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Description
Função Modular
- Se x é positivo ou zero, | x| é igual ao próprio x.
Se x é negativo, | x | é igual a -x.
- Propriedades
- 1º) Para todo X ε IR,
temos que |x|= |-x|.
Cuidado! |-x|≠x
- 2º) Para todo x ε IR,
temos que
|x|²=|x²|=x².
- 3º) Para todo x e y
pertencente ao IR,
temos que
|x▪y|=|x|▪|y|
- 4º) Para todo x e y
pertencente ao IR, temos
que |x+y| ≤ |x|+|y|.
- 5º) Para todo x e y
pertencente ao IR, temos
que ||x|-|y||≤ |x|-|y|
- 5º) Para todo x e y
pertencente ao IR, temos
que ||x|-|y||≤ |x|-|y|
- 4º) Para todo x e y
pertencente ao IR, temos
que |x+y| ≤ |x|+|y|.
- 3º) Para todo x e y
pertencente ao IR,
temos que
|x▪y|=|x|▪|y|
- 2º) Para todo x ε IR,
temos que
|x|²=|x²|=x².
- 1º) Para todo X ε IR,
temos que |x|= |-x|.
Cuidado! |-x|≠x
- Propriedades
- Definição
- f(X): IR em IR, tal
que F(x)=|x|, ou
seja F(X)= {(x,se x≥o e
-x,se x<0)}
- f(X): IR em IR, tal
que F(x)=|x|, ou
seja F(X)= {(x,se x≥o e
-x,se x<0)}
- Gráfico
- Equação Modular
- se x ε IR e m>0, vale a seguinte
propriedade:|x|= m se somente se,
x=m ou m=-x. Se m=0, vale a seguinte
propriedade :|x|=m, então x=m
- se x ε IR e m>0, vale a seguinte
propriedade:|x|= m se somente se,
x=m ou m=-x. Se m=0, vale a seguinte
propriedade :|x|=m, então x=m
- Inequações Modulares
- Inequação modular é toda inequação cuja
incógnita aparece em módulo
- Propriedades
- |x| > a → x < – a ou x >a.
|x| < a → – a < x < a.
- |x| ≤ a → – a ≤ x ≤ a.
|x| ≥ a → x ≤ – a ou x ≥a.
- |x – a| ≤ b → – b ≤ x – a ≤
b → a – b ≤ x ≤ a + b
- |x – a| ≤ b → – b ≤ x – a ≤
b → a – b ≤ x ≤ a + b
- |x| ≤ a → – a ≤ x ≤ a.
|x| ≥ a → x ≤ – a ou x ≥a.
- |x| > a → x < – a ou x >a.
|x| < a → – a < x < a.
- Propriedades
- Inequação modular é toda inequação cuja
incógnita aparece em módulo
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