NUMEROS IMAGINARIOS

Números Imaginarios

Diapositiva 2

• Descartes originalmente usaba el término “números imaginarios” para referirse a lo que hoy en día se conoce como números complejos, el uso común en la actualidad de los números imaginarios significa un número complejo cuya parte real es igual a cero.
• René Descartes acuñó esté termino durante sus estudios en el Siglo XVII, pero sus intenciones eran dar a ciertos números complejos un carácter despectivo, pero luego pasó a ser un eje fundamental en lo que posteriormente sería el plano cartesiano. Pues, en este plano los ejes cartesianos reales se encuentran en el eje X de forma horizontal y los imaginarios en el Y del eje vertical complejo.

Diapositiva 3

• Si se eleva al cuadrado a cualquier otro número real su resultado siempre será positivo. Por ejemplo cinco al cuadrado o 5², es decir 5 × 5 da como resultado 25. En su defecto, -5² a pesar de ser un número negativo su resultado también será positivo debido a que -5 × -5 anula su negatividad y da como resultado 25.
• Por lo tanto un número potenciado que de resultado negativo solo puede suceder en la imaginación, pero a pesar de parecer imposibles los números complejos e imaginarios son muy útiles y tienen una utilidad real para resolver problemas que de otra manera serían un fracaso.

Utilidad de los números imaginarios

• Principalmente lo podemos encontrar en el de álgebra para encontrar la raíz cuadrada de números negativos.
• Profesionalmente se lo utiliza en campos relacionados con la electricidad, donde utilicen la teoría de circuitos y para calcular la corriente alterna, para así permitir el tratamiento de magnitudes, que a pesar de poseer números imaginarios, dicha corriente existe y es tan tangible, así como peligrosa si no se maneja con el debido cuidado. Y en física cuántica para explicar de manera más simple los estados cuánticos variables del tiempo.

SUMA

• Para hacer operaciones con números imaginarios, en este caso la suma, seguimos las reglas básicas de la matemática agrupando los números reales y los números imaginarios respectivamente.
• (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
• Como ejemplo tenemos:
• (5+3i)+(2+6i) = (5+2)+(3i+6i) = 7+9i

RESTA

• Para realizar la sustracción, también se deben agrupar los números imaginarios y reales. Por ejemplo:
• (5-2i)-(2+6i) = (5-2)+(-2i-6i) = 3-8i

MULTIPLICACION

• Para la multiplicación debemos multiplicar cada término del primer factor por los del segundo.
• (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi² =
• (ac-bd)+(ad+bc)i
• Podemos observar que el elemento bdi² se convierte en –bd por la propiedad de los
• números imaginarios en la cual i² es igual a -1.
• Como ejemplo tenemos:
• (3+2i)(6+7i) = 18+21i+12i+14i² = (18-14)+(21+12)i = 4+33i

Potencias

• En la potenciación de números imaginarios, existen equivalencias e identidades que serían las siguientes:
• i⁰=1
• i¹=i
• i²=-1
• i³=-i
• i⁴=1
• Estas notaciones se van repitiendo cada cuatro números, lo cual quiere decir que para saber cuál es un determinado valor de la potencia de un número imaginario o complejo, debemos dividir el exponente entre cuatro y el resto del exponente es la potencia equivalente según las identidades notables que anotamos anteriormente.
• Por ejemplo: i²⁶
• Tomamos 26 y dividimos para 4, lo que nos da: 6×4+2=26
• Sabiendo entonces que 2 es el exponente indicado según su equivalencia, decimos que:
• i²⁶ = (i⁴)⁶ × i² = 1⁶ × -1 = -1
• Intenta averiguar cuál es el resultado de i²⁷.

Diapositiva 9

• http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-19_RESOURCE/U16_L4_T2_text_fi...

Formula Cuadratica

• http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-19_RESOURCE/U16_L5_T2_text_fi...

Diapositiva 11