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Description
Flashcards by Johanna Kübel, updated more than 1 year ago
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Created by Johanna Kübel
over 7 years ago
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| Question | Answer |
| 3 Aufgabenbereiche der DID | 1. Lernzielermittlung 2. Begriffe und Inhalte des Fachbereichs 3.Vermittlungsverfahren |
| Skizze Informationsmodell + 3 Beispiele für Medien | Sender (Information) Medium (Info) Empfänger Beisp.: Sprache, Gerüche, Bilder, Berürungen |
| Was bedeutet "Mathematik als Erkenntnismittel"? min 3 Beisp. | Durch (geistige) Verarbeitung (von Eindrücken und Erfahrungen) gewonnene Einsicht 1. Verschlüsselungsmeth. (Prüfziffer) 2. Kommunikation (Internet) 3. Technologie (Digitalfotografie) 4.Medizin (CT) |
| E-I-S Prinzip nach Bruner? Erläuterung | Enaktive Erfassung --> durch eigene Handlung Ikonische Erfassung --> bildhafte Darstellung Symbolische Erfassung --> durch Symbole, Zeichen, Text, 3+2=5 |
| Rechengesetze | Monotoniegesetze (Ausgleichungsgesetze) Assoziationsgesetz (Verbindungsg.) Kommutativgesetz (Vertauschungsg) Distributivgesetz (Verteilungsg) |
| Monotoniegesetze (Ausgleichungsg) | -Gesetz von der Konstans der Summe a+b=(a+b)+(b-u) oder a+b=(a-u)+(b+u) -Gesetz von der Konstanz des Produkts a*b=(a*n)*(b:n) oder a*b=(a:n)*(b*n) -Vorrangregeln Punkt vor Strich und () gehen vor |
| Assoziationsgesetz | = Verbindungsgesetz a+(b+c)=(a+b)+c a*(b*c)=(a*b)*c |
| Allgemeine Kompetenzen (AK, M4) | AK1 Modellieren AK2 Operieren AK3 Kommunizieren AK4 Problemlösen |
| Inhaltliche Kompetenzen (IK) | IK1 Arbeiten mit Zahlen IK2 Arbeiten mit Operationen IK3 Arbeiten mit Größen IK4 Arbeiten mit Ebene und Raum |
| E-I-S je 2 Beisp. | E : Stifte addieren, Bausteine subtrahieren I: Bildkarten von Stiften addieren, von Bausteinen subtrahieren S: 3+2, 5-2 |
| Division mit Zwischenprodukttabelle 7917:13= | 609, 0R 13,26,39,52,65,78,91,104,117 01,02,03,04,05,06,07,08,09 |
| Teilen - Messen Beisp. | Teilen: Portion klar, Inhalt ermitteln. Ich habe 12 Äpfel. Wie viele bekommt jedes der 3 Kinder? Messen (enthalten sein): Inhalt klar, Portion wird ermittelt. 1 Korb fasst 4 Äpfel. Wie viele K kann ich mit 12 Ä füllen? |
| Warum ist eine Division durch 0 sinnlos? | 5 Elemente sollen auf 0 Menschen aufgeteilt werden --> sinnlos |
| Beweisen Sie, dass die Summe aller drei Einzelsummen bei Zahlendreiecken immer gerade sein muss. | Benachbarte werden addiert: (a+b)+(b+c)+(c+a) = 2a+2b+2c= 2(a+b+c) =2k k= beliebige Zahl jede Zahl mal 2 ist gerade! |
| Wozu Mathematik? Der Beitrag zur (Allgemein-) Bildung | Gegenwart: Umwelt verstehen, handlungsfähig werden Zukunft: Kompetenzerwerb für spätere Lernprozesse |
| Was ist Mathematik? | =Wissenschaft von Regeln und Mustern. Ein Mittel zur Beschreibung und verstehen von Entwicklung. = die Schule des Denkens |
