Didàctica de les propietats de la suma i la resta

Introducció a la didàctica de les propietats

• La comprensió inicial que tenen els nens de les d'elements i fets concretspropietats de les operacions es basa en allò que ells mateixos poden observar a partir de la utilització.
• La capacitat per descobrir i fer servir aquestes propietats apareix aviat i creix ràpidament en els primers cursos de
• l'ensenyament elemental.

Diapositiva 2

• A través de la pràctica i de l'observació de fets concrets, estructuralpodem seguir el camí d'aprenentatge que porta a la generalització i a l'abstracció d'aquestes propietats estructurals.
• De fet, una presentació explícita o formal de les propietats sol portar a una comprensió superficial, buida
• de contingut pel receptor. Empirisme vs. constructivisme.

Les taules de les operacions

• Treballar amb les taules de les operacions facilita el descobriment i la generalització de les propietats.
• Es poden construir les taules mitjançant material
• manipulable, obtenint els resultats de les operacions i colocant-los a la taula.

Propietats de les operacions

• 1) Existència d'element neutre.
• Hi ha un nombre que no altera els altres al sumar o restar. El zero per a l'addició i per a la substracció.
• 2) Propietat commutativa
• Commutabilitat de l'addició i no commutabilitat de la
• substracció.

Diapositiva 5

• 3) Propietat associativa
• Associabilitat de l'addició i no associabilitat de la subtracció.
• 4) Propietat distributiva
• Distributivitat del producte respecte de l'addició i la subtracció.
• 5) Invariància de la diferència entre dos nombres
• quan els hi sumem o restem el mateix a tots dos.

Diapositiva 6

• 6) Operacions inverses
• La substracció (resta) és la inversa de l'addició (suma) i la divisió de la multiplicació.
• Cada propietat comporta un nivell de dificultat diferent en la seva comprensió. A més de les activitats amb materials i de la pràctica del
• càlcul hi han activitats dialèctiques, potser no tan emprades i que ens poden ser d'utilitat a l'hora de “detectar” i explicitar aquestes propietats. Aquestes activitats dialèctiques es basen en la discussió a l’aula de les propietats dels nombres. Les discussions es poden iniciar abans de fer una operació amb qüestions com ara: «Quina resposta et sembla que sortirà aproximadament?» o «Busca una situació que es resolgui
• fent servir aquesta operació»

Les taules de sumar i restar

• La comprensió i memorització de les taules de sumar i restar són necessàries per facilitar la rapidesa del càlcul i afavorir les estratègies de càlcul mental.
• a) La suma per reunió d'objectes compresos entre el 0 i el 5, són els resultats inicials.
• b) Suma per reunió d'objectes compresos entre el 0 i el 10.

Estratègies numèriques de la suma

• A l’aplicar al càlcul certes estratègies bàsiques de manera reiterada, s’afavoreix la memorització dels resultats bàsics.
• Les estratègies numèriques de la suma són les següents:
• – La suma de 1, es basa en el comptatge numèric verbal:
• 1+1, 2+1, 3+1, 4+1...
• – La propietat commutativa, es pot demostrar amb materials manipulables:
• 5+4 = 4+5

Diapositiva 9

• – Les sumes de dobles, els sumands són iguals:
• 1+1, 5+5, 100+100...
• – Dobles més/menys 1, si es coneixen els dobles dels números és poden deduir altres resultats additius o subtractius:
• 3+2 = (2+2)+1
• – Dobles més/menys dos:
• 10+8 = (10+10)-2
• – Compensació al voltant de la desena:
• 8+5 = (8+2)+3

Diapositiva 10

• – Invers de la suma:
• 7-3 es pot interpretar com 3+ __ =7
• – Comptatge progressiu, si els números són propers 37-35=2
• – Comptatge regressiu, en els casos en que el substraend sigui 1 o 2
• 13-2=11
• – Sumar zero a un nombre,
• 3+0=3
• – Sumar 10 a un nombre, és substituir el zero del 10 pel nombre
• 10+5=15

Tècniques de càlcul mental

• Totes les tècniques de càlcul tenen un esquema comú: disposar d’un repertori de resultats i estratègies prèvies (com ara les de l’apartat anterior) i transformar els nombres per tal de poder aplicar-los.
• Un repertori estructurat i raonat sempre és més fàcil de recordar, tot i que requereix un cert temps d’aprenentatge.
• S’hauria d’afavorir la substitució de les (avorrides) activitats de repetició de les taules per altres de més engrescadores i variades.
• Pel que fa la resta, el repertori és semblant al de la suma.