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Description
Mind Map by sebas espinosa, updated more than 1 year ago
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almost 6 years ago
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La filosofia de las matematicas
- La filosofía de las matemáticas es un área de la filosofía teórica, que trata de comprender y explicar
los requisitos, el objeto, el método y la naturaleza1 de las matemáticas. Como área de estudio puede
ser aproximada desde dos direcciones: el punto de vista de los filósofos y el de los matemáticos.
Desde el punto de vista filosófico, el objetivo principal es dilucidar una variedad de aspectos
problemáticos en la relación entre las matemáticas y la filosofía. Desde el punto de vista matemático,
el interés principal es proveer al conocimiento matemático de fundaciones firmes.
- Es importante mantener presente que aunque estos puntos de vistas pueden implicar diferentes
esquemas e intereses, no son opuestos, sino más bien complementarios: «Cuando los matemáticos
profesionales se ocupan de los fundamentos de su disciplina, se dice que se dedican a la investigación
fundamental (o trabajo fundacional o de fundamentos.- ver Metamatemática). Cuando los filósofos
profesionales investigan cuestiones filosóficas relativas a las matemáticas, se dice que contribuyen a
la filosofía de las matemáticas. Por supuesto, la distinción entre la filosofía de las matemáticas y los
fundamentos de las matemáticas es vaga, y a la mayor interacción que haya entre los filósofos y los
matemáticos que trabajan en cuestiones relativas a la naturaleza de las matemáticas, mejor.
- De acuerdo a Jeremy Avigad (profesor de ciencias matemáticas y de filosofía en la
Universidad Carnegie Mellon3) “El conocimiento matemático ha sido considerado
por mucho tiempo como un paradigma del conocimiento humano con verdades que
son a la vez necesarias y ciertas, por lo que dar una explicación del conocimiento
matemático es una parte importante de la epistemología. Los objetos matemáticos,
tales como los números y los conjuntos, son ejemplos arquetípicos de
abstracciones, dado que el tratamiento de tales objetos en nuestro discurso es
como si fueran independientes del tiempo y el espacio, encontrar un lugar para los
objetos de este tipo en un marco más amplio del pensamiento es una tarea central
de la ontología, o metafísica.
- El rigor y la precisión del lenguaje matemático depende del hecho de que está
basado en un vocabulario limitado y gramática muy estructurado, y las
explicaciones semánticas del discurso matemático a menudo sirven como punto
de partida de la filosofía del lenguaje. Aunque el pensamiento matemático ha
demostrado un alto grado de estabilidad a través de la historia, su práctica
también ha evolucionado con el tiempo, y algunos desarrollos han provocado
controversia y debate; clarificar los objetivos básicos de esta práctica y los
métodos apropiados es, por lo tanto, una tarea metodológica y fundacional
importante, situando la filosofía de las matemáticas dentro de la filosofía
general de la ciencia.
- De acuerdo a Bertrand Russell, las matemáticas son un estudio que, cuando se
parte de sus porciones más familiares, puede llevarse a cabo en cualquiera de
dos direcciones opuestas (una busca la expansión del conocimiento, la otra darle
fundamentos. nota del traductor). Pero se debe entender que la distinción es
una, no en la materia objeto, pero en el estado de la mente del
investigador...(...)... así como necesitamos dos tipos de instrumentos, el
telescopio y el microscopio, para la ampliación de nuestras capacidades
visuales, igual necesitamos dos tipos de instrumentos para la ampliación de
nuestras capacidades lógicas, una para hacernos avanzar a las matemáticas
superiores, y el otro que nos lleve hacia atrás, hacia los fundamentos lógicos de
las cosas que estamos inclinados a tomar por sentado en las matemáticas.
- Veremos que mediante el análisis de las nociones matemáticas ordinarias se adquiere una nueva
perspectiva, nuevos poderes, y los medios de llegar a nuevos temas matemáticos completos, mediante
la adopción de nuevas líneas de avance, siguiendo nuestro viaje hacia atrás.
- Veremos que mediante el análisis de las nociones matemáticas ordinarias se adquiere una nueva
perspectiva, nuevos poderes, y los medios de llegar a nuevos temas matemáticos completos, mediante
la adopción de nuevas líneas de avance, siguiendo nuestro viaje hacia atrás.
- De acuerdo a Bertrand Russell, las matemáticas son un estudio que, cuando se
parte de sus porciones más familiares, puede llevarse a cabo en cualquiera de
dos direcciones opuestas (una busca la expansión del conocimiento, la otra darle
fundamentos. nota del traductor). Pero se debe entender que la distinción es
una, no en la materia objeto, pero en el estado de la mente del
investigador...(...)... así como necesitamos dos tipos de instrumentos, el
telescopio y el microscopio, para la ampliación de nuestras capacidades
visuales, igual necesitamos dos tipos de instrumentos para la ampliación de
nuestras capacidades lógicas, una para hacernos avanzar a las matemáticas
superiores, y el otro que nos lleve hacia atrás, hacia los fundamentos lógicos de
las cosas que estamos inclinados a tomar por sentado en las matemáticas.
- El rigor y la precisión del lenguaje matemático depende del hecho de que está
basado en un vocabulario limitado y gramática muy estructurado, y las
explicaciones semánticas del discurso matemático a menudo sirven como punto
de partida de la filosofía del lenguaje. Aunque el pensamiento matemático ha
demostrado un alto grado de estabilidad a través de la historia, su práctica
también ha evolucionado con el tiempo, y algunos desarrollos han provocado
controversia y debate; clarificar los objetivos básicos de esta práctica y los
métodos apropiados es, por lo tanto, una tarea metodológica y fundacional
importante, situando la filosofía de las matemáticas dentro de la filosofía
general de la ciencia.
- De acuerdo a Jeremy Avigad (profesor de ciencias matemáticas y de filosofía en la
Universidad Carnegie Mellon3) “El conocimiento matemático ha sido considerado
por mucho tiempo como un paradigma del conocimiento humano con verdades que
son a la vez necesarias y ciertas, por lo que dar una explicación del conocimiento
matemático es una parte importante de la epistemología. Los objetos matemáticos,
tales como los números y los conjuntos, son ejemplos arquetípicos de
abstracciones, dado que el tratamiento de tales objetos en nuestro discurso es
como si fueran independientes del tiempo y el espacio, encontrar un lugar para los
objetos de este tipo en un marco más amplio del pensamiento es una tarea central
de la ontología, o metafísica.
- Es importante mantener presente que aunque estos puntos de vistas pueden implicar diferentes
esquemas e intereses, no son opuestos, sino más bien complementarios: «Cuando los matemáticos
profesionales se ocupan de los fundamentos de su disciplina, se dice que se dedican a la investigación
fundamental (o trabajo fundacional o de fundamentos.- ver Metamatemática). Cuando los filósofos
profesionales investigan cuestiones filosóficas relativas a las matemáticas, se dice que contribuyen a
la filosofía de las matemáticas. Por supuesto, la distinción entre la filosofía de las matemáticas y los
fundamentos de las matemáticas es vaga, y a la mayor interacción que haya entre los filósofos y los
matemáticos que trabajan en cuestiones relativas a la naturaleza de las matemáticas, mejor.
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