OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS

OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS

• Podemos
• definir como operaciones con polinomios las operaciones aritméticas o algebraicas, que partiendo de
• uno o más de esos polinomios nos da unos valores u otro polinomio, según la
• operación de que se trate.
• 

SUMA DE POLINOMIOS

• 
• Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
• Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
• 1.Ordenamos los polinomios, si n
• o lo están.
• P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
• 2.Agrupamos los monomios del mismo grado.
• P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
• 3.Sumamos los monomios semejantes.
• P(x) = 2x3 + 5x − 3
• Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
• P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

EJERCICIOS SUMA DE POLINOMIOS

RESTA DE POLINOMIOS

• 
• Podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
• P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3

EJERCICIOS RESTA DE POLINOMIOS

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

• 
• Multiplicación de un número por un polinomio Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
• 3 · ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6
• Multiplicación de un monomio por un polinomio Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
• 3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

• Multiplicación de polinomios P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
• Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
• P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
• = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
• Se suman los monomios del mismo grado.
• = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

EJERCICIOS DE MULTIPLICASION

DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR RUFFINI

• 
• (x4 −3x2 +2) : (x −3)
• 1 Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
• 2 Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
• 3 Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independientemente del divisor.
• 4 Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS POR RUFFINI

• 5 Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.
• 6 Sumamos los dos coeficientes.
• 7 Repetimos el proceso anterior.
• Volvemos a repetir el proceso.
• Volvemos a repetir.
• 8 El último número obtenido, 56 , es el resto.
• 9 El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los
• que hemos obtenido.
• x3 + 3 x2 + 6x +18

EJERSCIOS DIVISION POR RUFFINI

RECUURSOS

• LEY DE RUFFINI
• OPERACIONES CON POLINOMIOS 2