Μαθηματικά 1 - Θεωρία ΣΛ και Πολλαπλής Επιλογής

Question 1

(2015 Θέμα Α2α Ημερήσια)
 Η επικρατούσα τιμή μίας μεταβλητής είναι μοναδική.

Answer

true

Question 2

(2015 Θέμα Α2β Ημερήσια)
Έστω συνεχής συνάρτηση $ f : A \rightarrow \mathbb{R} $ και ένα στάσιμο σημείο της $ f $ (δηλαδή $ f'(x_{0}) = 0 $ ). Αν η  $ f $ είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο $ x_{0} $  , τότε παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο $ x_{0} $ όταν $ f'' ( x_{0} ) < 0 $ .
(Μον. 2)

Answer

true

Question 3

(2015 Θέμα Α2γ Ημερήσια)
Έστω συνάρτηση $ f $ συνεχής στο $ [α, β] $. Τότε ισχύει
$$ \int_{α}^{α} f(x) \ dx = α \ \text{ , όπου } α \in \mathbb{R}^{*} $$

Answer

true

Question 4

(2015 Θέμα Α2δ Ημερήσια)
 Αν οι συναρτήσεις $ f $, $ g $ είναι παραγωγίσιμες στο πεδίο ορισμού τους $ A $, τότε και η $ f \cdot g $ είναι παραγωγίσιμη στο $ A $ και ισχύει
$$ ( f \cdot g )' (x) = f'(x) \cdot g(x) = f(x) \cdot g'(x) $$

Answer

true

Question 5

(2015 Θέμα Α2ε Ημερήσια)
Η σχετική συχνότητα τιμής $ x_{i} $ μίας μεταβλητής συμβολίζεται με $ f_{i} $ και ισχύει
$$ f_{i} = \dfrac{ ν_{i} }{ ν } $$

Answer

true

Question 6

(2015 Θέμα Α3β Ημερήσια)
 $ (c)' = [blank_start]0[blank_end] $ , αν $ c $ σταθερά

Accepted Answer

0

Question 7

Μέγεθος του πληθυσμού λέγεται το πλήθος των ατόμων ενός πληθυσμού.

Answer

true

Question 8

(2009 Θέμα 1Β Ημερήσια)
Αν η τιμή του συντελεστή μεταβλητότητας (μεταβολής) ενός δείγματος παρατηρήσεων είναι μικρότερη του 10%, τότε ο πληθυσμός του δείγματος θεωρείται ομοιογενής.

Answer

true

Question 9

(2009 Θέμα 1Β Ημερήσια)
(συνx)' = ημx

Answer

true

Question 10

(2009 Θέμα 1Β Ημερήσια)
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση  $ f:(α,β) \rightarrow \mathbb{R} $. 
Αν $ f'(x) < 0 $ για κάθε $ x \in (α,β) $, τότε η $ f $ είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα $ (α,β) $.

Answer

true

Question 11

(2009 Θέμα 1Β Ημερήσια)
$ \int_{α}^{β} c dx = c ( β - α ) $ , όπου c σταθερά

Answer

true

Question 12

(2010 Θέμα A2 Εσπερινά)
$ CV = \dfrac{ \text{ μέση τιμή } }{ \text{ τυπική απόκλιση } } \cdot 100\% = \dfrac{ \overline{x} }{ s } \cdot 100\% $

Answer

true

Question 13

(2010 Θέμα A2 Εσπερινά)
$ \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0} } f(x) = \ell $, όπου $ \ell \in \mathbb{R} $ αν και μόνο αν 
$$ \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0}^{-} } f(x) = \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0}^{+} } f(x) = \ell $$

Answer

true

Question 14

(2010 Θέμα A2 Εσπερινά)
Αν οι συναρτήσεις $ f, g : A \rightarrow \mathbb{R} $ είναι παραγωγίσιμες στο πεδίο ορισμού τους $ Α $ τότε ισχύει
$$ \left( f \cdot g \right)' (x) = f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x) $$

Answer

true

Question 15

(2010 Θέμα A2 Εσπερινά)
Αν η συνάρτηση $ f $ είναι συνεχής στο $ α, β $ τότε ισχύει
$$ \int_{α}^{β} f(x) \ dx = - \int_{β}^{α} f(x) \ dx $$

Answer

true

Question 16

(2010 Θέμα A2 Ημερήσια)
Η μέση τιμή δεν επηρεάζεται από τις ακραίες τιμές της μεταβλητής.

Answer

true

Question 17

(2010 Θέμα A2 Ημερήσια)
Αν υπάρχει το $ \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0} } f(x) $ και είναι $ \ell \in \mathbb{R} $, τότε $ \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0} } |f(x)| = |\ell| $

Answer

true

Question 18

(2010 Θέμα A2 Ημερήσια)
Αν μια συνάρτηση $ f $ δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο $ x_{0} $ του πεδίου ορισμού της, τότε δεν είναι παραγωγίσιμη στο $ x_{0} $.

