Antiderivación: la integral indefinida

UNIVERSIDAD METROPOLITANA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CÁLCULO APLICADO II SECCIÓN 1 10-05-2020
1. INTEGRANTES: Valentina Acuña Roberto Berberian Claudia Figueira
  1. EQUIPO 3 - ACTIVIDAD 1
Antiderivación
1. La antiderivación, como su nombre explica, es la operación inversa de la derivada.
  2. Por medio de una serie de reglas y propiedades, se puede obtener una función F(x) (integral) a partir de una función F´(x) (derivada).
    1. Se dice que una función F(x) es una antiderivada de f(x) si F'(x) = f(x) para cada x en el dominio de f(x).
  3. Ejemplos
Propiedad Fundamental de las Antiderivadas
1. Para entender la propiedad fundamental de las antiderivadas tenemos que recordar una propiedad de las derivadas.
  1. La derivada de un termino independiente es igual a cero (0).
    1. Esto significa que para una función existe más de una derivada.
2. "Si F(x) es una antiderivada de la función continua f(x), entonces cualquier otra antiderivada f(x) tiene la forma G(x) = F(x) + C para alguna constante C."
  1. Cuando se calcula la antiderivada de una función f(x), su resultado se representarse de la siguiente forma: G(x) = F(x) + C, en caso de que la función f(x) tenga alguna constante.
3. Ejemplo
  1. 1. Por este motivo se tiene que colocar el + C al final de cada función
Integral indefinida
1. Conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función
2. La familia de todas las antiderivadas de f(x) se representa como:
  1. En el contexto de la integral indefinida:
3. Ejemplos
4. Para verificar que la primitiva es correcta se debe derivar
La relación entre derivación y antiderivación permite establecer reglas de integración
1. Estas se basan en la "inversión" de las reglas de derivación.
2. Ahora bien, las reglas para integrar funciones elementales son:
3. Ejemplos
Reglas algebraicas para la integral indefinida
1. Existen tres reglas de este tipo:
2. Sirven para resolver combinaciones de funciones
  1. A su vez, permiten manipular expresiones de un modo natural
3. Ejemplos
Aplicaciones económicas a la integral indefinida
1. Ejemplo
2. Objetivo
Referencias
1. Hoffmann, L; Bradley, G y Rosen, K. (2006). Cálculo Aplicado para administración, economía y ciencias sociales. (8va edición). México, D.F., México: Mc Graw-Hill.
2. Matemática con Eva Astocóndor. (2018). Integral indefinida, problema. En línea. Youtube: Matemática con Eva Astocóndor. Recuperado el Mayo 9, 2020.
3. Matemáticas profe Alex. (2018). Derivada de una constante / Reglas de derivación. En línea. Youtube: Matemáticas profe Alex. Recuperado el Mayo 8, 2020.
4. Vitual. (2014). Integral inmediata ejemplo 13 / Cálculo integral - Vitual. En línea. Youtube: Vitual. Recuperado el Mayo 7, 2020.

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