Álgebra lineal: Espacios Generados

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Álgebra lineal: Espacios Generados
Nicolas Cantor
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Nicolas Cantor
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Álgebra lineal: Espacios Generados
  1. Espacio vectorial V, se llama sistema de generador de V
    1. a un conjunto de vectores
    2. El conjunto formado por todas las combinaciones lineales de los vectores
      1. v₁,v₂,……vₖ en Rⁿ
        1. Se llama espacio generado por los vectores
          1. v₁,v₂,……vₖ
            1. Este conjunto se representa
              1. Gen {v₁,v₂,……vₖ}
      2. Es decir
        1. El conjunto formado por todas las expresiones de la forma
          1. c₁·v₁+c₂·v₂…..+cₖ·vₖ
            1. Donde
              1. c₁,c₂,….cₖ
                1. Son escalares
                  1. Ejemplo
        2. Si V=Gen {v₁,v₂,…..vₖ} se dice que los vectores v₁,v₂,……vₖ
          1. Generan
            1. a V y que {v₁,v₂,……vₖ}
              1. Es un conjunto de generador de V.
          2. Ejemplo
            1. El conjunto de funciones f={3x+2,5x-1} genera el espacio de funciones afines
              1. Especificamente
                1. Es una base de este espacio
                  1. Si tomamos el subconjunto de f={3x+2} como sistema generador
                    1. Obtenemos el subespacio de funciones a fines {ax+b:2a-3b=0}
                      1. En este caso
                        1. Vectores
                          1. Las funciones son
                          2. Coeficientes
                            1. Elementos del cuerpo asociado
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