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Description
Flashcards by David Bratschke, updated more than 1 year ago
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Created by David Bratschke
almost 7 years ago
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| Question | Answer |
| Wann ist eine Funktion umgangssprachlich formuliert stetig? | wenn man den Graph ohne abzusetzen zeichnen könnte. |
| Wann heißt eine Funktion stetig in a? (formal) | wenn aus der Konvergenz jeder Folge (a_n) gegen a die Konvergenz der Folge (f(a_n)) gegen f(a) folgt. |
| Wann ist eine Funktion stetig? | wenn diese Funktion in jedem a \( \epsilon \) D stetig ist. |
| Was besagt das epsilon-delta-Kriterium zur Stetigkeit? | Eine Funktion ist in a stetig wenn: für alle x \( \epsilon \) D mit |x - a| < \( \epsilon \) auch : |f(x) - f(a)| < \( \delta \) gilt. |
| Wenn eine Funktion aus zwei stetigen Funktionen durch +, -, * oder / zusammengesetzt ist, dann ist sie selbst.. ? | Auch stetig |
| Wenn zwei stetige Funktionen miteinander verkettet werden, dann ist ihre Komposition...? | ebenfalls stetig |
| Wo sind Polynomfunktionen und rationale Funktionen überall stetig? | Dort wo sie definiert sind. |
| Ergänze: Sei A eine beschränkte Teilmenge von R, mit Supremum und Infimum, dann gibt es Folgen ...? | \(x_n\) und \(y_n\) die gegen das Supremum und Infimum konvergieren |
| Was besagt der Nullstellensatz von Bolzano? | Dass bei einer stetigen Funktion zwischen einem negativen Wert und einem positiven Wert mindestens eine Nullstelle liegen muss. |
| Wie lautet der Nullstellensatz von Bolzano formal? | sei f : stetig im Intervall [a,b] mit : f(a) < 0 und f(b) > 0 ==> es gibt f(c) = 0 mit: a < c < b |
| Was ist eine Nullstelle? | Ein x aus dem Definitionsbereich einer Funktion, wo f(x) = 0 gilt. |
| Was besagt der Zwischenwertsatz von Bolzano? | Dass eine auf einem Intervall [a,b] stetige Funktion jeden Wert zwischen f(a) und f(b) annehmen muss. |
| Ergänze: Das Bild einer auf einem Intervall stetigen Funktion ist ...? | ebenfalls ein Intervall. |
| Ergänze: Ein abgeschlossenes Intervall [a,b] einer stetigen Funktion ist...? | Ebenfalls ein abgeschlossenes Intervall f(I) |
| Was besagt der Satz von Minimum und Maximum stetiger Funktionen? | Dass stetige Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen immer eine Minimal- und eine Maximalstelle besitzen. |
| Ist eine Funktion auf einem Intervall injektiv und stetig, dann ist sie ..? | Dort auch streng monoton. |
| Eine auf einem Intervall stetige Funktion ist dort genau dann injektiv, wenn sie .. | dort streng monoton ist. |
| Die Umkehrfunktion einer stetigen und injektiven Funktion ist ...? | ebenfalls stetig. |
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