19.1 trigonometrische Funktionen

Description

Mathematik (Grundlagen KE 6) Flashcards on 19.1 trigonometrische Funktionen, created by David Bratschke on 20/06/2017.
David Bratschke
Flashcards by David Bratschke, updated more than 1 year ago
David Bratschke
Created by David Bratschke over 7 years ago
5
1

Resource summary

Question Answer
Wie lässt sich durch Reihen, die Existenz der Winkelfunktionen nachweisen? Indem man die Summenfunktion zur Sinus- und zur Cosinusreihe aufstellt, und für diese dann die spezifischen Eigenschaften der Winkelfunktionen nachweist.
Was besagt der trigonometrische Pythagoras? Anwendung des Satz des Pythagoras am Einheitskreis: \( sin^2(x) + cos^2(x) = 1 \)
Warum sind die Funktionswerte von Sinus und Cosinus beschränkt auf das Intervall [-1,1] ? andere Zahlen außerhalb würden den trigonometrischen Pythagoras nicht erfüllen.
Wieviele Nullstellen hat die Funktion Cosinus im Intervall [0,2] ? Genau eine. Bei \( \pi \)
Wie lassen sich spezielle Funktionswerte (z.B. x = Vielfaches von Pi) von Sinus und Cosinus ohne Berechnung bestimmen? Durch die Additionstheoreme bzw. den trigonometrischen Pythagoras
Was ist sin(x + \( 2\pi \)) = ? sin (x)
Was ist sin(x + \( \pi\) ) = ? - sin(x)
sin \( x + \frac{\pi}{2} \) = ? Was bedeutet das? = cos (x) Und bedeutet, dass Sinus und Cosinus genau um Pi/2 zueinander phasenverschoben sind
Wann nennt man eine Funktion periodisch? Wenn sie nach einem festen p \( \epsilon \R \) ≠ 0 immer wieder den gleichen Funktionswert annimmt: f(x + p) = f(x)
Wie ist die Tangensfunktion definiert? als f(x) = sin(x) / cos(x)
Wie ist die Cotangensfunktion definiert? Als: f(x) = cos(x) / sin(x)
1 / tan (x) = ? cot(x) = cos (x) / sin (x)
Was ist der Definitionsbereich des Tangens? ganzzahlige Vielfache von Pi / 2
Was ist der Definitionsbereich vom Cotangens? ganzzahlige Vielfache von Pi
Was ist die Ableitung des Tangens? 1 durch Cosinus-Quadrat: \( tan' (x) = \frac {1}{cos^2(x)} \)
Was ist die Ableitung des Cotangens? 1 durch Sinus-Quadrat: \( cot' (x) = \frac {1}{sin^2(x)} \)
Was ist die kleinste positive Periode von Sinus und Cosinus? 2 Pi
Was ist die kleinste positive Periode von Tangens und Cotangens? Pi
\( 1 + tan^2(x) \) = ? tan' (x)
\( - (1 + cot^2(x)) \) cot'(x)
Wie verläuft die Tangensfunktions grob skizziert? streng monoton steigend im Intervall: [-Pi / 2 , Pi / 2] (periodisch wiederkehrend)
Wo ist der Tangens nicht definiert? Dort wo der cos(x) = 0 ist. Also immer bei ganzzahligen Vielfachen von Pi/2
Wo ist der Cotangens nicht definiert? Dort wo sin(x) = 0 ist: Also bei ganzzahligen Vielfachen von Pi
Wie verläuft die Cotangensfunktion grob skizziert? streng monoton fallend zwischen den Stellen, wo sich nicht definiert ist. ( \( k * \pi | k \epsilon Z \) )
Show full summary Hide full summary

Similar

Mathe Quiz
JohannesK
Statistik Theorie
Clara Vanessa
Mathe Themen
barbara91
Stochastik
barbara91
Mathe Themen Abitur 2016
henrythegeek
Vektorendefinition
Sinan 2000
Funktionen Einführung und Geradenfunktionen
Tahir Celikkol
Stochastik
elouasdi98
Themen der Vektorrechnung
Paula Raithel
Geometrie
Tahir Celikkol
Grundlagen der Stochastik - Zusammenfassung
Flo Rian