| Wozu Mathematik? | 1. Mittel zum Erfassen und Beschreiben der Umwelt 2.Mittel zum Aufbau regelhafter Strukturen 3.Schule des Denkens 4.Kommunikationsmittel 5.Entscheidungshilfe 6.Erkenntnismittel |
| Def. Methodik + Verhältnis zur DID | Methodik= griech. der Weg zu einem bestimmten Ziel. Lehre von den Methoden der Unterrichtsvermittlung Ohne DID keine Methodik. |
| Was versteht man unter Fachwissenschaft? | Eine auf ein spezielles Fachgebiet ausgerichtete Wissenschaft. Vertiefte Kenntnisse sind Voraussetzungen für die Wissensermittlung |
| Nenne Verschlüsselungsmöglichkeiten (Codierung) und Arten der Modalität(Sinnesaufnahme) | 1.Sprache --- auditiv 2.Bilder/Grafik ---visuell 3.Bewegung --- Gleichgewicht 4.Fühlen/Modell --- haptisch 5.Geruch --- olfaktiv |
| Lernzieltaxonomie nach Bloom | 1. Wissen/Kenntnis 2.Verstehen 3.Anwenden 4.Analyse 5. Synthese 6. Evaluieren/Bewertung |
| Lehrplan MA-U soll den Schülern die Möglichkeit geben: | - schöpferisch tätig zu sein -rationale Denkprozesse anzubahnen -praktische Nutzbarkeit von MA erfahren -grundlegende ma Techniken zu erwerben |
| Wie sollen schöpferische Fähigkeiten aufgebaut werden? | Schöpferische Fähigkeiten sind durch spielerisches, forschendes, entdeckendes und konstruktives Tun aufzubauen. Bsp.: Rechenmauer,-Häuschen, bei Erarbeitung der 5er Reihe 20=__*10 20=___*5 |
| Beweise, dass d Zahlenmauer nicht lösbar ist! 18 _____ _____ 3 ______ 2 | 18 [3+x ][2+x] 3 [ x ] 2 18=3+x+2+x 18=5+2x 13=2x /2 13 kann nicht durch 2 geteilt werden |
| Gib 2 Beisp. aus untersch. Inhaltsbereichen zum ERFASSEN und BESCHREIBEN DER UMWELT an und gib dazu jeweils den Inhaltsbereich des Kompetenzmodells an | Wie schwer sind folgende Dinge? IK3 Arbeiten mit Größen - kennen genormte Maßeinheiten und können diese den Größenbereichen zuordnen -können geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten angeben LOTTO - 423875€ waren im Topf. 8 Spieler haben gewonnen, jeder erhält ca. 5000€ Was sagst du dazu ? IK2 Arbeiten mit Operationen - Mündliches Rechnen sicher beherrschen -Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen |
| Gib 2 Beisp. aus untersch. Inhaltsbereichen DIE MATHEMATIK ZUM AUFBAU REGELHAFTER STRUKTUREN an und gib dazu jeweils den Inhaltsbereich des Kompetenzmodells an | THZE Tabelle mit untersch. vielen Punkten in den Spalten --> Wie heißt die Zahl? IK1 Zahlendarstellungen und Beziehungen verstehen. Sch können Zahlen im ZR 100 000 lesen und darstellen. Lisa hat ein symmetrisches Muster entworfen. Zeichne 2 neue. IK4 Arbeiten in Ebene und Raum Sch können vorgegebene geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen |
