21.2.2 Prädikatenlogik, Syntax

David Bratschke
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Description

Mathematik (Grundlagen KE 7) Flashcards on 21.2.2 Prädikatenlogik, Syntax, created by David Bratschke on 07/04/2017.

Resource summary

Question Answer
Aus was sind prädikatenlogische Formeln aufgebaut? Aus Termen
Woraus bestehen Terme in der Prädikatenlogik? Aus Variablen, Konstantensymbolen, Funktionssymbolen
Wie werden Terme in der Prädikatenlogik definiert? Induktiv: Variablen und Konstanten sind Terme, Funktionen mit Termen als Parametern sind Terme und sonst nichts weiter
Was ist ein n-stelliges Prädikat? Eine n-stellige Relation, die repräsentativ für eine Eigenschaft einen Wahrheitswert zurückgibt in Abhängigkeit von n Parametern (Termen)
Wie wird ein n-stelliges Prädikat formal bezeichnet? mit \( P(t_1,t_2,...t_n)\)
Was ist eine Primformel? Ein n-stelliges Prädikatssymbol oder zwei mit "=" verknüpfte Terme
Wie sind prädikatenlogische Formeln definiert? induktiv: 1. Primformeln sind Formeln 2. \(\neg\alpha\) ist Formel 3. sind \(\alpha\), \(\beta\) Formeln dann auch: \(\alpha\wedge\beta\) und \(\alpha\vee\beta\) 4. auch ∀x\(\alpha\) und ∃x\(\alpha\) Formeln.
Wann spricht man von der Prädikatenlogik erster Stufe? Wenn sich die Quantoren nur auf die Variablen beziehen.
Wann spricht man von der Prädikatenlogik zweiter Stufe? Wenn die Quantoren sich auch auf Funktionen und Prädikatsvariablen beziehen können
Inwiefern gelten die Präzedenzregeln der Aussagenlogik auch in der Prädikatenlogik? vollumfänglich
Wie lauten die in der Prädikatenlogik geltenden Präzedenzregeln? \(\neg, \wedge , \vee , \to, \leftrightarrow\)
Wie stark binden die Quantoren in der Prädikatenlogik? stärker als alle Junktoren der Aussagenlogik
Was ist der Wirkungsbereich eines Quantors? Eine Teilformel in welcher der Quantor eine Variable bindet, also "wirkt"
Ergänze: Ein Quantor bindet alle Vorkommen einer Variable außer...? Diejenigen, die durch einen anderen Quantor gebunden sind.
Wann heißt das Vorkommen einer Variable "frei" in der Prädikatenlogik? Wenn die Variable nicht im Wirkungsbereich eines Quantors liegt.
Wann nennt man eine Variable "gebunden"? Wenn die Variable im Wirkungsbereich eines Quantors liegt.
Was ist eine "geschlossene Formel"? Eine Formel in der nur gebundene Variablen vorkommen.
Wann nennt man eine Formel "konsistent umbenannt"? wenn es: 1. nicht zugleich eine freie und ungebundene Variable mit gleichem Namen gibt 2. die Variablen verschiedener Vorkommen von Quantoren verschiedene Variablennamen besitzen
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