38835800
Description
Flashcards by Тимофей Забавников, updated 11 months ago
|
Created by Тимофей Забавников
11 months ago
|
|
| Question | Answer |
| Алгебраическая операция | |
| Алгебра с одной операцией | Алгеброй с одной операцией называется множество А с заданной на этом множестве бинарной алгебраической операцией. |
| Алгеброй с двумя операциями | Алгеброй с двумя операциями называется множество А с заданными на этом множестве двумя операциями |
| коммутативная операция | |
| ассоциативная операция | |
| нейтральный элемент | |
| симметричный элемент | |
| Полугруппа | (a+ bi) - (c +di) = (a-c) + (b-d)i |
| Моноид | Моноидом называется полугруппа, в которой есть нейтральный элемент |
| группа | |
| градация от алгебры до абеля | |
| Дистрибутивность одной операции относительно другой (распределительный закон): | |
| кольцо | |
| коммутативное кольцо | |
| кольцо с единицей | |
| Поле | |
| Комплексные числа | |
| мнимая единица | |
| алгебраическая форма комплексного числа | |
| сопряженное число | Z = a-bi |
| Правило вычитания к.ч | |
| Правило деления к.ч | |
| Аргумент комплексного числа | Аргумент комплексного числа называется угол между положительной полуосью действительной оси и радиус-вектором, проведенным из начала координат к соответствующей точке ( или arg z) |
| Модулем комплексного числа z | |
| Тригонометрической формой | |
| n-ой степенью ненулевого комплексного числа z | |
| Корнем n-ой степени (n прин N) | |
| Первообразный корень из единицы | |
| Матрица | |
| Суммой матриц | |
| Произведением матрицы Аm*n | |
| Произведением матрицы | |
| Две матрицы А и В называются равными, если... | Две матрицы А и В называются равными, если у них совпадает размерность и все элементы, стоящие на одинаковых местах, равны |
| Квадратной называется матрица, в которой | |
| Определителем матрицы А называется | |
| Диагональная матрица | квадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю |
| Треугольная матрица | - квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны нулю |
| Транспонированная матрица | Транспонированная матрица - матрица AТ, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы |
| Минор | |
| Алгебраическое дополнение | |
| Обратная матрица | |
| Присоединённая матрица | |
| Невырожденная матрица | Невырожденная матрица - квадратная матрица, определитель которой не равен нулю |
| Вырожденная матрица | Вырожденная матрица - квадратная матрица, определитель которой равен нулю |
| Линейное уравнение | |
| Решение линейных уравнений | |
| Система линейных уравнений | Система линейных уравнений – системой линейных уравнений называется система, в которой каждое уравнение является линейным. Общий вид такой системы |
| Решение системы линейных уравнений | Решение системы линейных уравнений – решением системы линейных уравнений называется набор альфа = (альфа1, альфа2,…,альфа n) элементов поля Р, который является решением каждого уравнения системы Решить систему означает найти все решения системы или указать, что система не имеет решений |
| Совместная система линейных уравнений | Совместная система линейных уравнений – система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение |
| Равносильные системы линейных уравнений | Равносильные системы линейных уравнений – две системы линейных уравнений называются равносильными, если множества их решений совпадают |
| Однородная система линейных уравнений: | |
| Элементарные преобразования в системе линейных уравнений: | 1)умножение уравнения на ненулевой скаляр; 2)прибавление одного уравнения, умноженного на скаляр, к другому; 3)перестановка двух уравнений; 4)перестановка двух столбцов с неизвестными; 5)вычеркивание уравнений вида 0·x1 +0·x2 +···+0·xn = 0. |
| Формула для нахождения обратной матрицы | |
| n-мерным вектором | |
| равные вектора/равенство векторов | |
| Сумма векторов | |
| Произведение на скаляр | |
| векторное пространство | Непустое множество V называется векторным пространством над полем Р, если в V задана операция сложения, задана операция умножения элементов поля Р на элементы из V и выполняются следующие условия (аксиомы): |
| линейная комбинация векторов | |
| тривиальная комбинация | |
| нетривиальная комбинация | |
| линейно-зависимая система | |
| линейно-независимой системой векторов | Система векторов a1,a2,..,as называется линейно-независимой системой векторов, если ТОЛЬКО тривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору тетта. Систему вида: a1=(a11, a12,…,a1n), a2=(0, a22,…,a2n), a3=(0, 0, a33,…,a3n), …. ar=(0, 0,…,0, arr,…, arn), где aii0, называют ступенчатой системой векторов |
| ступенчатая система векторов | |
| Элементарные преобразования в системе векторов: | 1) Перемена векторов местами; 2) Умножение любого вектора на ненулевой скаляр; 3) Умножение некоторого вектора на скаляр, сложение с другим вектором (результат записывается на место второго); 4) Вычеркивание или приписывание нулевого вектора |
| эквивалентные системы векторов | Две системы векторов называются эквивалентными, если каждый вектор 1-ой системы линейно выражается через 2-ую систему и наоборот. |