| Gib 2 Beisp. aus untersch. Inhaltsbereichen die MATHEMATIK ALS SCHULE DES DENKENS zeigen und gib dazu jeweils den Inhaltsbereich des Kompetenzmodells an | Setze fort 3,6,12,24.... IK1 Arbeiten mit Zahlen Zahlendarstellungen und Beziehungen verstehen. Sch. können arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen Gleiches Symbol = Selbe Zahl: Setze ein IK2 Arbeiten mit Operationen mündliches Rechnen sicher beherrschen Sch können einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen |
| Was bedeutet MATHEMATIK ALS KOMMUNIKATIONSMITTEL? min 5 Bereiche | Weltüberspannende Internat. Sprache der Symbole. Verständigungsmittel zw. Experten oder Exp+Laie. 1. Ziffern 2.Rechenzeichen 3.Abkürzungen 4.Vergleiche 5.Bruchschreibweise |
| Was bedeutet MATHEMATIK ALS ENTSCHEIDUNGSHILFE? min 3Beisp. | =Entscheidungen des Einzelnen oder eines Kollektivs auf Basis von Zahlen. Vorabberechnungen/Simulationen von Entwicklungen und Erkennen von Auswirkungen darauf. 1. Sitzordnung Klasse 2.Planung eines Wandertages 3.Kaufentscheidungen bei Obst |
| Überprüfe die EULERsche Polyederformel an der Zahl der Kanten, Ecken und Flächen einer 4-seitigen Pyramide. | e+f-k=2 Ecken:5 , Flächen:5, Kanten:8 5+5-8=2 |
| Was bedeutet "windschief"? | (von geraden im Raum) nicht parallel und sich nicht schneidend |
| Welche Eigenschaften hat eine Äquivalenzrelation? | Sie drückt eine Gleichwertigkeit zw 2 Objekten aus. A-B 3 Eigenschaften: 1. Reflektiv: A-A 2. Symmetrisch: A~B folgt B~A 3. Transitiv: wenn A~B u B~C dann gilt auch A~C |
| rationale Denkprozesse Schulen, passende Begriffe sind | * ZUORDNEN -> Wörter,Uhrzeit, Längen *ORDNEN ->Zahlen, Monate, Wochentage *VERGLEICHEN -> ist gößer/schwerer als *KLASSIFIZIEREN ->nach Eigenschaften ordnen; eckig,rund,rot,gerade *ABSTRAHIEREN -> Reduktion auf bestimmte Eigenschaften; Gebäude-Grundkörper *VERALLGEMEINERN -> Gesetzmäßigkeit entdecken; setze fort.. *KONKRETISIEREN -> Einzelnes aus Verallgemeinerungen finden;Welche Baupläne liefern d gleiche Gebäude? *ANALOGISIEREN ->Bekanntes (Regeln,Muster, Vorhergehensweisen) auf Neues übertragen |
| Welche Maßeinheiten sollen laut Lehrplan in der 3.Kl neu eingeführt werden? Zu welche IK des M4 zählen diese? | mm, km, g, t, min IK3 Arbeiten mit Größen |
| Welche Maßeinheiten werden nach Lehrplan in der 2.Schulstufe eingeführt? (Arbeiten mit Größen) | dm, cm, dag, c (Cent), Stunde, Tag, Woche Monat, Jahr Herstellen von Maßbeziehungen m-cm, kg-dag, €-c, Tag-Stunde, Woche-Tag, Jahr-Monat |
| Was ist der Codierungsaspekt? | Zahlen zur Bezeichnung von Objekten - ein Ordnungssystem wird geschaffen. Beisp.: Hausnummern, Postleitzahlen, Telefonnummern |
| Welche Maßeinheiten werden nach Lehrplan in der 3.Schulstufe eingeführt? (Arbeiten mit Größen) | mm, km, g, t, min. Herstellen von Maßbeziehungen m-mm, km-m, kg-g, t-kg, h-min |
| Welche Maßeinheiten werden nach Lehrplan in der 4.Schulstufe eingeführt? (Arbeiten mit Größen) | m², dm², cm², mm², a, ha, km², Sekunde Herstellen von Maßbeziehungen: m²-dm², dm²-cm², cm²-mm² min-s |
