 0,0001 10⁻⁹
- BB) menor número 9,999 10⁹⁹ ; maior número 0,001 10⁻⁹⁹
- CC) maior número 9,999 10⁹⁹ ; menor número 1,111 10⁻⁹⁹
- DD) maior número 9,999 10⁹⁹ ; menor número 0,001 10⁻⁹⁹
- EE) maior número 9,99999 ; menor número 0,00001
41A propagação de erros pode influenciar diretamente nos cálculos matemáticos alterando resultados. Estes erros podem ser provenientes de várias fontes, tais como: instrumentos de medidas, erros humanos na aquisição de dados, ferramentas de cálculos, etc.
Deseja-se realizar os cálculos das expressões (1) e (2) em uma máquina com 4 dígitos significativos. Sendo X1 = 0,3491.104 e X2 = 0,0023.100.
Expressão (1): ( X2 + X1 ) – X1
Expressão (2): X2 + ( X1 - X1 )
Das opções abaixo, qual delas constam os resultados corretos, com 4 dígitos significativos, das expressões acima e a justificativa para a diferença dos resultados das expressões.- AA) Expressão (1) = 0,000 e Expressão (2) = 0,0023. Os dois resultados são diferentes quando não deveriam ser, pois a causa foi o arredondamento feito na adição (X2 + X1), cujo resultado tem 8 dígitos e a máquina apenas 4.
- BB) Expressão (1) = 0,3491 e Expressão (2) = 0,0023. Os dois resultados são diferentes, devido o truncamento feito na expressão 2.
- CC) Expressão (1) = 0,000 e Expressão (2) = 0,002345. Os dois resultados são diferentes quando não deveriam ser, pois a causa foi o arredondamento feito na adição (X2 + X1), cujo resultado tem 4 dígitos e a máquina apenas 8.
- DD) Expressão (1) = 0,000 e Expressão (2) = 0,0000. Não há diferenças, os resultados são exatamente os mesmos.
- EE) Expressão (1) = 0,3491 e Expressão (2) = 0,0023. Os dois resultados são diferentes quando não deveriam ser, pois a causa foi o arredondamento feito na adição (X2 + X1), cujo resultado tem 8 dígitos e a máquina apenas 4.
42Supondo um sistema de aritmética em ponto flutuante que trabalha com 4 dígitos na mantissa, na base 10, expoente e no intervalo Î [-5 5]. Consideremos agora a operação Z = X + Y, com X = 0,127.103 e y = 0,97.10−1. Determine Z em função dos resultados desta operação com os valores de arredondamento e truncamento.
- AA) Valor de Z arredondado = 0,1270.10³ e truncado = 0,1271.10³
- BB) Valor de Z arredondado = 1271,0.10³ e truncado = 1270,0.10³
- CC) Valor de Z arredondado = 1,0970.10³ e truncado = 1,0971.10³
- DD) Valor de Z arredondado = 0,1271.10³ e truncado = 0,1270.10³
- EE) Valor de Z arredondado = 12,71 e truncado = 12,70
43Um modelo matemático raramente representará corretamente um fenômeno físico na integra, pois são necessárias várias simplificações do mundo físico para se obter um modelo matemático. São listadas abaixo algumas afirmações que tentam justificar os erros devido a simplificação dos modelos matemáticos.
1. Erros na modelagem de um problema físico, ex: resistência do ar, velocidade do vento, forma do objeto, etc.
2. Precisão de leitura de um instrumento de medida de distância.
3. O aquecimento da máquina (computador) durante o processamento de dados.
4. O valor numérico de p em um cálculo de uma determinada área de uma circunferência.
5. Esforço computacional.- AA) (3) e (4).
- BB) (1), (4) e (5).
- CC) (2), (3) e (4).
- DD) (1), (2) e (4).
- EE) (3) e (5).
44Seja Y=0.005 e Z=0.006, qual das opções a seguir representam o erro absoluto (EA) e o erro relativo (ER)? Sabe-se que o valor do erro de aproximação é designado por erro absoluto.
- AA) EA = 0.001 ; ER = 0.25
- BB) EA = 0.009 ; ER = 0.25
- CC) EA = 0.009 ; ER = 0.001
- DD) EA = 0.001 ; ER = 0.009
- EE) EA = 0.001 ; ER = 0.2
45O Teorema de Bolzano localiza os possíveis zeros de uma função. As raízes de uma função nem sempre podem ser encontradas analiticamente, ou seja, resolvendo a função f(x) = 0 de maneira exata. De acordo com o gráfico abaixo, quais das alternativas possuem os intervalos das raízes reais da função f(x), demonstrada graficamente?