Answer

true

Question 19

(2010 Θέμα A2 Ημερήσια)
Ισχύει ότι $ \int_{α}^{α} f(x) \ dx = α $, για κάθε $ α \in \mathbb{R} $

Answer

true

Question 20

(2011 Θέμα Α2 Εσπερινά)
Εύρος τιμών μιας μεταβλητής είναι η διαφορά της μικρότερης τιμής από τη μεγαλύτερη.

Answer

true

Question 21

(2011 Θέμα Α2 Εσπερινά)
Αν υπάρχουν τα $ \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0} } f(x) = \ell_{1} $, $ \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0} } g(x) = \ell_{2} $ με $ \ell_{1} , \ell_{2} \in \mathbb{R} $ τότε
$$ \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0} } \left( f(x) + g(x) \right) = \ell_{1} - \ell_{2} $$

Answer

true

Question 22

(2011 Θέμα Α2 Εσπερινά)
Αν μια συνάρτηση $ f $ είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο $ x_{0} $ του πεδίου ορισμού της, τότε είναι συνεχής στο σημείο αυτό.

Answer

true

Question 23

(2011 Θέμα Α2 Εσπερινά)
Ισχύει ότι $ \int_{α}^{β} e^{x} \ dx = e^{α} - e^{β} $

Answer

true

Question 24

(2011 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Η μέση τιμή (μέσος όρος) υπολογίζεται μόνο σε ποσοτικές μεταβλητές.

Answer

true

Question 25

(2011 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Αν υπάρχουν τα $ \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0} } f(x) $ , $ \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0} } g(x) $ και είναι $ \ell_{1} , \ell_{2}  \in \mathbb{R} $ αντίστοιχα, τότε
$$ \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0} } \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = \ell_{1} \cdot \ell_{2} $$

Answer

true

Question 26

(2011 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Αν οι συναρτήσεις $ f , g $ είναι παραγωγίσιμες στο $ \mathbb{R} $, τότε ισχύει
$$ \left( f \cdot g \right)′(x) = f ′(x) \cdot g ′(x) \ , \ x \in \mathbb{R} $$

Answer

true

Question 27

(2011 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Ισχύει ότι $ \int_{α}^{β} ημx \ dx = συνβ - συνα $

Answer

true

Question 28

(2011 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Αν η συνάρτηση $ f $ είναι παραγωγίσιμη στο $ (α, β) $ και $ f′(x) > 0 $ για κάθε $ x  \in (α,β) $, τότε η $ f $ είναι γνησίως αύξουσα στο $ (α,β) $.

Answer

true

Question 29

(2012 Θέμα Α2 Εσπερινά)
Τα άκρα των διαστημάτων που αποτελούν το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης $ f $ , μπορούν να θεωρηθούν ως πιθανές θέσεις τοπικών ακροτάτων.

Answer

true

Question 30

(2012 Θέμα Α2 Εσπερινά)
Οι ποσοτικές μεταβλητές διακρίνονται σε διακριτές και συνεχείς.

Answer

true

Question 31

(2012 Θέμα Α2 Εσπερινά)
Αν η συνάρτηση $ f $ είναι συνεχής σε σημείο $ x_{0} $ , τότε το $ x_{0} $ δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού της.

Answer

true

Question 32

(2012 Θέμα Α2 Εσπερινά)
Αν υπάρχει το $ \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0} } f(x) = \ell_{1} $ όπου $ \ell_{1} \in \mathbb{R} $, τότε είναι $  \lim\limits_{ x \rightarrow x_{0} } \left[ f(x) \right]^{v} = \ell_{1}^{v} $ , όπου $ v \in \mathbb{N}^{\star} $

Answer

true

Question 33

(2012 Θέμα Α2 Εσπερινά)
Έστω $ f $ συνεχής στο $ [α,β] $ και  $ f(x) \geq 0 $ για κάθε $ x \in [ α, β] $ , τότε
$$ \int_{α}^{β} f(x) \ dx < 0 $$

Answer

true

Question 34

(2012 Θέμα Α3 Εσπερινά)
Το άθροισμα των σχετικών συχνοτήτων $ f_{1} + f_{2} + f_{3} + \ldots + f_{κ} $ ενόςδείγματος μεγέθους ν είναι ίσο με

Accepted Answer

1

Answer

10

Answer

50

Question 35

(2012 Θέμα Α3 Εσπερινά)
Η παράγουσα της συνάρτησης $ συνx $ είναι ίση με

Accepted Answer

$ ημx + c $

Answer

$ εφx + c $

Answer

$ -ημx + c $

Question 36

(2012 Θέμα Α3 Εσπερινά)
Το $ \int_{α}^{β} 1 \  dx $ είναι ίσο με

Accepted Answer

$ β - α $

Answer

$ β + α $

Answer

$ α - β $

Question 37

(2012 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Αν μια συνάρτηση $ f $ δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο $ x_{0} $ του πεδίου ορισμού της, τότε δεν είναι παραγωγίσιμη στο $ x_{0} $.