| Система образующих системы векторов | Системой образующих системы векторов называется подсистема этой системы, через которую линейно выражаются все векторы этой системы. |
| Базис системы векторов | Базисом системы векторов называется линейно независимая подсистема этой системы, через которую линейно выражается любой вектор этой системы. |
| Ранг системы векторов | Рангом системы векторов называется количество векторов в базисе этой системы. |
| Строчечный ранг матрицы | Строчечным рангом матрицы называется ранг системы векторов – строк данной матрицы. |
| Столбцевой ранг матрицы | Столбцевым рангом матрицы А называют ранг системы векторов – столбцов этой матрицы. |
| Ранг матрицы | Рангом матрицы называют строчечный ранг данной матрицы. |
| Базис векторного пространства | Базисом векторного пространства Vp называется линейно независимая система векторов этого пространства, через которую линейно выражаются все векторы этого пространства. |
| Размерность векторного пространства | Размерностью векторного пространства называется число векторов в базисе этого векторного пространства (dim Vp = n). |
| Координаты вектора Х в базисе | |
| линейное отображение | |
| Матрица линейного отображения- | |
| Вектор в пространстве | Вектор в пространстве – направленный отрезок, характеризующийся направлением и длиной. |
| Равные векторы | Равные векторы – 2 вектора называются равными, если у них одинаковая длина и они сонаправлены |
| Нулевой вектор | Нулевой вектор – вектор у которого начало координат совпадает с концом Противоположные векторы – для вектора AB противоположным называется вектор BA. (-AB = BA) |
| Коллинеарные вектора | Коллинеарные – 2 вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. |
| Компланарные векторы | Компланарные векторы – 3 вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости |
| Сложение векторов по правилу треугольника | Сложение векторов по правилу треугольника – для того, чтобы сложить векторы по правилу треугольника, нужно изобразить представителей этих векторов АВ и ВС так, чтобы конец первого совпал с началом второго. Тогда суммой будет вектор АС. |
| Сложение векторов по правилу параллелограмма | Сложение векторов по правилу параллелограмма – для того, чтобы сложить вектор а и b по правилу параллелограмма изображают представителей этих векторов ОА и ОВ, исходящих из одной точки, достраивают векторы до параллелограмма. Суммой векторов a и b будет вектор-диагональ параллелограмма, исходящая из точки О. |
| Произведение вектора на скаляр | |
| Ортонормированный базис | Ортонормированный базис – если длины всех базисных векторов в базисе равны единице, все векторы базиса попарно перпендикулярны, то такой базис называется ортонормированным. |
| Координаты вектора в базисе | Координаты вектора в базисе – координатами вектора в базисе называют коэффициенты в разложении этого вектора по базису. |
| Декартова система координат | |
| Полярная система координат | |
| Скалярное произведение векторов | Скалярное произведение векторов – скалярным произведением векторов a и b называется произведение длин этих векторов и косинуса угла между ними. |
| Векторное произведение векторов | |
| Смешанное произведение векторов | Смешанное произведение векторов – смешанным произведением a,b,c называется скалярное произведение векторов d,c, где d – векторное произведение векторов а и b. (a x b) * c |
| Проекция вектора на ось | |
| Числовое значение вектора на ось | |
| Направляющий вектор прямой | Направляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей. |
| Угол между векторами | Угол между векторами – углом между векторами называют минимальный из углов, образованных этими векторами. |
| Угол между прямыми на плоскости | Угол между прямыми на плоскости – углом между прямой на плоскости называют минимальный из углов, образованных этими прямыми. |
| Нормаль к прямой на плоскости | Нормаль к прямой на плоскости – вектор n(A,B) называется вектором нормали к прямой Ax+By+C=0 |
| Угол между прямыми в пространстве | Угол между прямыми в пространстве – углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения. |
| Угол между плоскостями | Угол между плоскостями – углом между плоскостями называется минимальный из двугранных углов между плоскостями. |
| Нормаль к плоскости | Нормаль к плоскости – вектор n(A,B) называется вектором нормали к плоскости Ax+By+Cz+D=0 |
| Эллипс | Эллипс – эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний для каждых из которых до двух точек плоскости (называемых фокусами) есть величина постоянная, большая расстояния между фокусами. |
| Гипербола | гиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами. |
| Парабола | параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от некоторой прямой, называемой директрисой, и точки, не лежащей на данной прямой, называемой фокусом. |
| Эксцентриситет эллипса | |
| Эксцентриситет гиперболы | |
| Директрисы эллипса | |
| Директрисой гиперболы |
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.