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Description
Flashcards by Camilo Doria, updated more than 1 year ago
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Created by Camilo Doria
over 3 years ago
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| Question | Answer |
| VARIABLES DISCRETAS Una variable discreta es una variable que no puede tomar algunos valores dentro de un mínimo conjunto numerable, quiere decir, no acepta cualquier valor, únicamente aquellos que pertenecen al conjunto. En estas variables se dan de modo coherente separaciones entre valores observables sucesivos. Dicho con más rigor, se determina una variable discreta como la variable que hay entre dos valores observables (potencialmente), hay por lo menos un valor no observable (potencialmente). | EJEMPLO el número de animales en una granja (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …) Otro ejemplo sería el número de hijos en una familia (1; 2; 3; 4; …) |
| DISTRIBUCIÓN En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos y cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria. También puede decirse que tiene una relación estrecha con las distribuciones de frecuencia. De hecho, una distribución de probabilidades puede comprenderse como una frecuencia teórica, ya que describe cómo se espera que varíen los resultados. | EJEMPLOS Tenemos cartas que están enumeradas del 1 al 9 ¿Cuál es la probabilidad de sacar la carta 9? ° La probabilidad de que obtengamos la carta 9. P(x=1) = (1/9) 1 * (8/9) 0 = 1/9 = 0.111 La probabilidad de que NO obtengamos la carta 9. P(x=0) = (1/9)0 * (8/9)1 = 8/9 = 0.8882) |
| VALOR ESPERADO En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria , es el número o que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio. Es un concepto análogo a la media aritmética de un conjunto de datos. Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad promedio que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido más general de la palabra (el valor de la esperanza puede ser improbable o incluso imposible). | EJEMPLO Suponga que el número de autos que pasa por un lavado de autos entre 4:00 p.m. y 5:00 pm en cualquier viernes soleado tiene la siguiente distribución de probabilidad: Sea la cantidad de dinero en dólares, que el administrador paga al dependiente. Encuentre las ganancias esperadas del dependiente en este periodo particular. Solución: |
| VARIABLE ALEATORIA Es una función que asigna un número real, a cada resultado del espacio muestral, de un experimento aleatorio. En otras palabras, es una función X definida: ?: ? → ? Por tanto, es una función cuyo dominio es el espacio muestral y el rango es el conjunto de los número reales. | EJEMPLO Secuencia del sexo de los dos primeros bebes que nacen en un Hospital. Si utilizamos M para masculino y F para femenino: S= {MM, MF, FM, FF}. X = {Número de femenino en los dos recién nacidos} Si w = MM, entonces, X(w) = 2. Si w = MF = FM, entonces, X(w) = 1. Si w = FF, entonces, X(w) = 0. El dominio de X es el conjunto {MM, MF, FM, FF} y el rango es el conjunto {0,1,2}. |
| DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI Utilice la distribución de Bernoulli cuando un proceso aleatorio tenga exactamente dos resultados: evento o no evento. Las variables de Bernoulli pueden tomar dos valores numéricos, 0 y 1, donde 1 corresponde a un evento y 0 corresponde a un no evento. Una variable aleatoria X sigue una distribución de Bernoulli si P(X = 1) = p y P(X = 0) = 1 – p, donde p es la probabilidad de ocurrencia del evento. | EJEMPLO típico de este tipo de variables aleatorias consiste en lanzar una moneda al aire y considerar la variable aleatoria X=(Número de caras obtenidas), en cuyo caso X=0 si q=1/2, y X=1 sip=1/2 |
| DISTRIBUCIÓN DE POISSON En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos “raros”. | EJEMPLO la función F(x=k) La probabilidad de que un producto salga defectuoso es de 0.012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 productos ya fabricados hayan 5 defectuosos? En este ejemplo vemos nuevamente la probabilidad p menor que 0.1, y el producto p * n menor que 10, por lo que aplicamos el modelo de distribución de Poisson: El resultado es P (x = 5) = 0.04602 Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 productos defectuosos entre 800 recién producidos es de 4.6%. |
| VARIABLE CONTINUA Una variable continua es aquella que puede adoptar cualquier valor en el marco de un intervalo que ya está predeterminado. Entre dos de los valores, siempre puede existir otro valor intermedio, susceptible de ser tomado como valor por la variable continua. | EJEMPLO |
| DISTRIBUCIÓN UNIFORME la distribución uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, tales que para cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables. | Ejemplo El experimento de lanzar un dado es un ejemplo que cumple la distribución uniforme, ya que todos los 6 resultados posibles tienen 1/6 de probabilidad de ocurrencia. |
| DISTRIBUCIÓN NORMAL O GAUSSIANA la distribución normal, también llamada distribución de Gauss (en honor a Carl F. Gauss), distribución gaussiana o distribución de Laplace-Gauss, refleja cómo se distribuyen los datos en una población. Se trata de la distribución más frecuente en estadística, y se considera la más importante por la gran cantidad de variables reales que adoptan su forma. | Ejemplo Pensemos en la estatura de todas las mujeres españolas; dicha altura sigue una distribución normal. Es decir, la estatura de la mayoría de mujeres estará cerca de la estatura media. En este caso, la altura media española es de 163 centímetros en las mujeres. Por otro lado, un número similar de mujeres serán un poco más altas y un poco más bajas que 163cm; sólo unas pocas serán mucho más altas o mucho más bajas. |
| METODOS DESCRIPTIVOS PARA DETERMINAR LA NORMALIDAD Para empezar a determinar la normalidad es fundamental conocer el concepto y la importancia de la normalidad estadística o también llamada distribución normal. La distribución normal es una de las distribución de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. | EJEMPLO Se realizaron encuestas en el cual se obtuvo el peso de 58 personas adultas mayores. |
| Para determinar el rango se tomo el máximo y el mínimo de los valores de la muestra por lo que el Rango = máximo – mínimo = 75.3 - 64.4 = 8.9. Para el numero de clases se utilizo la regla de sturger que es = 3.3x long 58 + 1 por lo que el # de clases = 1+(3.3* Long 1.76) =6.8 = 7. Y por ultimo el ancho de clases se determina con el rango entre el número de clases, esto es: Ancho de clases = 8.9/7 = 1.2714 =1.3. La primera fila esta reservada para estas clasificaciones ,atendiendo el numero de clase realizaremos la columnas de la tabla . |
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| Los intervalos de clases se determinan para identificar el patrón de comportamiento de las variables, ya que los datos están entre 66.4 y 75.3 kg (mínimo-máximo) , los datos se agruparon por intervalos de 1.3 = el ancho de clases. |
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| DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple la condición que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del tiempo transcurrido. Aplicaciones en fiabilidad y teoría de la supervivencia. Función de densidad. |
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