- AA) [-7,0] e [0,7]
- BB) [-10,-5] e [2,3]
- CC) [-7,0], [0,7], [-10,-5] e [0,5]
- DD) [-5,-4] e [2,3]
- EE) [-5,-4], [2,3] e [-10, -5]
46Considerando as quatro funções a seguir:
f(x) = 2x-7 g(x) = 13x-39 h(x) = x+3 i(x) = 3x+17
Qual dos conjuntos abaixo contém os zeros de todas as funções acima:- AA) { -8, -17/3, -3, 7/2 }
- BB) { -17/3, -3, 3, 7/2 }
- CC) { -1, -2, -17/3, -3 }
- DD) { -7/2, 17/3, -3, 3, }
- EE) { -3, 8/3, 1, 2 }
47Seja a equação x³-2x-1=0 que só tem uma raiz positiva. De acordo com o princípio da bisseção ela deve estar no intervalo:
- AA) (0, 1/2)
- BB) (1/2, 1)
- CC) (1, 3/2)
- DD) (3/2, 2)
- EE) (1/2, 3/2)
48
Dada a função y = 1 - x.lnx temos a tabela:
x 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
y 1,346 1,000 0,392 -0,386 -1,291
O intervalo que contém a raíz é:- AA) [0,0;0,5]
- BB) [0,5;1,0]
- CC) [1,0;1,5]
- DD) [1,5;2,0]
- EE) [2,0;2,5]
49Usando o método da dicotomia, encontre os intervalos onde a função f(x) = ln x - x + 2 possui pelo menos uma raiz
- AA) entre 0,1 e 0,5 e entre 3,0 e 3,5
- BB) entre 0,1 e 0,5 e entre 3,5 e 4,0
- CC) entre 0,5 e 1,0 e entre 3,0 e 3,5
- DD) entre 0,5 e 1,0 e entre 3,5 e 4,0
- EE) entre 1,0 e 1,5 e entre 2,5 e 3,0
50A função f(x) = X⁸ - 120 tem uma das suas raizes entre 1,0 e 2,0. Usando o método da bissecção qual será o intervalo que contêm a raiz após 2 interações?
- AA) [1,0, 1,25]
- BB) [1,75, 2,0]
- CC) [1,5, 1,75]
- DD) [1,25, 1,50]
- EE) [1,0, 1,50]
51Pelo método da bissecção, a função f(x) = 3x⁵ - 25 tem uma raiz entre?
- AA) [-0,5, 0]
- BB) [0, 0,5]
- CC) [0,5, 1,0]
- DD) [1,0, 1,5]
- EE) [1,5, 2,0]
52A função f(x) = 5x³ - 16x tem uma das raizes entre 1 e 2. Usando o método da bissecção qual será o intervalo que contêm a raiz, após uma interação?
- AA) [0, 0,5]
- BB) [0,5, 1,0]
- CC) [1,0, 1,5]
- DD) [1,5, 2,0]
- EE) [2,0, 2,5]
53A função f(x) = 4x⁴ - 5x² + 1 tem uma das raizes entre [0; 0,8]. Usando o método da bissecção, qual será o intervalo que contêm a raiz, após uma interação?
- AA) [0,2; 0,4]
- BB) [0,0; 0,2]
- CC) [0,0; 0,4]
- DD) [0,4; 0,8]
- EE) [0,6; 0,8]
54Seja f(x) = x³ - 2x² - 5, f'(x) = 3x² - 4x e P₀ = 2, utilize o método de Newton para determinar P₃. O valor será aproximadamente:
- AA) 3,3
- BB) 3,0
- CC) 2,7
- DD) 2,1
- EE) 1,5
55Seja f(x) = 3x² + 5x, f'(x) = 6x + 5 e P₀ = - 2, utilize o método de Newton para obter P₃. O valor aproximado obtido para P₃ será:
- AA) - 1,18
- BB) -1,41
- CC) - 1,53
- DD) - 1,67
- EE) - 1,81
56Encontre uma das raízes para a função f(x) = x1/2 - e⁻ˣ com tolerância de 0,001. A raiz se encontra entre 0,42 e 0,44.
- AA) 0,42669
- BB) 0,43995
- CC) 0,42994
- DD) 0,42001
- EE) 0,43072
57Determine uma das raizes da função f(x) = lnx - x + 2 com tolerância de 1/1000. A raíz se encontra no intervalo entre 0,1 e 0,5
- AA) 0,15862
- BB) 0,20436
- CC) 0,26672
- DD) 0,30450
- EE) 0,34518
58Seja f(x) = 5x⁵ - 2x³ - 9x, f'(x) = 25x⁴ - 6x² - 9 e P₀ = 1,5, aplique o método de Newton e obtenha P2.
