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Flashcards by Laura Overhoff, updated more than 1 year ago
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| Question | Answer |
| Was genau macht eine Bilinearform? | Eine Bilinearform weist zwei Vektoren einen Skalarwert zu. |
| Was muss bei einer Bilinearform gelten? |
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| Wann ist eine positiv definite Bilinearform? | Bei V ungleich dem Nullvektor ist B(v,v) > 0 |
| Wann ist eine Bilinearform symmetrisch? | B(v,w) = B(w,v) |
| Wann ist eine Bilinearform alternierend? | B(v,w) = -B(w,v) |
| Wann bezeichnet man eine Bilinearform als nicht ausgeartet? | - positiv definit - B(v,w) = 0 für alle v/w ungeleich Nullvektor muss gelten w/v = 0 |
| Wie setzt sich die Matrix S zusammen? |
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| Wie berechnet sich dann S Tilde? |
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| Wie lässt sich eine Bilinearform mit der Matrix S darstellen? |
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| Was gilt beim Standardskalarprodukt und wie wird es gebildet? | - Nicht ausgeartet - Symmetrisch Summe der Komponentenweise Multiplikation. |
| Was besagt der Satz von Sylvester? B ist nicht ausgeartet. |
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| Wann ist eine Bilinearform orthogonal? | B(v,w) = 0 |
| Was ist das Orthogonalkomplement? | Alle Vektoren aus V die zu M orthogonal sind. |
| Was ist eine Orthogonalbasis? | Basis besteht aus zueinander orthogonalen Vektoren. |
| Wann ist eine Bilinearform immer eine Orthogonalbasis? | Wenn die Bilinearform symmetrisch ist. |
| Was ist ein euklidischer Vektorraum? | Ein Vektorraum mit Skalarprodukt. |
| Was besagt die Dreiecksungleichung? | ||v + w||<= ||v|| + ||w|| |
| Was versteht man unter der Norm eines Vektors? Wie nennt man diese noch? | Wurzel des Skalarproduktes von V -> V Länge des Vektors v |
| Wie wird der Öffnungswinkel zwischen zwei Vektoren errechnet? |
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| Was besagt die Cauchy Schwarz Ungleichung? |
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| Wann ist eine Basis einer Orthonormalbasis? | B ist Orthogonalbasis ||v_i|| aus B ist 1 |
| Wie ist das Kronecker Delta aufgebaut? |
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| Wie lässt sich das Kronecker Delta in Bezug auf eine Orthonormalbasis bringen? |
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| Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren. | Siehe Mindmap. Üben. |
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