18498708
Description
Mind Map by Antonia Delgado Dabnach, updated more than 1 year ago
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Created by Antonia Delgado Dabnach
almost 6 years ago
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Números Imaginarios
y Complejos
- Que son?
- Los números Imaginarios o Complejos permiten resolver problemas sin solucion en los
reales, se representa con la letra C. Los numeros complejos incluyen todas las raices de los
polinomios, todo numero complejo puede representarse como la suma de un numero real
y uno imaginario (que es un multiplo real de la unidad imaginaria, que se representa con la
i
- Los números Imaginarios o Complejos permiten resolver problemas sin solucion en los
reales, se representa con la letra C. Los numeros complejos incluyen todas las raices de los
polinomios, todo numero complejo puede representarse como la suma de un numero real
y uno imaginario (que es un multiplo real de la unidad imaginaria, que se representa con la
i
- Operatoria
- Adicion:
- Para sumar numeros complejos se
suman las partes reales y las partes
imaginarias, respectivamente
- Procedimiento
- Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, z1+z2= (a+c) +
(b+d)i
- Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, z1+z2= (a+c) +
(b+d)i
- Para sumar numeros complejos se
suman las partes reales y las partes
imaginarias, respectivamente
- Sustraccion
- Para la resta numeros complejos se
restan las partes reales y las partes
imaginarias, respectivamente
- Procedimiento
- Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, z1-z2=
(a-c)+(b-d)i
- Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, z1-z2=
(a-c)+(b-d)i
- Para la resta numeros complejos se
restan las partes reales y las partes
imaginarias, respectivamente
- Multiplicacion
- Para multiplicar mumeros complejos se
aplica la propiedad distributiva de la
adicion con respecto a la multiplicacion,
teniendo presente que i elevado a 2 es -1
- Procedimiento
- Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, z1*z2= (a+bi)*(c+di)= ac+adi+bci+bdi elevado a 2= ac+adi+bci-bd=
(ac-bd)+(ad+bc)i
- Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, z1*z2= (a+bi)*(c+di)= ac+adi+bci+bdi elevado a 2= ac+adi+bci-bd=
(ac-bd)+(ad+bc)i
- Para multiplicar mumeros complejos se
aplica la propiedad distributiva de la
adicion con respecto a la multiplicacion,
teniendo presente que i elevado a 2 es -1
- Division
- Para dividir numeros
complejos se aplica el
producto entre el
numero complejo dado
y su inverso aditivo
- Procedimiento
- Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, seria a+bi/c+di * c-di/
c-di
- Dado z1= a+bi y z2= c+di entonces, seria a+bi/c+di * c-di/
c-di
- Para dividir numeros
complejos se aplica el
producto entre el
numero complejo dado
y su inverso aditivo
- Adicion:
- Conjugados
- El conjugado de un numero complejo z
difiere en el signo de la parte imaginaria
y se denota como z con un palo arriba
- Procedimiento
- Si z= a+bi entonces, z con un palo arriba (representa el comjugado) es =
a-bi
- Ejemplo: Dado z= -6+7i entonces, z con un palo arriba es =
-6-7i
- Si z= a+bi entonces, z con un palo arriba (representa el comjugado) es =
a-bi
- El conjugado de un numero complejo z
difiere en el signo de la parte imaginaria
y se denota como z con un palo arriba
- Modulo
- Es la distancia entre el punto inicial y
el punto final de la flecha o vector
que determina al numero complejo
representado en el plano de Argand.
- Procedimiento
- IzI= raiz de a elevado a 2 + b elevado a
2
- IzI= raiz de a elevado a 2 + b elevado a
2
- Plano de Argand
- Es un plano en donde se puede
organizar y ubicar numeros
complejos
- Es un plano en donde se puede
organizar y ubicar numeros
complejos
- Procedimiento
- Es la distancia entre el punto inicial y
el punto final de la flecha o vector
que determina al numero complejo
representado en el plano de Argand.
- Potencias de i:
- La unidad imaginaria i
tiene cuatro potencias
basicas para i elevado a n
con n un numero entero
no negativo
- i elevado a 0 = 1
- como cualquier numero elevado a cero
- como cualquier numero elevado a cero
- i elevado a 1= i
- como cualquier numero elevado a 1
- como cualquier numero elevado a 1
- i elevado a 2= -1
- por definicion de unidad imaginaria
- por definicion de unidad imaginaria
- i elevado a 3= -i
- descomponiendo i elevado a 3=i elevado a 2 * i= -1*i=-i
- descomponiendo i elevado a 3=i elevado a 2 * i= -1*i=-i
- i elevado a 0 = 1
- La unidad imaginaria i
tiene cuatro potencias
basicas para i elevado a n
con n un numero entero
no negativo
- Forma canonica o binominal
- Un numero, z=(a,b) se puede escribir en su forma canonica como z= a + bi,
donde a y b son numeros reales y i es el numero imaginario (raiz de i=-1)
- Un numero, z=(a,b) se puede escribir en su forma canonica como z= a + bi,
donde a y b son numeros reales y i es el numero imaginario (raiz de i=-1)
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