Binômio de Newton

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Matheus Rebeque
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Matheus Rebeque
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Binômio de Newton
  1. Potência na forma (x+y) elevado a n
    1. Onde x e y são números reais e n é um número natural
    2. Exemplo: Represente a forma expandida de (4+y) ³
      1. (4 + y) . (4 + y) . (4 + y) = (16 + 8y + y2) . (4 + y) = 64 + 48y + 12y2 + y3
      2. Consiste em determinar a enésima potência de um binômio
        1. Desenvolvido por Isaac Newton para ser usado em cálculos de probabilidades e estatísticas
          1. A fórmula do binômio é
            1. (x + y)n = Cn0 y0 xn + Cn1 y1 xn - 1+ Cn2 y2 xn - 2 +... + Cnn yn x0
              1. Sendo Cnp, número de combinações de n elementos colocados p a p
                1. N!, fatorial de N
                  1. P!, fatorial de P
                    1. (n-p)!, fatorial de (n-p)
            2. O Termo Geral do Binômio de Newton é:
                1. Exemplo: Qual é o 5º termo do desenvolvimento de (x + 2)5, de acordo com as potências decrescentes de x?
                  1. 5 = K +1 ---> K = 4
                    1. Substituindo tudo, temos
                  2. Triângulo de Pascal
                    1. É um triângulo numerico infinito, formado por números binominais
                        1. Determine o desenvolvimento do binômio (x+2)6
                          1. Usaremos a 7ª linha do binômio para o expoente 6
                            1. (x + 2)6 = 1x6 + 6x5.21 + 15x4.22 + 20x3.23 + 15x2.24 + 6x1.25 + 1x0.26
                              1. O desenvolvimento do binômio ficará
                                1. (x + 2)6= x6 + 12x5 + 60x4 + 160x3 + 240x2 + 192x + 64
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