19882225
Description
Mind Map by miguel alberto sanchez garcia, updated more than 1 year ago
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Created by miguel alberto sanchez garcia
over 6 years ago
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Inversa de una matriz
- ¿Como lo hago?
- Por Adjunta
- Obtenemos el determinante de la
matriz, solo si es distinto de cero
continuamos con el siguiente paso.
- Para encontrar la adjunta de una matriz,
primero encuentre la matriz cofactor de la
matriz dada.
- Luego encuentre la traspuesta de la matriz cofactor.
- Como ultimo paso y con la ayuda
del determinante obtenemos la
matriz inversa mediante la
siguiente formula.
- Entonces la matriz inversa de A es:
- Entonces la matriz inversa de A es:
- Como ultimo paso y con la ayuda
del determinante obtenemos la
matriz inversa mediante la
siguiente formula.
- Luego encuentre la traspuesta de la matriz cofactor.
- Para encontrar la adjunta de una matriz,
primero encuentre la matriz cofactor de la
matriz dada.
- Gauss
Jordan
- Obtenemos el determinante de la
matriz, solo si es distinto de cero
continuamos con el siguiente paso.
- En primer lugar, colocamos en una
misma matriz, la matriz A en la parte
izquierda y la matriz I en la
parte derecha:
- El tercer elemento ya es un 0, pero el segundo no.
Para conseguirlo le sumaremos la fila 1 a la fila 2 y
el resultado lo voy a dejar en la fila 2:
- Entonces nos quedaría:
- Ahora, tenemos que conseguir que
el segundo elemento de la segunda
columna sea un 1
- En la fila 3, tengo un 1, así que
intercambiamos la fila 2 por la fila 3:
- Y nos queda:
- Lo siguiente que tentemos que conseguir es
que tanto el primer elemento como el tercer
elemento de la segunda columna sean 0:
- El primer elemento ya es un 0, por lo que
no tenemos que hacer nada. Para conseguir
que el 2 sea un 0, a la fila 3 le vamos a restar 2
veces la fila 2:
- Nos queda:
- Tenemos un -1, por lo que para
conseguir un 1, voy a multiplica la
fila 3 por -1:
- Nos quedaría:
- La fila 2 le voy a restar 2 veces la fila 3
y el resultado lo voy a dejar en la fila 2:
- Y nos queda:
- Entonces la parte que esta rojo sera
nuestra matriz inversa
- Simplificando:
- Simplificando:
- Entonces la parte que esta rojo sera
nuestra matriz inversa
- Y nos queda:
- La fila 2 le voy a restar 2 veces la fila 3
y el resultado lo voy a dejar en la fila 2:
- Nos quedaría:
- Tenemos un -1, por lo que para
conseguir un 1, voy a multiplica la
fila 3 por -1:
- Nos queda:
- El primer elemento ya es un 0, por lo que
no tenemos que hacer nada. Para conseguir
que el 2 sea un 0, a la fila 3 le vamos a restar 2
veces la fila 2:
- Lo siguiente que tentemos que conseguir es
que tanto el primer elemento como el tercer
elemento de la segunda columna sean 0:
- Y nos queda:
- En la fila 3, tengo un 1, así que
intercambiamos la fila 2 por la fila 3:
- Ahora, tenemos que conseguir que
el segundo elemento de la segunda
columna sea un 1
- Entonces nos quedaría:
- El tercer elemento ya es un 0, pero el segundo no.
Para conseguirlo le sumaremos la fila 1 a la fila 2 y
el resultado lo voy a dejar en la fila 2:
- En primer lugar, colocamos en una
misma matriz, la matriz A en la parte
izquierda y la matriz I en la
parte derecha:
- Por Adjunta
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