Answer

true

Question 38

(2012 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Το εύρος ως παράμετρος διασποράς εξαρτάται μόνο από τις ακραίες τιμές της μεταβλητής.

Answer

true

Question 39

(2012 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Έστω συνάρτηση $ f $ συνεχής στο $ [α,β] $. Τότε ισχύει η ακόλουθη ιδιότητα για το ορισμένο ολοκλήρωμα
$$ \int_{α}^{γ} f(x) \ dx + \int_{β}^{γ} f(x) \ dx = \int_{α}^{β} f(x) \ dx , \text{ με } \  α < γ < β $$

Answer

true

Question 40

(2012 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Ισχύει ότι $ \left( x^{α} \right)' = α \ x^{α - 1} $ , $ α \in \mathbb{R} $ , $ x > 0 $

Answer

true

Question 41

(2012 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Έστω δύο συνεχείς συναρτήσεις $ f, g : [α, β] \rightarrow \mathbb{R} $ με συνεχείς παραγώγους $f' $, $ g' $. Τότε ισχύει ότι
$$ \int_{α}^{β} f'(x) \cdot g(x)dx = \left[ f(x) g(x) \right]^{β}_{α} - \int_{α}^{β} f(x) \cdot g'(x) \ dx $$

Answer

true

Question 42

(2013 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Εάν η τιμή του συντελεστή μεταβλητότητας είναι κάτω του 10%, ο πληθυσμός του δείγματος θεωρείται ομοιογενής.

Answer

true

Question 43

(2013 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Εάν οι συναρτήσεις $ f , g : A \rightarrow \mathbb{R} $ είναι παραγωγίσιμες στο πεδίο ορισμού τους, με $ g(x) \neq 0 $ , τότε ισχύει
$$ \left( \dfrac{ f }{ g } \right)'(x) =  \dfrac{ f'(x) \cdot g(x) - f (x) \cdot g'(x) }{ g^{2}(x) } $$

Answer

true

Question 44

(2013 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Εάν μια συνάρτηση $ f $ δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο $ x_{0} $ του πεδίου ορισμού της, τότε είναι παραγωγίσιμη στο $ x_{0} $ .

Answer

true

Question 45

(2013 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Ισχύει ότι 
$$ \int_{α}^{β} e^{x} \ dx = \dfrac{ e^{β+1} }{ β+1 } - \dfrac{ e^{α+1} }{ α+1 } \text{ με } α \neq -1 \text{ και } β \neq -1 $$

Answer

true

Question 46

(2013 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Δίνονται οι συναρτήσεις $ f , g $ συνεχείς στο $ [α,β] $ . Αν $ f(x) \geq g(x) $ για κάθε $ x \in [α, β] $ , τότε
$$ \int_{α}^{β} f(x) \ dx \geq \int_{α}^{β} g(x) \ dx $$

Answer

true

Question 47

(2014 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Αν η $ f $ είναι συνεχής στο $ [α ,β] $ και η $ F $ είναι μία παράγουσα της $ f $ , τότε ισχύει
$$ \int_{α}^{β} f(x) \ dx = F(β) - F(α) $$

Answer

true

Question 48

(2014 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Το εύρος των τιμών μιας μεταβλητής δεν επηρεάζεται από τις ακραίες τιμές της.

Answer

true

Question 49

2014 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Αν η συνάρτηση $ f $ είναι παραγωγίσιμη στο $ \mathbb{R} $ και $ c \in \mathbb{R} $ μία σταθερά, τότε ισχύει
$$ \left( c \cdot f \right)' (x) = f′(x) + c $$

Answer

true

Question 50

(2014 Θέμα Α2 Ημερήσια)
$ \left( x^{α} \right)' = α \cdot x^{α+1} $ , $ x > 0 $ , $ α \in \mathbb{R}^{\star} $ .

Answer

true

Question 51

(2014 Θέμα Α2 Ημερήσια)
Αν η $ f $ είναι συνεχής στο $ [α, β] $ , τότε ισχύει
$$ \int_{α}^{β} f(x) \ dx = - \int_{β}^{α} f(x) \ dx $$

Answer

true

Μαθηματικά 1 - Θεωρία ΣΛ και Πολλαπλής Επιλογής

Preguntas del test (51)

Información

Escríbenos

¿Qué te parece el nuevo diseño?