- AA) 1,0
- BB) 1,26
- CC) 1,38
- DD) 1,49
- EE) 1,52
59Seja f(x) = 2x⁹ + 152, f'(x) = 18x⁸ e P₀ = -1,4, aplique o método de Newton e encontre P3
- AA) -1,07
- BB) -1,19
- CC) -1,39
- DD) -1,41
- EE) -1,68
60Seja f(x) = [(x⁵ - 1) / (3)], f'(x) = [(5x⁴) / (3)] e P₀ = 1 aplique o método de Newton e encontre P3
- AA) 1,05
- BB) 1,12
- CC) 1,28
- DD) 1,34
- EE) 1,59
61Seja f(x) = [(x² - 5) / (8)], f'(x) = [(x) / (4)] e P₀ = 6 aplique o método de Newton e encontre P2
- AA) 5,85
- BB) 5,95
- CC) 6,05
- DD) 6,32
- EE) 6,52
62f(x) = 2ˣ - 9 possui uma raiz no intervalo [3,0; 3,5] usando o método da dicotonia, encontre o valor da raiz com erro de duas casas decimais.
- AA) 3,17
- BB) 3,27
- CC) 3,35
- DD) 3,40
- EE) 3,47
63O método da eliminação Gaussiana de um sistema de equações lineares usa a propriedade de equivalência de sistema, para eliminar progressivamente as variáveis até chegar a uma equação de uma variável. Uma solução para aumentar a precisão do resultado obtido pelo método da eliminação de Gauss é a utilização da condensação pivotal.
Qual das alternativas abaixo cita corretamente finalidades do método da eliminação Gaussiana com condensação pivotal de um sistema de equações lineares.- AA) Minimizar o erro por arredondamento, não evitar a divisão por zero e aumentar a probabilidade de erros.
- BB) Maximizar o erro por truncamento, testar a singularidade do sistema e aumentar a probabilidade de erros.
- CC) Melhorar o erro de arredondamento e truncamento, diminuir o esforço computacional quando necessário o uso do computador e melhorar a simplificação do modelo matemático.
- DD) Minimizar o erro de arredondamento, evitar a divisão por zero e testar a singularidade do sistema.
- EE) Minimizar o erro por truncamento, maximizar o erro de arredondamento e melhorar a simplificação do modelo matemático.
64Resolvendo o sistema
2x1 - x2 = 2
x1 + 2x2 = 3
Pelo método de Gauss a matriz triangulazrizada ficará:- AA) a₁₁ = 2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5, a₂₃ = 2
- BB) a₁₁ = 2, a₁₂ = 1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = 3
- CC) a₁₁ = 0, a₁₂ = -2, a₁₃ = 2, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5/2, 2₂₃ = -1
- DD) a₁₁ =2, a₁₂ = -1, a₁₃ = 2, a₂₁ = 0, a₂₂ = 5/2, a₂₃ = 2
- EE) a₁₁ = 1, a₁₂ = -1, a₁₃ = 0, a₂₁ = 1, a₂₂ = 5, a₂₃ = -1
65Considere o sistema linear:
3x1 – x2 + x3 = 9
x1 – 4x2 + 2x3 = 17
2x1 + x2 + 6x3 = 24
As interações corretas para eliminar x1 na 2ª e 3ª expressões pelo método de Gauss são:- AA)
R₂ = R₂ - R₁/₃
R₃ = R₃ + 2 R₁/₃ - BB)
R₂ = R₂ + R₁/₃
R₃ = R₃ = 3R₁/₂ - CC)
R₂ = R₂ - 3R₁
R₃ = R₃ - 3R₁/₂ - DD)
R₂ = R₂ - R₁/₃
R₃ = R₃ - 2R₁/₃ - EE)
R₂ = R₂ - R₁/₂
R₃ = R₃ - R₁/₃
- AA)
66Resolvendo o sistema
4x₁ - x₂ = 2
x₁ + 6x₂ = 3
pelo método de Gauss-Seidel o novo sistema após eliminar x1 na 2ª expressão, será:- AA) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/2x₂ = 5/2
- BB) 4x₁ - x₂ = 2 e 25/4x₂ = 5/2
- CC) 4x₁ - x₂ = 2 e 5x₂ = 20
- DD) 4x₁ - x₂ = 2 e 20x₂ = 5
- EE) 4x₁ - x₂ = 2 e 2/5x₂ = 5
67Considere o sistema linear:
2x1 + x2 + x3 = 8
x1 + 16x2 - 2x3 = 7
4x1 - x2 + 6x3 = 14
Pelo método de Gauss, após a interação que elimina x1 na 2ª expressão teremos a matriz:- AA)
2 1 1 8
0 31 -5 3
4 1 6 14 - BB)
2 1 1 8
0 3₁/₂ -5/₂ 3
4 -1 6 14 - CC)
2 1 0 8
0 3₁/₂ -5/₂ 3
4 -1 6 10 - DD)
2 1 1 8
0 31 -5 3
4 -1 6 10 - EE)
2 1 1 8
0 1 2 3
4 0 5 1
- AA)
686) [Poscomp/-2006] Seja o sistema de equações lineares nas variáveis x, y e z:
x + y - z = 1
2x + 3y + az = 3
x + ay + 3z = 2
Assinale a alternativa com os valores de a para os quais o sistema possui respectivamente:
(i) nenhuma solução, (ii) mais de uma solução, (iii) uma única solução.- AA) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a ≠ 2 e a ≠ -3
- BB) (i) a ≠ 2 e a ≠ -3; (ii) a = 2; (iii) a = -3
- CC) (i) a = 2; (ii) a ≠ 2 e a ≠ 3; (iii) a = -3
- DD) (i) a = -3; (ii) a ≠ 2 e a ≠ -3; (iii) a = 2
- EE) (i) a = -3; (ii) a = 2; (iii) a = 2 ou a = -3
69Poscomp-2011) Considere a matriz a seguir.
