17742612
Description
Mind Map by Yamileth Rivas, updated more than 1 year ago
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Created by Yamileth Rivas
about 6 years ago
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ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS
LINEALES
- CONCEPTO: La estabilidad de un sistema lineal en lazo cerrado se determina a
partir de la ubicación de los polos en la ecuación característica. Si
alguno de los polos se encuentra en el semiplano derecho la función
el sistema es inestable. Si todos los polos están en el semiplano
izquierdo el sistema será estable.
- IMPORTANCIA: Un sistema es estable si responde con una variación
finita a variaciones finitas de sus señales de entrada. Si se considera un
sistema lineal e invariante en el tiempo, la inestabilidad del sistema
supondrá una respuesta que aumenta o disminuye deforma
exponencial, o una oscilación cuya amplitud aumenta
exponencialmente. En esas situaciones el sistema no responde a las
acciones de control, por lo que se dice que el sistemas se ha ido de
control.
- la estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos, es decir,
examina cómo difieren las soluciones bajo pequeñas modificaciones de las condiciones iniciales
- Estabilidad de ecuaciones diferenciales
- Debido a que toda ecuación diferencial puede reducirse a
un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden
equivalente, el estudio de la estabilidad de las soluciones
de ecuaciones diferenciales puede reducirse al estudio de
la estabilidad de los sistemas de ecuaciones diferenciales.
Consideremos por ejemplo un sistema de ecuaciones
autónomo no lineal dado por:
- La estabilidad asintótica
- significa que
soluciones que empiezan suficientemente
cerca, no sólo permecen cercanas sino que
eventualmente acaban convergiendo al
mismo equilibrio.
- significa que
soluciones que empiezan suficientemente
cerca, no sólo permecen cercanas sino que
eventualmente acaban convergiendo al
mismo equilibrio.
- La estabilidad exponencial
- significa que las soluciones no sólo
convergen, sino que además
convergen al menos tan rápido
- significa que las soluciones no sólo
convergen, sino que además
convergen al menos tan rápido
- Estabilidad de Lyapunov
- Una de esas herramientas se basa en
reemplazar funciones de una variable real
(tiempo, distancia,..) por otras funciones que
dependen de una variable compleja. Una vez
conocido el comportamiento del sistema en el
dominio complejo, se puede pasar de nuevo al
dominio del tiempo y de esta manera
establecer cuál va a ser la respuesta en
cualquier situación.
- Una de esas herramientas se basa en
reemplazar funciones de una variable real
(tiempo, distancia,..) por otras funciones que
dependen de una variable compleja. Una vez
conocido el comportamiento del sistema en el
dominio complejo, se puede pasar de nuevo al
dominio del tiempo y de esta manera
establecer cuál va a ser la respuesta en
cualquier situación.
- La estabilidad asintótica
- Debido a que toda ecuación diferencial puede reducirse a
un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden
equivalente, el estudio de la estabilidad de las soluciones
de ecuaciones diferenciales puede reducirse al estudio de
la estabilidad de los sistemas de ecuaciones diferenciales.
Consideremos por ejemplo un sistema de ecuaciones
autónomo no lineal dado por:
- Estabilidad de sistemas dinámicos
- La estabilidad de los sistemas dinámicos se refiere a que
pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales o en
alguna de las variables que intervienen en la ecuación del
movimiento produzca un comportamiento suficientemente
similar al comportamiento sin dichas perturbaciones. Para
sistemas deterministas descritos por ecuaciones diferenciales
la estabilidad del dicho sistema de ecuaciones obviamente
implica la estabilidad del sistema.
- Entrada.- Excitación que se
aplica a un sistema de
control desde una fuente de
energía externa, con el fin de
provocar una respuesta.
- Perturbación.- Señales no deseadas
que influyen de forma adversa en el
funcionamiento del sistema.
- Salida.- Respuesta que
proporciona el sistema
de control.
- Entrada.- Excitación que se
aplica a un sistema de
control desde una fuente de
energía externa, con el fin de
provocar una respuesta.
- La estabilidad de los sistemas dinámicos se refiere a que
pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales o en
alguna de las variables que intervienen en la ecuación del
movimiento produzca un comportamiento suficientemente
similar al comportamiento sin dichas perturbaciones. Para
sistemas deterministas descritos por ecuaciones diferenciales
la estabilidad del dicho sistema de ecuaciones obviamente
implica la estabilidad del sistema.
- Estabilidad de ecuaciones diferenciales
- la estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos, es decir,
examina cómo difieren las soluciones bajo pequeñas modificaciones de las condiciones iniciales
- IMPORTANCIA: Un sistema es estable si responde con una variación
finita a variaciones finitas de sus señales de entrada. Si se considera un
sistema lineal e invariante en el tiempo, la inestabilidad del sistema
supondrá una respuesta que aumenta o disminuye deforma
exponencial, o una oscilación cuya amplitud aumenta
exponencialmente. En esas situaciones el sistema no responde a las
acciones de control, por lo que se dice que el sistemas se ha ido de
control.
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