Fichas
Modellierung und Simulation (2)
Fichas del conjunto (16)
- 1Trigonometrische Basisfunktionen
- 2Kreisfrequenz ω
- 3Frequenz ν
- 4Fourier AnalyseJede periodische Funktion f mit einer Periode T=2π lässt sich durch Superposition von Basisfunktionen
a_k*cos(kx), b_k*sin(kx)
beliebig genau rekonstruieren.
("Fourrier-Reihe von f")
Fourrier-Koeffizienten müssen geeignet berechnet werden. - 5Vorgehen Fourier Analyse
- 6Beispiel: Superposition trigonometrischer Basisfunktionen
- 7Wann tritt eine Frequenz ω nicht in einer Funktion f auf?Wenn die Fourrier-Koeffizienten für diese Frequenz Null sind. Jede Frequenz ω hat zwei Koeffizienten a_ω, b_ω.
- 8—
- 9AbtasttheoremDie Abtastfrequenz heisst Nyquist-Frequenz (Harry Nyquist, 1924)
- 10Folgerungen aus dem Abtasttheorem• Doppelt so viele Abtastpunkte wie Frequenzen benötigt (zwei Koeffizienten pro Frequenz!)
• Gleiche Anzahl Zahlen (nicht Null) in Fourrier-Reihe wie mist Abtastpunkten - 11Was passiert bei Unterabtastung?Aliasing! Abgetastete Funktion erscheint mit tieferer Frequenz als die Eingabe.
- 12Fourier TransformationErweiterung der Fourier Reihen auf nichtperiodische Funktionen. Findet Anwendung in Bildkompression (jpeg), Audiokompression (mp3), Lösung von partiellen Differentialgleichungen in Physik und angewandter Mathematik.
- 13DifferentialgleichungenSetzen Änderungen der untersuchten (kontinuierlichen) Grössen miteinander in Verbindung. Solche Änderungen sind Ableitungen. Können nur in Spezialfällen direkt gelöst werden. Lösung oft durch Computersimulation.
- 14Was bedeutet "lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung"?• Linear: unbekannte Funktion u kommt linear vor
• Partiell: enthält partielle Ableitungen
• Zweite Ordnung: höchste Ableitung hat Grad 2 - 15Lösung einer Differentialgleichung• Analytisch: Lösung direkt als Formel angeben. Häufig unmöglich.
• Nummerisch: Durch Diskretisierung. Auch die Ableitungen müssen diskretisiert werden. Einfachstes Verfahren: Finite Differenzen - 16INFO: Diese Lernkartei wurde nicht fertiggestellt. Der behandelte Stoff dieser Lernkartei umfasst nur die ersten 50% der Vorlesung "Diskretisierung und Simulation (2)"INFO: Diese Lernkartei wurde nicht fertiggestellt.
Der behandelte Stoff dieser Lernkartei umfasst nur die ersten 50% der Vorlesung
"Diskretisierung und Simulation (2)"
Información
- Descripción
- Bachelor (Einführung in die Informatik) Informatik Fichas sobre Modellierung und Simulation (2), creado por Luca Rolshoven el 04/01/2017.
- Creado por
- Luca Rolshoven
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