A =2 4 2
1 5 2
4 −1 9
No método da eliminação de Gauss, foram efetuados os seguintes passos para se obter uma matriz na forma degrau:
I. Subtraiu-se a metade da primeira linha da segunda.
II. Subtraiu-se o dobro da primeira linha da terceira.
III. Adicionou-se o triplo da segunda linha à terceira.
Em termos matriciais, o processo descrito corresponde a:- AA)
Adicionar à matriz A
0 0 0
−1 −2 0
−4 1 1 - BB)
Multiplicar A, à esquerda, por
0 0 0
2 0 0
1/2 −1/3 0 - CC)
Multiplicar A, à direita, por
1 −1/2 −2
0 1 −3
0 0 1 - DD)
Multiplicar A, à esquerda, por
1 0 0
−1/2 1 0
−7/2 3 1 - EE)
Subtrair de A a matriz
2 4 2
0 5 2
0 0 9
- AA)
70(IFRS - 2009) Um feirante fez a seguinte promoção: dois maços de brócolis, três pés de alface, e três mangas custam 18 reais, três maços de brócolis, dois pés de alface e cinco mangas custam 23 reais e cinco maços de brócolis, quatro pés de alface e duas mangas custam 27 reais. Se eu comprar apenas um maço de brócolis, um pé de alface e uma manga pagarei:
- AA) R$ 7,00
- BB) R$ 8,00
- CC) R$ 9,00
- DD) R$ 10,00
- EE) R$ 11,00
71Dados os valores da tabela abaixo:
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi 1,3 3,5 4,2 5,0 7,0 8,8 10,1 12,5 13,0 15,6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = - 0,36 + 1,538x
- BB) y = - 0,36 - 1,538x
- CC) y = 0,36 + 1,538x
- DD) y = 0,36 - 1,538
- EE) y = 1,538 - 0,36x
72
Supondo que dispomos dos seguintes dados: a renda média familiar da população de várias cidades e a quantidade de carros zero quilômetro vendidos pela principal loja da cidade em um mês:
Cidade A B C D E F G H
Renda ($1000) 5 10 20 8 4 6 12 15
Carros vendidos 27 46 73 40 30 28 46 59
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = - 14,58 + 2,91x
- BB) y = 14,58 + 2,91x
- CC) y = 14,58 - 2,91x
- DD) y = - 14,58 - 2,91x
- EE) y = 2,91 + 14,58x
73Utilizando os dados abaixo:
Quantidade 10 11 12 13 14 15
Custo 100 112 119 130 139 142
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = - 15,8 - 8,63x
- BB) y = 15,8 - 8,63x
- CC) y = 15,8 + 8,63x
- DD) y = -15,8 + 8,63x
- EE) y = 8,63 + 15,8 x
74
Um pesquisador indagou a 7 pessoas, todas com 40 anos e que aguardavam o trem em uma plataforma do metrô, qual era sua escolaridade (quantos anos estudou) e quantos livros a pessoa já leu e obteve as seguintes respostas:
Escolaridade 3 5 7 9 10 14 16
Livros lidos 1 2 3 5 7 10 13
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = 2,67 + 0,93x
- BB) y = - 2,67 - 0,93x
- CC) y = 2,67 - 0,93x
- DD) y = - 2,67 + 0,93x
- EE) y = 0,93 + 2,67x
75
Verifique a tabela de dados indicados abaixo:
xi 2 4 7 10 13
yi 2,5 3,8 8,1 9,6 14,3
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = - 1,054 - 0,071x
- BB) y = 1,054 - 0, 071x
- CC) y = -1,054 + 0,071x
- DD) y = 1,054 + 0,071x
- EE) y = 0,071 + 1,054x
76Dada a tabela abaixo:
xi 5 15 20 25 30 35
yi 48 43 34 19 11 6
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = 6,9 - 1,56x
- BB) y = 6,9 + 1,56x
- CC) y = - 6,9 + 1,56x
- DD) y = - 6,9 - 1,56x
- EE) y = 1,56x - 6,9
77
Um estudante de Engenharia realizou experimentos no laboratório e aplicando uma Força Resultante (em Newtons) sobre um bloco verificou a aceleração (em m/s2) conforme apresentado na tabela a seguir:
