212088
Description
Mind Map by Francisco Gutierrez, updated more than 1 year ago
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Created by Francisco Gutierrez
over 10 years ago
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Razón, variación y proporción
- Razón
- Es:Cociente
de dos
cantidades
- Es una manera de
comparar dos unidades.
- La razón de "a"
y "b" se escribe:
"a" a "b", a/b o
a:b
- Ejemplo:
- La razón de 5 horas a 3 días: Primero hay que convertir
3 días a horas: 3 días: 3*24= 72 horas, por tanto, la
razón de 5 horas a 3 días es: 5/72
- La razón de 5 horas a 3 días: Primero hay que convertir
3 días a horas: 3 días: 3*24= 72 horas, por tanto, la
razón de 5 horas a 3 días es: 5/72
- Es:Cociente
de dos
cantidades
- Proporción
- Enunciado que afirma que
dos razones son iguales.
- Elementos: a/b=c/d. "a, b,c y d"
son los términos de la
proporción.Los términos a y d
se donominan extremos y b y c
se llaman medios. La
proporción a/b=c/d se lee "a es
a b como c es a d". Si se
comienza por multiplicar ambos
lados de esta proporción porel
denominador común bd reculta:
- Es decir, el producto
de los extremos es
igual al producto de los
medios. También se
obtienen losproductos
ad y bc si se multiplica
en forma diagonal, así:
- Esto se denomina Multiplicación
cruzada y ad y bc se llaman
productos cruzados
- Esto se denomina Multiplicación
cruzada y ad y bc se llaman
productos cruzados
- Es decir, el producto
de los extremos es
igual al producto de los
medios. También se
obtienen losproductos
ad y bc si se multiplica
en forma diagonal, así:
- Productos cruzados
- Si a/b=c/d entonces los productos cruzados ad y bc son
iguales. Asimismo, si ad = bc, entonces a/b = c/d (en tanto
b ≠ 0 y d ≠ 0).
- Si a/b=c/d entonces los productos cruzados ad y bc son
iguales. Asimismo, si ad = bc, entonces a/b = c/d (en tanto
b ≠ 0 y d ≠ 0).
- Aplicación
- Si a/c=b/d entonces ad=cb, o ad= bc.
Esto significa que las dos proporciones
son equivalentes y que las proporciónes
son equivalentes y que: la proporción
a/b=c/d también puede escribirse como
a/c=b/d.
- A veces es más conveniente trabajar
con una forma que con otra. En una
proporción de cuatro números, si se
conocen tres de estos es posible
encontrar el cuarto.
- A veces es más conveniente trabajar
con una forma que con otra. En una
proporción de cuatro números, si se
conocen tres de estos es posible
encontrar el cuarto.
- Si a/c=b/d entonces ad=cb, o ad= bc.
Esto significa que las dos proporciones
son equivalentes y que las proporciónes
son equivalentes y que: la proporción
a/b=c/d también puede escribirse como
a/c=b/d.
- Enunciado que afirma que
dos razones son iguales.
- Variación
- Directa
- "Y" varia directamente con x, o lo
que es lo mismo, es directamente
proporcional a x, si existe una
constante k diferente de 0 tal que y=
kx; o en forma equivalente y/x= k .
- La constante k es un valor
numérico denominado constante
de variación
- Ejemplo: Suponga que y varía directamente
con x, y que y = 50 cuando x= 20. Encuentee el
valor de y cuando x= 14. Como y varía
directamente con x, existe una constante k tal
que y = kx. Se encuentra k si se reemplaza y
con 50 y x con 20. Y= kr... 50=k * 20, 5/2= k.
Como y = kx y k = 5/2. Ahora se determina y
cuando x= 14: y = 5/2 *14= 35. El valor de y es
35 cuando x = 14.
- Ejemplo: Suponga que y varía directamente
con x, y que y = 50 cuando x= 20. Encuentee el
valor de y cuando x= 14. Como y varía
directamente con x, existe una constante k tal
que y = kx. Se encuentra k si se reemplaza y
con 50 y x con 20. Y= kr... 50=k * 20, 5/2= k.
Como y = kx y k = 5/2. Ahora se determina y
cuando x= 14: y = 5/2 *14= 35. El valor de y es
35 cuando x = 14.
- "Y" varia directamente con x, o lo
que es lo mismo, es directamente
proporcional a x, si existe una
constante k diferente de 0 tal que y=
kx; o en forma equivalente y/x= k .
- Inversa
- "y" varia inversamente con x si existe un número real
k tal que: y=k/x. o de manera exquivalente, xw= k.
Asimismo, 2y" varia inversamente con la -ésima
potencia de x si existe un número real k tal que:
y=k/x^n
- Ejemplo: w=k/d^2. w=57, d=6700;
57=k/(6700)^2 k=57(6700)^2.
Entonces, el peso en el perigeo
con d= 4090 millas es
w=57(6700)^2/(4090)^2= 153
libras.
- Ejemplo: w=k/d^2. w=57, d=6700;
57=k/(6700)^2 k=57(6700)^2.
Entonces, el peso en el perigeo
con d= 4090 millas es
w=57(6700)^2/(4090)^2= 153
libras.
- "y" varia inversamente con x si existe un número real
k tal que: y=k/x. o de manera exquivalente, xw= k.
Asimismo, 2y" varia inversamente con la -ésima
potencia de x si existe un número real k tal que:
y=k/x^n
- Directa
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