Subespacios Vectoriales

ANALOGÍA
1. Los subespacios son Espacios Vectoriales Hijos y el Espacio Vectorial de donde se obtuvieron son el Espacio Vectorial Padre.
2. Entonces los Hijos Heredan las características del padre, así los subespacios heredan las operaciones del espacio que los origino.
3. SUBESPACIO TRIVIAL
  1. El subconjunto U = {0} correspondiente al vector cero, se considera un subespacio de cualquier espacio vectorial V, ya que se cumple la cerradura para suma y producto por escalar. 0 + 0 = 0 y k0 = 0.
DEFINICIÓN
1. Sea el subconjunto U no vacío contenido en un espacio vectorial V, asumiendo que U es espacio vectorial en si
  1. cumple los 10 axiomas
    1. se debe cumplir las operaciones de cerradura de suma y producto por escalar
  2. Entonces se dice que U es un subespacio de V. Donde U ≤ V
SUBESPACIOS PROPIOS
1. Todos los subespacios diferentes de {0} y V, se consideran subespacios propios, a estos es que se les dan la mayor atención en el estudio de los espacios vectoriales.
INTERSECCIÓN ENTRE SUBESPACIOS
1. Sean V1 y V2 dos subespacios del espacio vectorial V, entonces la intersección V1 ∩ V2 pertenecen también a V.
DIMENSIÓN DE UN SUBESPACIO.
1. Si W es un subespacio del espacio vectorial V; cuya dimensión es n. esta demostrado que la dimensión de W es finita y además es menor o igual a n. dim(W) ≤ dim(V)

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