Força xi 2 4 6 8 10 12 14
Aceleração yi 1,5 3,1 3,8 5,8 6,3 8,5 10,2
Encontre a aproximação por regressão linear para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) y = 0,028 + 0,703x
- BB) y = - 0,028 + 0,703x
- CC) y = 0,028 - 0,703x
- DD) y = -0,028 - 0,703x
- EE) y = 0,703 + 0,028x
78
Dados os valores da tabela abaixo:
x -2 -1 0 1 2
y -7,5 -5,4 -3,1 -1,0 0,9
SOMA 1 . a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA xi yi- AA) 3,2 - 2,1x
- BB) -2,1 + 3,2x
- CC) 2,1 + 3,2x
- DD) 3,2 + 2,1x
- EE) -3,1 + 2,1x
79
Dada a tabela:
x 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2
f(x) 0,7652 0,6201 0,4554 0,2818 0,1104
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo para f(1,5) é:- AA) 0,57
- BB) 0,40
- CC) 0,47
- DD) 0,59
- EE) 0,53
80Dada a tabela:
x 2,0 2,2 2,3
f(x) 0,6931 0,7885 0,8329
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(1,5) é:- AA) 0,49
- BB) 0,41
- CC) 0,47
- DD) 0,70
- EE) 0,59
81Dada a tabela abaixo:
x 0,2 0,4 0,6 0,8
f(x) 0,1823 0,3365 0,4700 0,5878
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(0,55) é:- AA) 0,35
- BB) 0,38
- CC) 0,41
- DD) 0,43
- EE) 0,46
82
Dada a tabela abaixo:
x 1 2 3 4
f(x) 7,15 6,30 5,10 3,80
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor aproximado de f(2,7) é:- AA) 5,5
- BB) 5,9
- CC) 5,0
- DD) 6,2
- EE) 7.0
83
Dada a tabela:
x 0 2 4
f(x) - 7,12 - 14,3 - 21,5
Usando o polinômio interpolador de Lagrange, o valor mais próximo de f(3,1) é:- AA) - 20,17
- BB) - 15,98
- CC) - 16,05
- DD) - 17,50
- EE) -18,25
84x 0 2 3
f(x) -0,6 0,955 1,733
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(2,5)- AA) 1,1
- BB) 1,3
- CC) 1,7
- DD) 1,9
- EE) 2,1
85x 1 2 3 5
f(x) -6,83 -5,17 -3,5 -0,17
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(4)- AA) 0,9
- BB) 1,2
- CC) 1,5
- DD) 1,8
- EE) 2,1
86
x 0 1 2 4 5
y 15,7 24,7 33,7 51,7 60,7
usando o polinômio interpolador de Lagrange encontre f(3)- AA) 38
- BB) 42
- CC) 45
- DD) 49
- EE) 53
87Dada a tabela abaixo:
x1 0 0,25 0,50 0,75 1,0
y1 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx sendo:
SOMA 1. a + SOMA xi . b = SOMA yi
SOMA xi . a + SOMA xi2 . b = SOMA x1 y1- AA) y = 1,71x + 0,89
- BB) y = 0,89x - 1,71
- CC) y = 0,89x + 1,71
- DD) y = -0,89x - 1,71
- EE) y = -0,89x + 1,71
88Dados os valores da tabela:
xi 0 0,25 0,5 0,75 1,0
yi 1 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2- AA)
5a + 2,5b + 1,875c = 8,768
2,5a + 1,875b + 1,5625c = 5,4514
1,875a + 1,5625b + 1,3828c = 4,4015 - BB)
5a + 2,5b - 1,875c = 8,768
2,5a + 1,875b - 1,5625c = 5,4514
1,875a + 1,5625b - 1,3828c = 4,4015 - CC)
5a - 2,5b + 1,875c = 8,768
2,5a - 1,875b + 1,5625c = 5,4514
1,875a - 1,5625b + 1,3828c = 4,4015 - DD)
5a + 2,5b + 1,875c = - 8,768
2,5a + 1,875b + 1,5625c = - 5,4514
1,875a + 1,5625b + 1,3828c = - 4,4015 - EE)
5a - 2,5b - 1,875c = 8,768
2,5a - 1,875b - 1,5625c = 5,4514
1,875a - 1,5625b - 1,3828c = 4,4015
- AA)
89Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x -4 -2 -1 0 1 2 4
y 76 26 10 0 -4 -2 20- AA) 3x² + 7x
- BB) 3x² - 7x
- CC) 3x² + 7
- DD) -7x² + 3x
- EE) -7x² + 3
90Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx², sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x 1 2 3 4