| Welche Zahlenräume werden nach Lehrplan in der 1.Schulstufe aufgebaut? (Aufbau der nat. Zahlen) | ZR bis 30 einschl. 0 Erweiterung des ZR bis 100 in 10er Schritten |
| Welche Zahlenräume werden nach Lehrplan in der 2.Schulstufe aufgebaut? (Aufbau der nat. Zahlen) | Ausbauen des ZR bis 100 Ausbauen des Verständnis für den dekadischen Aufbau |
| Welche Zahlenräume werden nach Lehrplan in der 3.Schulstufe aufgebaut? (Aufbau der nat. Zahlen) | ZR bis 1000 Erarbeiten über Grobstrukturen zur Feinstruktur |
| Welche Zahlenräume werden nach Lehrplan in der 4.Schulstufe aufgebaut? (Aufbau der nat. Zahlen) | ZR bis 100 000 Über Grobstruktur zu Feinstruktur Bis zur Million in Grobstruktur |
| Nenne die Inhaltlichen Teilbereiche der Mathematik | 1. Aufbau natürlicher Zahlen 2.Rechenoperationen 3.Größen 4. Geometrie (5. In 4.Schulstufe + Bruchzahlen) |
| Teile die Inhalte der Geometrie ein | 1.Schulst. -> Untersuchen von Körpern/Flächen Orientieren im Raum/Richtung 2. Erweiterungen 3. einfache geometrische Figuren: Länge, Umfang 4. einfache geom. Figuren Flächen /-inhalt |
| Nenne die 5 Zahlenaspekte | 1. Kardinalzahlaspekt/Anzahlaspekt 2. Ordnungszahlaspekt/Zählen 3.Ordnungszahlaspekt/ Ordnen 4.Rechenzahlaspekt/Operationen mit Zahlen 5. Maßzahlaspekt/in Verbindung mit Maßeinheiten |
| Gewicht - Masse | Gewicht=Gewichtskraft =1N Masse = 1kg (=Maß für die Trägheit eines Körpers) Alltagssprachlich wird Gewicht verwendet |
| Codierungsaspekt | Zahlen zur Bezeichnung von Objekten - Ordnungssystem wird geschaffen z.B.: Hausnummer, PLZ, Telefonnummer,.. |
| Römische Zahlen Beisp.: 1990 Nenne die 3 Regeln | I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 1990=MCMXC 1.links nach rechts gelesen 2. I,X,C nach größerem Wert -> addieren 3. I, X, C vor größerem Wert -> subtrah.. I --> steht vor V, X X--> steht vor L,C C --> steht vor D,M I,X,C steht nur vor 5- od. 10fachen seines Wertes |
| 1.Wann wurde 0 in Indien durchgesetzt? 2.Wann wurden die "arabischen" Ziffern verwendet? 3.Wann war die Normung der "arab." Ziffern in Europa? | 1. 7.Jh.n.Ch. 2. 10.Jh. 3. 15.Jh. |
| Stellenwertsysteme Welche 2 werte hat eine Ziffer? | Stellenwert und Zahlenwert |
| Was bedeutet "Inversion"? | 2 stellige Zahlwörter (größer 12) zuerst die Einerziffer, dann die Zehnerziffer |
| Zahlensysteme 52032 b=7 --> b=10 89 b=10 --> b=5 | 12714 b=10 324 b=5 |
| Dualsystem (so rechnet der Computer) Nenne das kleine 1+1 , 1x1 | 0+0=0 1+0=1 1+1=10 0x0== 1x0=0 0x1=0 1x1=1 |
| Zähle bis "10" im Dualsystem | 0,1,10,11,100,101 110, 111, 1000, 1001, 1010 |
| Nenne die Eigenschaften eines Axiomsystems | 1. Vollständigkeit-> Alle Sätze sollen aus den Axiomen hergeleitet werden können. 2.Widerspruchsfreiheit -> Keine widersprechenden Aussagen sollen gefolgert werden 3.Unabhängigkeit -> kein Axiom soll aus den anderen gefolgert werden können. |
