22171733
Description
Mind Map by Nixon Lombo, updated more than 1 year ago
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Created by Nixon Lombo
about 4 years ago
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Espacios Vectoriales
- PROPIEDADES FUNDAMENTALES
- Cerradura multiplicativa
- Distributividad respecto a un
escalar (a+b)*u=a*u+b*u
- Distributividad respecto a un
vector (a*(u+v)=a*u+a*v
- Asociatividad multiplicativa:
a*(b*u)=(a*b)*u
- Elemento neutro
multiplicativo = 1
- Distributividad respecto a un
escalar (a+b)*u=a*u+b*u
- Cerradura aditiva
- Conmutatividad: u+v =v*u
- Asociatividad: u + (v+w)=(u+v)+w
- Neutro aditivo = cero
- Existencia de elementos inversos
- Conmutatividad: u+v =v*u
- Cerradura multiplicativa
- Conceptualización
- Al estudiar los vectores, se
identifican las diferentes
operaciones ,suma vectorial y
multiplicación por escalar y algunas
propiedades que cumplen dichas
operaciones, como la clausurativa,
conmutativa y otras.
- Al estudiar los vectores, se
identifican las diferentes
operaciones ,suma vectorial y
multiplicación por escalar y algunas
propiedades que cumplen dichas
operaciones, como la clausurativa,
conmutativa y otras.
- Definición
- Es una estructura algebraica de un
conjunto no vacío, a partir de una
operación interna (llamada suma,) y
una operación externa (llamada
producto por un escalar, definida
entre dicho conjunto y otro conjunto.
- Es una estructura algebraica de un
conjunto no vacío, a partir de una
operación interna (llamada suma,) y
una operación externa (llamada
producto por un escalar, definida
entre dicho conjunto y otro conjunto.
- Combinaciones Lineales
- Los elementos de los
espacios vectoriales son
vectores, hay la posibilidad
de que un vector se puede
escribir como combinación
lineal de otros vectores en
un espacio vectorial dado.
- Los elementos de los
espacios vectoriales son
vectores, hay la posibilidad
de que un vector se puede
escribir como combinación
lineal de otros vectores en
un espacio vectorial dado.
- Espacio Vectorial Trival
- Sea V = {0} el cual cumple
todos los axiomas de un
espacio vectorial, por
consiguiente V se define
como un espacio
vectorial, al cual se le
llama espacio vectorial
trivial.
- Sea V = {0} el cual cumple
todos los axiomas de un
espacio vectorial, por
consiguiente V se define
como un espacio
vectorial, al cual se le
llama espacio vectorial
trivial.
- Dependencia e
Independencia Lineal
- Dependencia
- Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2,…, vk}
en un espacio vectorial V, se dice que S es
linealmente dependiente, si la ecuación: c1v1 +
c2v2 +… + ckvk = 0 Tiene solución No trivial.
Entonces: c1, c2, c3,…, ck no todos son cero.
- Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2,…, vk}
en un espacio vectorial V, se dice que S es
linealmente dependiente, si la ecuación: c1v1 +
c2v2 +… + ckvk = 0 Tiene solución No trivial.
Entonces: c1, c2, c3,…, ck no todos son cero.
- independencia
- Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2, vk} en
un espacio vectorial V, se dice que S es
linealmente independiente, si la ecuación: c1v1 +
c2v2 +… + ckvk = 0 Tiene solamente la solución
trivial. Entonces: c1 = c2 = c3 =… = ck = 0
- Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2, vk} en
un espacio vectorial V, se dice que S es
linealmente independiente, si la ecuación: c1v1 +
c2v2 +… + ckvk = 0 Tiene solamente la solución
trivial. Entonces: c1 = c2 = c3 =… = ck = 0
- Dependencia
- Notación
- Dado un espacio
vectorial V, sobre
un cuerpo K se
distinguen
- Los elementos de
K como: a,b,c, se
llaman escalares
- Los elementos
de V se llaman
vectores (u, v, w)
- Los elementos de
K como: a,b,c, se
llaman escalares
- Dado un espacio
vectorial V, sobre
un cuerpo K se
distinguen
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