y -7 -7 -9 -13- AA) x² - 3x + 9
- BB) - x² - 3x + 9
- CC) x² + 3x - 9
- DD) - x² + 3x - 9
- EE) - 9x² + 3x - 1
91
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 + dx3 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c + SOMA xi3 . d = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c + SOMA xi4 . d = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c + SOMA xi5 . d= SOMA yi xi2
SOMA xi3 . a + SOMA xi4 . b + SOMA xi5 . c + SOMA xi6 . d= SOMA yi xi3
x -2 0 2
y -29 -1 27- AA)
3a + 8c = -3
8b + 32d = 112
8a + 32c = -8
32b + 128d = 448 - BB)
3a + 8c = 3
8b - 32d = 112
8a + 32c = -8
32b - 128d = 448 - CC)
3a - 8c = 3
8b + 32d = 112
8a + 32c = 8
32b + 128d = 448 - DD)
- 3a + 8c = 3
8b - 32d = 112
- 8a + 32c = 8
32b - 128d = - 448 - EE)
3a + 8c = -3
8b = 32d = - 112
8a - 32c = - 8
- 32b + 128d = - 448
- AA)
92Dados os valores da tabela abaixo:
x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116
Encontre como ficariam as expressões para aproximação por Mínimos quadrados para a função f(x) = a + bx + cx2 sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2- AA)
6a + 7c = 29,6
7b = 0
7a + 141,4c = 640 - BB)
6a - 70c = 286
70b = 10
70a + 1414c = 644 - CC)
3a + 5c = 40
2b = 5
3a + 18c = - 17 - DD)
6a + 70c = 296
70b = 0
70a + 1414c = 6440 - EE)
5a + 35c = 148
35b = 0
35a + 1400c = 6400
- AA)
93Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x -5 -3 -1 1 3 5
y 116 36 -4 -4 36 116
- AA) y = 9x² - 5
- BB) y - 5x² + 9
- CC) y = 9x² + 5x
- DD) y = 5x² + 9x
- EE) y = 5x² - 9
94Encontre a aproximação por quadrados mínimos para a função f(x) = a + bx + cx2, sendo:
SOMA xi0 . a + SOMA xi1 . b + SOMA xi2 . c = SOMA yixi0
SOMA xi1 . a + SOMA xi2 . b + SOMA xi3 . c = SOMA yi xi1
SOMA xi2 . a + SOMA xi3 . b + SOMA xi4 . c = SOMA yi xi2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 31 18 9 4 3 6 13- AA) 4x² + 3x - 2
- BB) 2x² + 3x + 4
- CC) 2x² - 3x + 4
- DD) 4x² - 3x + 2
- EE) 2x² + 3x - 4
95Considere uma aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos e base 10. Se a=313, b=2,65 e c=0,12 , utilizando arredondamento obtém-se a-(b+c) igual a:
- AA) 311
- BB) 310,223
- CC) 309
- DD) 310,47
- EE) 310
96A representação do número (1101, 101)₂ em decimal é:
- AA) 12,825
- BB) 13,625
- CC) 13,985
- DD) 15,,105
- EE) 20
97A representação do número (28,375)₁₀ em binário é:
- AA) 11100,011
- BB) 11100,101
- CC) 11010,011
- DD) 11010,101
- EE) 10111,010
98A representação do número -279,15 no sistema de ponto flutuante F(10,3,-4,4) (representação em ponto flutuante com 3 algarismos significativos, na base 10 e com o expoente da base e Î [-4,4]) é:
- AA) -0,279X10³
- BB) 0,279X10³
- CC) -0,279X10²
- DD) -27,9X10¹
- EE) -0,027X10⁴
99A representação do número (-7,125)₁₀ no sistema de ponto flutuante F(2,10,-15,15) (representação em ponto flutuante com 10 algarismos significativos, na base 2, com o expoente da base no intervalo [-15,15] é:
- AA) -0,1110010000X2¹¹
- BB) -0,1110010000X2¹²
- CC) -0,1210010000X2¹¹
- DD) -0,1110010000X3¹¹
- EE) -0,1110010001X2¹¹
100A representação do número 2,78828 no sistema de aritmética de ponto flutuante F(10,3,-4,4) (3 algarismos significativos, na base 10, com expoente da base no intervalo [-4,4]), obtida por arredondamento é:
