Triângulo de Pascal; Binômio de Newton; Probabilidade

Gabriel Lombarde
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Flashcards on Triângulo de Pascal; Binômio de Newton; Probabilidade, created by Gabriel Lombarde on 09/14/2015.

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Question Answer
Triângulo de Pascal * (n/p) + (n/p+1) = (n+1/p+1) - O número ou Resultado "1" indica o final da linha *Soma dos elementos de uma linha n, é igual a 2^n
Binômio de Newton *(a+b)^n = (a+b) . (a+b) . (a+b) .... {n vezes} * Tp+1 = (n/p) . A^(n-p) . B^p - sendo T, o termo procurado -sendo (n/P) a Combinação de n na p, ou seja, Cn,p
Exemplo de Aplicação do Binômio de Newton _ Defina o 3º termo do binômio: (a+b)^4 *p+1=3, então p=2 T3 = (4/2) . a^2 . b^2 T3 = 6.a^2 . b^2
Soma dos Coeficientes de um Binômio Tendo um binômio: (Xa + Yb)^n, a soma de seus coeficientes será igual e soma de seus coeficientes, elevada a n, ou seja, (X + Y)^n Se temos: (Xa - Yb)^n, a soma dos coeficientes será igual a (X - Y)^n
Exemplo de Aplicação da Soma dos coeficientes de um Binômio Qual será a soma dos coeficientes do Binômio (5a + 1b)^10? E de (10x - 2y)^2 *(5 + 1)^10 = 6^10 = 60466176 ** (10 - 2)^2 = 8^2 = 64
Espaço Amostral É o conjunto universo de um acontecimento - Exemplo : Eu jogo um dado de 6 faces *O espaço amostral será igual a: E = {1,2,3,4,5,6}
Evento É o conjunto de resultados desejados para um experimento * evento certo : 100% de possibilidade de acontecer * evento impossível: 0% de possibilidade de acontecer
Exemplo de evento * De todos os números de 1 a 10, desejo um número ímpar: E = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A (evento)= {1,3,5,7,9} n(E)= 10 [número de elementos de E] n(A) = 5 [número de elementos de A]
Probabilidade de um Evento * Deve ser um valor entre 1 e 0 ou entre 0% e 100%* P(A) = n(A) / n(E) *Exemplo: De todos os números de 1 a 9, qual é a probabilidade d um jovem escolher um número ímpar? #n(E)=9 #n(A)=5 Assim, P(A)=5/9= 0,555...~ 55,5%
Soma de Probabilidades A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1 ou 100% *exemplo 1: Se um jogador de futebol tem 40% de chance de acertar um gol, qual é a probabilidade de ele errar? - P(acerto) + P(erro) = 100% 40% + x = 100% x= 60%
Exemplo de soma de probabilidades *Exemplo 2: No conjunto A={1,2,3,4,5,6}, a probabilidade de se escolher o número 2 é 3 vezes maior do que escolher qualquer outro número, que possuem igual chance. Determine a probabilidade de se escolher o número 1? - A={1,2,3,4,5,6} Então, em probabilidade, temos: * x+3x+x+x+x+x = 1 8x = 1 x = 12,5 %
Evento Complementar O evento Complementar '@ ' é a negação de 'A', assim temos: @ = E - A ; P(A)+P(@)=1; P(@) = 1 - P(A) *Exemplo: Entre os números de 1 a 6, o evento A corresponde à escolha de um número par, enquanto o @ à escolha de um número ímpar. Sabendo que P(A) = 42%, defina P(@) e os elementos de cada conjunto. *A={2,4,6} *@={1,3,5} *P(@)=100-42= 58%
Probabilidade da União de Dois Conjuntos *P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A I B) *P(A I B) = P(A) . P(B) - sendo U= união e I= interseção
Exemplos de Uniões de conjuntos *Exemplo 1: Dentre os números de 1 a 9, escolhe-se um número. Qual é a probabilidade deste ser ímpar ou primo? E={1,2,3,45,6,7,8,9} A={1,3,5,7,9} B={1,2,3,5,7} P(AUB) = 5/9 + 4/9 - 4/9 P(AUB) ~ 55,6%
Exemplos de Uniões de conjuntos *Exemplo 2: Numa caixa com 10 bolas, escolhem-se duas bolas com reposição, dentre 4 azuis e 6 verdes. Qual é a probabilidade das bolas serem uma azul e uma verde? *n(E)= C10,2=10.9/2 =45 *n(A) = C4,2= 4.3/2= 6 *(B) = C6,2 = 6.5/2= 15 *P(A I B)= 6/45 . 15/45 = 2/15 . 1/3 = 2/45 = 0,045 = 4,5%
Eventos Independente *O resultado de um não interfere no resultado do outro, ou seja, o espaço amostral não é alterado. *Exemplo: Escolhem-se, entre 4 bolas enumeradas de 1 a 4, duas, COM REPOSIÇÃO, qual a probabilidade de serem duas bolas repetidas? *n(E)=C4,2=4.3/2=6 *n(A)=C4,1=4 *n(B)= Só há 1 resultado, pois deve ser igual a primeira. P(AUB) = 4/6 . 1/6 = 4/36 ~ 0,111 ~ 11,1%
Eventos Dependentes *O resultado de um interfere no resultado do outro, ou seja, o espaço amostral é alterado. *Exemplo: qual a probabilidade de se escolhem, entre 4 bolas enumeradas de 1 a 4, duas, SEM REPOSIÇÃO? *n(E)=C4,2=4.3/2=6 *n(A)= 1 bola *n(B) = 1 bola *P(A I B)= 1/6 . 1/5 = 1/30 ~ 0,033 ~ 3,3%
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