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Description
Flashcards by Flo Lindenbauer, updated more than 1 year ago
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Created by Flo Lindenbauer
about 6 years ago
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| Question | Answer |
| Coulomb-Kraft | \(\vec F_{12}=\frac{q_1q_2}{|\vec r_1-\vec r_2|^2}\vec e_{12}\) |
| Elektrisches Feld | \(\vec E = \frac{\vec F}q\) \(=\displaystyle\int_V \rho(\vec r')\frac{\vec r - \vec r'}{|\vec r - \vec r'|^3}dV'\) |
| Biot-Savart-Gesetz | \(d\vec B=\frac 1 c \frac{Id\vec l \times \vec r}{r^3}\) |
| Kontinuitätsgleichung | \(\nabla\cdot\vec j+\partial_t\rho=0\) |
| Lorentz-Kraftdichte | \(\vec f_L=\rho\vec E+\frac 1 c(\vec j \times \vec B)\) |
| Maxwell Gleichungen in differentieller Form | \(\nabla\cdot \vec E = 4\pi\rho\) \(\nabla\cdot\vec B=0\) \(\nabla\times\vec E=-\frac 1 c \partial_t \vec B\) \(\nabla\times\vec B = \frac{4\pi}c \vec j+\frac 1 c \partial_t \vec E\) |
| Energiesatz der Elektrodynamik | \(w_{em}=\frac 1{8\pi}(E^2+B^2)\) \(S=\frac c{4\pi}(\vec E \times\vec B)\) \(\frac d{dt}\left(W_V^{mech}+W_V^{em}\right) = -\oint_{\partial V}\vec S\cdot d\vec f\) |
| Impulssatz der Elektrodynamik | \(\vec g^{em}=\frac 1{c^2}\vec S\) \(T_{ik}=\frac 1{4\pi}\left[E_iE_k+B_iB_k-\frac 1 2\delta_{ik}(E^2+B^2)\right]\) \(\frac{d}{dt}\left(\vec P_V^{mech}+\vec P_V^{em}\right)=\oint_{\partial V}T_{ik}df_i\) |
| Energie in einer Ladungsanordnung | \(W=\frac 1{8\pi}\int d^3r|\vec E(\vec r)|^2\) \(=\frac 1 2\int d^3r\rho(\vec r)\phi(\vec r)+\frac 1{8\pi}\int_{\partial V}d\vec f\cdot \phi\nabla\phi\) Wobei der Randterm bei natürlichen Randbedingungen verschwindet |
| Oberflächenladungsdichte auf einem Leiter | \(\sigma=\frac1{4\pi}E_n\) |
| Potentiale zum Lösen der Maxwell-Gleichungen | \(\vec B = \vec \nabla\times\vec A\) \(\vec E=-\nabla\phi-\frac 1 c\partial_t\vec A\) |
| Eichtransformation | \(\phi'(t,\vec r)=\phi(t,\vec r)+\frac 1 c\partial_t\Lambda(t,\vec r)\) \(\vec A(t,\vec r)=\vec A(t,\vec r)-\nabla\Lambda(t\vec r)\) |
| Was sind Lorenz und Coulomb-Eichung? | Lorenz: \(\nabla\cdot\vec A + \frac 1 c\partial_t\phi=0\) Coulomb: \(\nabla\cdot\vec A=0\) |
| Berechnung des elektrostatischen Potentials bei natürlichen Randbedingungen: | \(\phi(\vec r)=\displaystyle\int\frac{\rho(\vec r')}{|\vec r-\vec r'|}dV'\) |
| Was definiert eine Green'sche Funktion zum Laplace-Operator? | \(\Delta G(\vec r,\vec r')=4\pi\delta(\vec r-\vec r')\) |
| Wie kann man das Potential bei Kenntnis einer Green'schen Funktion berechnen? | \(\phi(\vec r)=\int_V dV'G(\vec r,\vec r')\rho(\vec r')+\frac 1 {4\pi}\oint_{\partial V}d\vec f'\left[G(\vec r,\vec r')\nabla'\phi(\vec r')-\phi(\vec r')\nabla'G(\vec r,\vec r')\right]\) |
| Wie berechnet man bei mehreren Leitern die Kapazitätskoeffizienten? | \(\phi(\vec r)=\sum_j \phi_jF_j(\vec r)\) \(Q_i=\sum_j\left[-\frac 1{4\pi}\oint_{\partial V_i}df\partial_n F_j\right]\phi_j\) Der Ausdruck in der eckigen Klammer wird dann als \(C_{ij}\) bezeichnet. |
| Wie kann man die Lösung der Laplace-Gleichung als unendliche Reihe darstellen? | \(\phi=\displaystyle\sum_{l=0}^\infty\sum_{m=-l}^l\left[A_{lm}r^l+B_{lm}\frac 1{r^{l+1}}\right]Y_{lm}(\vartheta,\varphi)\) |
| Wie berechnet man das Dipolmoment? | \(\vec p:=\int\rho(\vec r')\vec r' dV'\) |
| Wie berechnet man das Quadrupolmoment? | \(Q_{ij}:=\int\rho(\vec r')(3x_i'x_j'-{r'}^2\delta_{ij})dV'\) |
| Wie sieht das Potential bei einer Multipolentwicklung aus? | \(\phi(\vec r)=\frac q r + \frac{\vec r\cdot\vec p}{r^3}+\frac 1 2 \frac{\vec r^TQ\vec r}{r^5}\) |
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