- AA) 0,278X10
- BB) 0,027X10²
- CC) 2,788X10⁻¹
- DD) 0,279X10
- EE) 0,028X10²
101A representação do número -5,132 no sistema de ponto flutuante F(10,3,-4,4) (representação em ponto flutuante com 3 algarismos significativos, na base 10 e com o expoente da base e Î [-4,4]) é:
- AA) -0,513X10¹
- BB) -0,5132X10¹
- CC) -5,132X10⁰
- DD) -0,513X10²
- EE) -0,0005X10⁴
102A função f(x) = eˣ + x - 3 possui ao menos um zero no intervalo:
- AA) [-1,-2]
- BB) [1,2]
- CC) [3,4]
- DD) [0,1]
- EE) [-1,0]
103 A funcão f(x) = eˣ - 2, te uma raiz no intervalo [0; 1]. Ao refiná-la pelo método da bissecção encontramos no final de duas interações que a raiz se encontra no intervalo:
- AA) [1,0, 1,25]
- BB) [0,75, 1,0]
- CC) [0,25, 0,5]
- DD) [0,5, 0,75]
- EE) [0, 0,25]
104A função f(x) = x⁴ - 5x tem uma das raizes no intervalo [1,2]. A alternativa que indica o valor da raiz com erro de 0,01 é:
- AA) 1,69
- BB) 1,71
- CC) 1,73
- DD) 1,75
- EE) 1,77
105A equação x³-x²-x+1=0 possui uma raiz no intervalo [-3/2,0]. Utilizando o métodos da bissecção:
- AA) é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-3/4,0];
- BB) é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-3/2,-3/4];
- CC) é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-3/2,-6/5];
- DD) é possível afirmar que tal zero se encontra no intervalo [-1/2,-1/5];
- EE) não é possível refinar o intervalo onde está localizado o zero da função;
106A função f(x) = x⁴ - 5x possui ao menos um zero nos intervalos:
- AA) [-3, -2] e [0, 1]
- BB) [-3, -2] e [-1, 0]
- CC) [-2, -1] e [1, 2]
- DD) [0, 1] e [2, 3]
- EE) [0, 1] e [1, 2]
107Dada a função f(x) = 6x³ - 18x, temos uma raiz no intervalo [1, 2]. Usando o método da bissecção, qual será o intervalo que contém a raíz após 2 interações?
- AA) [0,75, 1,0]
- BB) [1,0, 1,25]
- CC) [1,25, 1,5]
- DD) [1,5, 1,75]
- EE) [1,75, 2,0]
108Dada a função f(x) = 6x³ - 18x,f'(x) = 18x² - 18 e x0 = 1,5. Podemos afirmar que, usando o método de Newton, o valor de x2 (após a 2ª interação) será de:
- AA) 1,65
- BB) 1,74
- CC) 1,81
- DD) 1,92
- EE) 1,97
109Dada a junção f(x) = 3x² - 8x + 2, podemos afimar que suas raizes se encontram nos intervalos:
- AA) [1,0, 1,5] e [1,5, 2,0]
- BB) [0,5, 1,0] e [2,0, 2,5]
- CC) [0, 0,5] e [1,0, 1,5]
- DD) [0,5, 1,0] e [2,5, 3,0]
- EE) [0, 0,5] e [2,0, 2,5]
110 A função f(x) = x² - 15 possui um zero no intervalo [3,4]. Se desejarmos obter esse zero através do método da bissecção, com precisão e=0.01, teremos como resposta:
- AA) 3,83
- BB) 3,85
- CC) 3,87
- DD) 3,89
- EE) 3,90
111A função f(x) = 2x² - 16 possui um zero no intervalo [2, 3]. Se desejarmos obter esse zero através do método da bissecção, com precisão e = 0.02, serão necessárias ao menos:
- AA) 3 iterações
- BB) 4 iterações
- CC) 5 iterações
- DD) 6 iterações
- EE) 7 iterações
112A equação x³ - x² - x + 1 = 0 possui uma raiz no intervalo:
- AA) [-15; -0,5]
- BB) [-0,5; 0]
- CC) [-0,5; 0,5]
- DD) [0; 0,5]
- EE) [0,5; 0,9]
113Seja a equação x²+2x-4=0 que só tem uma raiz positiva. De acordo com o princípio da bisseção ela deve estar no intervalo:
- AA) (0, 1/2)
- BB) (-2, -3)
- CC) (-3, 0)
- DD) (3/2, 2)
- EE) (1, 2)
114.