| Was ist eine Menge? | Zusammenfassung unterscheidbarer Dinge |
| Peano-Axiome: Eine Menge N heißt "Menge nat.Zahlen", wenn... (P1-P5) | P1: 0 in N ist P2: i aus N ist, auch sein Nachfolger i' P3: 0 ist nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl i P4: Nat. Zahlen mit gleichem Nachf sind gleich P5: Enthält eine Menge X d Z.0 u m jeder nat. Z. i auch deren Nachf. i', so bilden d nat Z eine Teilmenge dieser Menge X |
| Was ist ein Axiom? | Eine Grundtatsache/Übereinkunft, die so einleuchtend ist, dass sie nicht bewiesen werden muss/kann. Sie kann nicht bewiesen werden. |
| Nenne die Teilbarkeitsregeln durch 2,3,4,5,6,9,10,11 | 2= Einer ist gerade 3= Ziffernsumme ist durch 3 teilbar 4= Zahl der letzen 2 Ziffern durch 4 5= Einer ist 0 oder 5 6= Wenn teilbar durch 2und 3 9= Ziffernsumme durch 9 10= Einer ist 0 11= alternierende Wechselquersumme ist 0 |
| Warum ist eine Zahl durch 3 teilbar? | wenn eine Zahl z aus N existiert. a=t*z |
| Zahlenbereichserweiterungen Welche Mengen sind abzählbar? | Menge N =nat. Zahlen(0,1,2,3,..) Menge Z = ganze Zahlen (..,-1,0,1,2,..) Menge Q = rationalen Z (Bruchzahlen) Nicht abzählbar: Menge R =reelle Zahlen |
| Gib an was man unter "mündlichem Rechnen" versteht und führe Strategien an! | =Kopfrechnen (ohne Notation von Zwischenschritten) Strategie: 5+8= 5+10-2= (+9 = +10-1) |
| Nenne die 4 grundsätzlichen Methoden des Rechnens | 1. Mündliches Rechnen 2.Halbschriftliches R 3.Schriftliches R (beruht auf Algortithmen) 4. Taschenrechner |
| Nenne 5 additive Operationen von 3+6= | 1. Tauschaufgabe 6+3= 2.Nachbaraufgaben 2+6=, 3+7= 3. Umkehr- od Probeaufgaben9-3= /9-6= 4.Analogieaufgaben 16+3= . 26+3= 5.Zerlegungsaufgaben 6+1+1+1=, 6+2+1= |
| Erarbeitungsschritte der Addition | 1. Halbschriftl. Rechenverfahren 2Z plus 4Z 2. Add. ohne Zehnerüberschreitung 3.Add. mit Zehnerüberschreitung (Teilschrittverfahren-Zehner als Doppelfünf-Doppelfünfer) |
| Erarbeitungsschritte der Multiplikation | 1. Mündliche Form 2. Halbschriftlich 3.Schriftlich ohne Z-Überschreitung 4.Schriftlich mit Z-Überschreitung mit Stellenwert |
| Geometrisches Denken nach van Hiele | Formalisieren Logisch schließen Zusammenhänge erkennen Eigenschaften beschreiben ^Wahrnehmen^ |
| Wann heißt ein Körper regelmäßig? (regelmäßiger Körper=reguläre Polyeder) | = Er ist konuvex (Strecke zw 2 beliebigen Punkten liegt innen) =Die Oberfläche besteht aus kongruenten (übereinstimmenden) regelm Vielecken = Seine Eckpyramiden sind kongruent. (gleiche viele Kanten gehen von den Ecken aus. Winkel zw 2 Nachbarseiten sind gleich) |
| Nenne die 5 regelmäßige Körper nach Platon! | 1. Tetraeder 2. Oktaeder 3. Hexaeder 4.Pentagondodekaeder 5.Ikosaeder |
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