Conjuntos

Es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación
1. Formas de enunciar los conjuntos
  1. 1) Por extensión: el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves. Ejemplo: D={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
  2. 2) Por comprensión: En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". Ejemplo: D = {días de la semana}
  3. Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para las relaciones entre conjuntos
2. Clases de Conjuntos
  1. 1. Conjunto nulo: es aquel que no posee elementos. Se denota por: φ Ejemplo: φ= {conjuntos de los perros azules}
  2. 2. Conjunto universal: es aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración. Se denota por U. Ejemplo: U= {son los 3 últimos meses del año} = {octubre, noviembre, diciembre}
  3. 3. Conjunto finito: es aquel cuyos elementos pueden ser contados. Ejemplo: N= {3,6,9,12,15,18,21….}
  4. 4. Conjuntos iguales: tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo =
  5. 5.Conjuntos desiguales: por lo menos difieren en un elemento, Se denota por el símbolo ≠
  6. 6. Conjuntos equivalentes: tienen la misma cantidad de elementos Se denota por el símbolo ≈
3. Relación entre conjuntos
  1. La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪ B . Esto es:
    1. EJEMPLO A∪ B = { x x ∈ A o x ∈ B } A = { SOL , LUNA , ESTRELLA , MARTE } B= { LUNA , SOL , TIERRA , SATURNO , JUPITER } A∪B= { SOL , LUNA , ESTRELLA , MARTE , TIERRA , SATURNO , JUPITER}
  2. .La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩ B . Esto es: A ∩ B = { x x ∈ A y x ∈ B }
    1. EJEMPLO A = { SOL , LUNA , ESTRELLA , MARTE } B= { LUNA , SOL , TIERRA , SATURNO , JUPITER } A∩ B ={SOL, LUNA }
  3. Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir, que no tienen nada en común
    1. A={ SOL, MARTE , TIERRA } E = { LUNA , SATURNO , JUPITER } A∩ E = φ
  4. • El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como 'A . Esto es: 'A = { x ∈U x∉ A}
    1. U = {mango,kiwi,ciruela,uva, pera,naranja,cereza,manzana,sandía,durazno,limón,melón, plátano} A = {mango,ciruela,uva,naranja,manzana,sandía } 'A = {kiwi, pera,cereza,durazno,limón,melón, plátano } En este ejemplo se puede notar como η(A)+ η( 'A ) = η(U ) De esta definición, se puede advertir que se cumplen las siguientes expresiones: ( )''A = A φ' =U U ' = φ Ç
  5. • La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A− B . Esto es: A − B = { x x ∈ A y x ∉ B }
4. Cardinalidad de un conjunto
  1. La cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que posee ese conjunto.
    1. El símbolo que representa la cardinalidad de un conjunto A {\displaystyle A} es n ( A ) {\displaystyle n(A)} .
      1. Un tipo de relación podría también interpretarse como un conjunto de pares ordenados, en este caso: (e1, d1), (e2, d2), (e3, d1), (e4, d2), (e5, d3), (e6, d1), (e7, d3). Según el número de entidades relacionadas (o razón de cardinalidad), se pueden definir tres tipos de relaciones: 1. Relaciones Uno a Uno (1:1).

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	Created by Maria Fernanda Martinez Zamora about 6 years ago