- AA) Uma Raiz, intervalo entre [ -2, 2 ].
- BB) Três Raízes, intervalos entre [ -4, -2 ] ; [ - 2, 0 ] e [ 0, 2 ].
- CC) Três Raízes, intervalos entre [ 1, 2 ] ; [ -4, -3 ] e [ 2, 2 ].
- DD) Uma Raíz, intervalo entre [ -4, -2 ].
- EE) Três Raízes, intervalos entre [ -4, -3 ] ; [ 1, 2 ] e [ 2, 3 ].
115A equação 3x² - 5 tem uma raiz positiva entre qual intervalo?
- AA) [0; 0,5]
- BB) [0,5; 1,0]
- CC) [1,0; 1,5]
- DD) [1,5; 2,0]
- EE) [2,0; 2,5]
116A equação 5x³ - 70 tem uma raiz positiva no intervalo:
- AA) [1,5; 2,0]
- BB) [2,0; 2,5]
- CC) [2,5; 3,0]
- DD) [3,0; 3,5]
- EE) [3,5; 4,0]
117A equação 5x⁴ - 18x tem uma raiz positiva no intervalo:
- AA) [0,1; 0,5]
- BB) [0,5; 1,0]
- CC) [1,0; 1;5]
- DD) [1,5; 2,0]
- EE) [2,0; 2,5]
118A equação ln x – x + 2 = 0 tem duas raízes reais, uma entre [0,1] e outra entre [3,4]. Para o cálculo da raiz pertencente ao intervalo [3,4] utiliza-se xo = 3,3 e a equação de interação x = ln x + 2 que garante a convergência do método. O resultado da raiz, com duas casas decimais é:
- AA) 3,20
- BB) 3,17
- CC) 3,14
- DD) 3,12
- EE) 3,10
119A equação cos x – 3x = 0 tem somente uma raiz. Sendo xo = 0,35 e a equação de interação x = (1/3)cos x garantindo a convergência, a raiz com três casas decimais será:
- AA) 0,313
- BB) 0,316
- CC) 0,319
- DD) 0,322
- EE) 0,325
120Calcular a raiz de f(x) = x - eˣ⁻² localizada no intervalo [0,1] com três casas decimais, pelo método de Newton Raphson. Se f(x) = x – eˣ⁻², f’(x) será 1 – eˣ⁻².
- AA) 0,152
- BB) 0,155
- CC) 0,158
- DD) 0,161
- EE) 0,164
121A equação f(x) = x⁵ - 20 tem uma raiz real no intervalo [1; 2]. Sendo f'(x) = 5x⁴ e partindo de x₀ = 1,5 assinale a alternativa que indica o número de interações para encontrar a raiz com erro de 2 casas decimais utilizando o método de Newton Raphson.
- AA) 2 interações
- BB) 4 interações
- CC) 6 interações
- DD) 8 interações
- EE) 10 interações
122A função 2x² - 25 tem duas raizes, uma positiva e outra negativa. Assinale a alternativa que indica o intervalo onde se encontra a raiz positiva.
- AA) [0, 1]
- BB) [1, 2]
- CC) [2, 3]
- DD) [3, 4]
- EE) [4, 5]
123A função 3x⁴ - 18x tem um de suas raiz positivas em um dos intervalos abaixo. Determine qual é esse intervalo:
- AA) [1,5; 1,6]
- BB) [1,6; 1,7]
- CC) [1,7; 1,8]
- DD) [1,8; 1,9]
- EE) [1,9; 2,0]
124A equação f(x) = x⁴ -50 tem uma raiz real entre [2, 3]. Sendo F'(x) = 4x³ e partindo de x₀ = 2,5 e utilizando o método de Newton, assinale a alternativa que contêm o valor da raiz com aproximação de 3 casas decimais.
- AA) 2,511
- BB) 2,599
- CC) 2,659
- DD) 2,701
- EE) 2,811
125A equação f(x) = x⁵ - 2x tem uma raiz real entre [1 e 2] . Sendo F'(x) = 5x⁴ - 2 e partindo x0 = 1,5 e usando o método de Newton, assinale a alternativa que contêm o número de interações necessárias para se chegar à raiz com erro de 3 casas decimais.
- AA) 0,669
- BB) 0,879
- CC) 0,999
- DD) 1,119
- EE) 1,189
Información
- Descripción
- inf Test sobre CNC - Simulado, creado por Matheus Medeiros el 30/11/2023.
- Autor
- Matheus Medeiros
- Idioma
- Português
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